相似三角形综合的题目练习

1、实用标准文案相似三角形综合题练习类型一相似三角形中动点问题例1:如图正方形ABCD勺边长为2, AE=EB线段MN勺两端点分别在CB CD上滑动，且 MN=1当CM为何值时AAED与以M N C为顶点的三角形相似？变式：如图，在 ABC中，AB=8 BC=7 AC=6有一动点P从A沿AB移动到B,移动速度为 2单位/秒，有一动点Q从C沿CA移动到A,移动速度为1单位/秒，问两动点同时移动多少 时间时， PQAtBCAl1似.例2:如图，已知 ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别 沿AR BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,

2、当点Q到达 点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t (s),解答下列问题：(1)当t=2时，判断 BPQ勺形状，并说明理由；(2)设BPQ勺面积为S (cm),求S与t的函数关系式；(3)作QR/BA交AC于点R,连结PR当t为何值时， AP% PRQB变式：如图，在矩形 ABCDfr, AB=12cm BC=8cm点E、F、G分别从点 A B C三点同时出 发，沿矩形的边按逆时针方向移动.点 E、G的速度均为2cm/s,点F的速度为4cm/s,当点 F追上点G (即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动.设移动开始后第 t秒时，4EFG 的面积为S (cm2)(1)当t=1秒时，S的值

3、是多少？(2)写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围.(3)若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B F为顶点的三角形与以点F、G G为顶点的三角形相似？请说明理由.IDbB尸TC例3:如图，在梯形ABCDfr, AD/ BC, AD=3 DC=5 BC=10梯形白高为4.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点 C运动；动N同时从C点出发沿线段CD以每 秒1个单位长度的速度向终点 D运动.设运动的时间为t (秒).(1)当MN/AB时，求t的值；(2)试探究：t为何值时， MN直角三角形.变式：如图，在直角梯形 ABCm，AB/ DC ZD=9(0,

4、 AC±BC AB=10cm,BC=6cmF 点以 2cm/ 秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/#的速度在线段BC上由B向C匀 速运动，设运动时间为t秒(0<t<5).(1)求证： ACWABAC(2)求：DC的长；(3)试探究： BEF可以为等腰三角形吗？若能，求t的值；若不能，请说明理由.例 4:如图，在 ABCt, AB= BO5, AC=6. ECDgABCS BC方向平移得到的，连接AE.AC和BE相交于点O.(1)判断四边形ABC段怎样的四边形，说明理由；(2)如图，P是线段BC上一动点(不与点B、C重合)，连接PO并延长交线段AB于点Q

5、 QRL BD,垂足为点R.四边形PQED勺面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理 由；若不变，求出四边形 PQED勺面积；当线段BP的长为何值时， PQFRfBOG目似？变式：如图，在 RtzXABC中，/A=90° , AB AC=& D, E分别是边 AB, AC的中点，点P 从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQL BC于Q,过点Q作QR BA交AC于R,当点Q与点 C重合时，点P停止运动.设BQ=x QR=y(1)求点D到BC的距离DH的长；(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)是否存在点P,使4PQ助等腰三角形？若存在，t#求

6、出所有满足要求的 x的值；若不 存在，请说明理由.类型二结合坐标系的解析几何例1:如图，在平面直角坐标系中，已知 A (0, 6), B (8, 0), P从A开始在线段AO上以每 秒1个单位长度的速度向。移，同时Q从B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向A 移，设P, Q移的时间为t (s).当t为何值时， APQf AAOB并求出此时P与Q的坐标.4 八y = - x，8变式：如图，已知直线1的函数表达式为3,且1与x轴，y轴分别交于A，B两点，动 点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时动点P从A点开始 在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，设点

7、Q，P移动的时间为t秒.(1)求出点A B的坐标；(2)当t为何值时，APQ与AOB相似？(3)求出(2)中当AAPQ与人加相似时，线段PQ所在直线的 函数表达式.精彩文档例2:已知：如图，在平面直角坐标系中， ABC是直角三角形，/ ACB=90，点A C的坐BC 3标分别为 A(-3,0) , C(1,0) , AC 4 ,(1)求过点A、B的直线的函数表达式；(2)在X轴上找一点D,连接DB使得ADBf ABCf似(不包括全等)，并求点D的坐标;(3)在(2)的条件下，如P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ设AP=DQ=m问是否存 在这样的m使得APQMzAD琳目似，如存在，请求出

