中考数学基础必练（人教版）第二十八章锐角三角函数（含解析）

1、.2019备战中考数学根底必练人教版-第二十八章-锐角三角函数含解析一、单项选择题1.在RtABC中，C=90°，sinB=， 那么cosA的值为 A.                                    

2、60;   B.                                        C.      

3、;                                  D. 2.如图，在ABC中，C=90°，AB=13，BC=5，那么cosA的值是     A.B.C.D.3.在RtABC中，AC

4、B=90°，BC=1，AC=2，那么以下结论正确的选项是 A. sinA=                          B. tanA=              

5、            C. cosB=                          D. tanB=4.在RtABC中，假如一条直角边和斜边的长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的各个三角函数值

6、      A. 都缩小                             B. 都不变              

7、;               C. 都扩大5倍                             D. 无法确定5.在RtABC中，

8、C=90°，AC=1，BC=3，那么A的正切值为   A. 3                                       B.  &

9、#160;                                     C.            

10、;                            D. 6.在RtABC中，C=90°，假设BC=2AC，那么A的正切值是 A.             

11、0;                           B.                      &#

12、160;                  C.                               

13、          D. 27.如图，RtABC中，BAC=90°，ADBC于D，设ABC=，那么以下结论错误的选项是A. BC=                    B. CD=ADtan     

14、0;              C. BD=ABcos                      D. AC=ADcos8.如图，AE与BF相交于点D，ABAE，垂足为点A，EFAE，垂足为点E，点C在AD上，连接BC，

15、要计算A、B两地的间隔 ，甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，各组分别得到以下数据：甲：AC、ACB；  乙：EF、DE、AD；  丙：AD、DE和DCB；   丁：CD、ABC、ADB其中能求得A、B两地间隔 的数据有A. 甲、乙两组                     B. 丙、丁两组 &

16、#160;               C. 甲、乙、丙三组                 D. 甲、乙、丁三组9.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得ABC= ， ADC= ， 那么竹竿AB与AD的长度之比为    A

17、.                                    B.             

18、60;                      C.                           &

19、#160;        D. 10.如图，在RtABC中，C90°，BC1，AC=2，那么tanA的值为     A. 2                            

20、            B.                                     

21、0;   C.                                         D. 二、填空题11.如图，由边长为1的小正方形组成的

22、网格中，A、B、C三点都在网格的格点上那么tanBAC=_ 12.有公共顶点的两条射线分别表示南偏东20°与北偏东30°，那么这两条射线组成的角为_ 度 13.为一锐角，且cos=sin60°，那么=_度 14.假设某斜面的坡度为1： ，那么该坡面的坡角为_度 15.如图，小亮在太阳光线与地面成35°角时，测得树AB在地面上的影长BC=18m，那么树高AB约为_ m结果准确到0.1m 16.在等腰ABC中，C90°，那么tanA_ . 17.在RtABC中，C=90°，BC=AC，那么

23、A=_ 度 18.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的程度间隔 AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为_米准确到1米，参考数据： 1.7319.如图，ABC的各个顶点都在正方形的格点上，那么sinA的值为_ 三、计算题20.计算：-21.A为锐角，求满足以下条件的A的度数准确到11sinA=0.9816；2cosA=0.8607；3tanA=0.1890；4tanA=56.78 四、解答题22.为了打通抚松到万良的最近公路，在一座小山的底部打通隧道.甲、乙两施工队按如下图进展施工，甲施工队

24、沿AC方向开山修路，乙施工队在这座小山的另一边E处沿射线CA方向同时施工.从AC上的一点B，取ABD=155°，经测得BD=1200m，D=65°，求开挖点E与点B之间的间隔 结果准确到1m.【参考数据： ， ， .】23.如图，建筑物的高 为17. 32米.在其楼顶 ，测得旗杆底部 的俯角 为 ，旗杆顶部 的仰角 为 ，请你计算旗杆的高度. ， ， ， ，结果准确到0.1米24.在综合理论课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EFMN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30&#