8、m的值；如不存在，请说明理由.变式：如图，在平面直角坐标系中，点 C(一30)，点AB分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足 Job 3+oai|=o(1)求点A,点B的坐标.(2)若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连结AP .设ABp的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围.(3)在(2)的条件下，是否存在点P,使以点A, B，P为顶点的三角形与AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.例3:如图直线y=-x+10与x轴、y轴分别交于A B两，P从A开始在线段AO上以每秒2个 长度单位的速度向原。运动.直线EF从x轴

9、开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动（即 EF/ x轴）,并且分别与y轴、线段AB交于E、F.（当A运动到。时，直线EF随之停止运动） 连接FP,设P与直线EF同时出发，运时间为t秒.（1）当t=1秒时，求4APF的面积；（2）设t的值分别取ti、t2时（tiWt2）,所对应的三角形分别为 AFP1和AEB.试判断这 两个三角形是否相似，请证明你的判断；变式：如图，A的坐标为（1, 1）,点C是线段OA上的一个动点（不运动至 Q A两点），过C 作CDLx轴，垂足为D,以CD为边在右侧作正方形 CDEF连接AF并延长交x轴的正半轴于 B,连接OF若以B, E, F为顶的三角形与 OFE相似

10、，则B的坐标是实用标准文案BDACN 图1类型三动态几何中的相似例1、在图1至图3中，直线MNt线段AB相交于点O, / 1=/ 2=45°(1)如图1,若AO=OB请写出AO与BD的数量关系和位置关系;(2)将图1中的MN§点O顺时针旋转得到图2,其中AO=OB求证：AC=BD AC1 BD(3)将图2中的OBB长为AO的k倍得到图3,求的值.变式：已知在 RtABC中，/ ABC 90o , / A= 30o，点 P 在 AC上，且/ MPN= 90° .当点P为线段AC的中点，点M N分别在线段AB BC上时(如图1),过点P作PE，AB于点E, PF，BC

11、于点F,可证tzPM团tzXPNF得出PN=屹PM (不需证明)当PO也PA点M N分别在线段AB BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写 精彩文档实用标准文案出线段PN PM之间的数量关系，并任选取一给予证明.ABME第36题图-M JM精彩文档例2:等腰 ABC AB=AC=8 / BAC=120 , P为BC的中点，小慧拿着含 30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P,三角板绕P点旋转.(1)如图a,当三角板的两边分别交 AB AC于点E、F时.求证： BPE CFP(2)操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交 BA的延长线、边AC于

12、 点 E、F.探究1: 4BPE与CFP®相似吗？(只需写出结论)探究2:连接EF, ZXBPE与4PFE是否相似？请说明理由；设EF=m EPF的面积为S,试用m的代数式表示S.作业练习：1.如图，四边形 ABCN, AD= CD / DA乐/ AC氏90° ,过点D作DHAC垂足为F, DE 与AB相交于点E.(1)求证：AB- AF= CB- CD(2)已知A况15cmi BO 9cm, P是射线DE上的动点.设DF xcm (x>0),四边形BCDP勺 面积为ycm.求y关于x的函数关系式；当x为何值时， PBC的周长最小，并求出此时y的值.2.如图所示，在

13、A ABC中，BA=BC=20cmAC=30cm 点 P 从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同 时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动， 设运动时间为x.(1)当x为何值时，PQ BC?S BCQ 1 S BPQ(2)当 SBC 3,求 SABC 的值；(3) AAPQ能否与A CQB!似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由3 .已知直角坐标系中菱形 ABCD勺位置如图，C, D两点的坐标分别为(4,0) , (0,3).现有两动 点P, Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动, 设运动时间为t秒.(1)填空：菱形AB

14、CD勺边长是,面积是,高BE的长是;探究下列问题：若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求4APQ勺面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值.若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中，任何时刻都 有相应的k值，使得 APQ&它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形 .请探 究当t=4秒时的情形，并求出k的值.4 .将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边 AB重合，直角边 不重合，已知 AB=8 BC=AD= 4 AC与BD相交于点E,连结CD(1)填空：如图1, AC=, BD=;四边形 ABCtM 梯形.(2)请写出图1中所有的相似三角形(不含全等三角形).(3)如图2,若以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图2的平面直角 坐标系，保持A AB讣动，将A ABC向x轴的正方向平移到A FGH的位置，FH与BD相交于点 P,设AF=t, AFBP面积为S,求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围.4.在直角坐标系中，点 A(5, 0)关于原点。