25、176;方向，此时，其他同学测得CD=10米请根据这些数据求出河的宽度准确到0.1参考数据： 1.414， 1.132五、综合题25.如图，斜坡AB长为80米，坡角即BAC为30°，BCAC，现方案在斜坡中点D处挖去部分坡体用阴影表示修建一个平行于程度线CA的平台DE和一条新的斜坡BE1假设修建的斜坡BE的坡角为45°，求平台DE的长；结果保存根号 2一座建筑物GH间隔 A处36米远即AG为36米，小明在D处测得建筑物顶部H的仰角即HDM为30°点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HGCG，求建筑物GH的高度结果保存根号 26.某体育

26、场看台的坡面AB与地面的夹角是37°，看台最高点B到地面的垂直间隔 BC为2.4米，看台正前方有一垂直于地面的旗杆DE，在B点用测角仪测得旗杆的最高点E的仰角为33°，测角仪BF的高度为1.2米，看台最低点A与旗杆底端D之间的间隔 为15米C，A，D在同一条直线上1求看台最低点A到最高点B的坡面间隔 AB； 2一面红旗挂在旗杆上，固定红旗的上下两个挂钩G、H之间的间隔 为1.2米，下端挂钩H与地面的间隔 为1米，要求用30秒的时间将红旗升到旗杆的顶端，求红旗升起的平均速度计算结果保存两位小数sin37°0.6，cos37°0.8，tan37°0

27、.75，sin33°0.54，cos33°0.84，tan33°0.65 27.如下图，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向一艘游船从港口O出发，沿OA方向北偏西30°以vkm/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去1快艇从港口B到小岛C需要多长时间？ 2假设快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的间隔 答案解析部分一、单项选择题1.【答案】C 【考点】互余两角

28、三角函数的关系 【解析】【解答】解：由RtABC中，C=90°，sinB=， 得cosA=sinB=，应选：C【分析】ABC中，C=90°，那么A+B=90°，根据互余两角的三角函数的关系就可以求解2.【答案】A 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：C=90°，AB=13，BC=5，  故答案为：A.【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再根据余弦定义可解答。3.【答案】B 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：ACB=90°，BC=1，AC=2，AB=，那么sinA=，tanA=，cosB=，tanB=

29、2应选B【分析】先利用勾股定理求出AB的长度，然后求出sinA、tanA、cosB、tanB的值，进展判断4.【答案】B 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】根据锐角三角函数的定义，将RtABC的斜边和一直角边都扩大n倍，那么锐角A的三角函数值没有变化【解答】根据题意将RtABC的斜边和一直角边都扩大2倍，那么另一直角边也扩大2倍，即这一直角三角形的三边都扩大了2倍，所以锐角A的三角函数值没有变化应选B此题考察了锐角三角函数的定义，解题时牢记定义是关键5.【答案】A 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】在RtABC中，C=90°，AC=1，BC=3，A的正切值为 =3，故答案

30、为：A【分析】根据正切函数的定义即可直接得出答案。6.【答案】D 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：设AC=x，那么BC=2x，C=90°，tanA= ， 应选：D【分析】此题根据可设AC=x，那么BC=2x，根据三角函数的定义从而求出A的正切值7.【答案】D 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：A在RtABC中，sin=， BC=， 故A正确；BB+BAD=90°，CAD+BAD=90°，B=CAD=，在RtADC中，tan=， CD=ADtan，故B正确；C在RtABD中，cos=， BD=ABcos，故C正确；D在RtADC中，cos=，

31、 AD=ACcos，故D错误；应选D【分析】在直角三角形中利用锐角三角函数求角边关系即可8.【答案】D 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：甲：AC、ACB，AB=ACtanACB，甲组符合题意；乙：ABAE，EFAE，AEEF，A=E=90°，ADB=EDF，DEFDAB， =， AB=， 乙组符合题意；丙：知道AD、DE的长，能求出AE，再知道DCB的度数，不能求出AB的值，那么丙不符合题意；丁：设AC=x，AB=x+CDtanADB=xACB，能求出AC的长，AB=ACtanACB，丁组符合题意；符合题意的是甲、乙、丁组；应选D【分析】分别根据相似三角形的断定和性质

32、和直角三角形的性质对四组数据逐一分析即可9.【答案】B 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：设AC=x,在RtABC中，AB= 在RtACD中，AD= ，那么 ，故答案为：B。【分析】求AB与AD的比，就不必就求AB和AD的详细长度，不妨设AB=x，用含x的代数式分别表示出AB，AD的长，再求比。10.【答案】B 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【分析】根据tanA是角A的对边比邻边，直接得出答案tanA的值【解答】C=90°，BC=1，AC=2，tanA=应选B【点评】此题主要考察了锐角三角函数的定义，纯熟记忆锐角三角函数的定义是解决问题的关键二、填空题11.【答案】【考

33、点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：小正方形边长为1，AB2=8，AC2=10，BC2=2；AB2+BC2=AC2 ， ABC是直角三角形，且ABC=90°，tanBAC= 故答案为 【分析】先由小正方形边长为1，利用勾股定理分别求出AB2 ， AC2 ， BC2 ， 再利用勾股定理的逆定理证明ABC是直角三角形，然后根据正切函数定义即可求出tanBAC的值12.【答案】130 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【解析】【解答】解：两条射线组成的角为：180°20°30°=130°故答案是：130【分析】首先根据方向角的定义作出示

34、意图，根据图形即可求解13.【答案】30 【考点】互余两角三角函数的关系 【解析】【解答】解：sin60°=cos90°60°，cos=cos90°60°=cos30°，即锐角=30°故答案为：30【分析】根据A，B均为锐角，假设sinA=cosB，那么A+B=90°即可得到结论14.【答案】30 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题 【解析】【解答】设直角为，坡度为1： ，tan= ，=30°，故答案为：30【分析】根据坡角与坡度的关系可求解，设坡角为，那么tan=，再由特殊角的三角函数值即可求得该坡

35、面的坡角。15.【答案】12.6 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：tanC=， AB=tanC×BC=tan35°×1812.6米故答案为12.6【分析】利用所给角的正切函数求解16.【答案】1 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【解答】ABC是等腰三角形，C=90°，A=B=45°，tanA=tan45°=1，故答案为1【分析】据ABC是等腰三角形，C=90°，求出A=B=45°，从而求出角A的正切值17.【答案】60 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】做出图形，可得tanA=， 继而

36、可求得A的度数由图可得：tanA=" 3" ，那么A=60°故答案为：60【分析】特殊角的三角函数值18.【答案】120 【考点】锐角三角函数的定义，解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】【解答】由题意可得：tan30°= ，解得：BD=30 ，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120 .【分析】过点A作ADBC于点D，根据锐角三角函数的定义求出BD的长，再根据BC=BD+DC，即可得出答案。19.【答案】【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：如下图：延长AC交网格于点E，连接BE， AE=2 ，BE= ，AB=5，AE2+BE2=AB

37、2 ， ABE是直角三角形，SinA= = 故答案为： 【分析】利用图形构造直角三角形，进而利用sinA= 求出即可三、计算题20.【答案】解：原式=+=+ 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解21.【答案】解：1sinA=0.9816，A78.991°78°5928；2cosA=0.8607，A30.605°=30°3618；3tanA=0.1890，A10.703°10°4211；4tanA=56.78，A88.991°88°5928 【考点】计算器三角函数 【解析】【分析】

38、1纯熟应用计算器，使用2nd键，然后按sin10.9816，即可求出A的度数，对计算器给出的结果，用四舍五入法取近似数2、3、4方法同1四、解答题22.【答案】解：ABD=155°，D=65°，AED=155°-65°=90°在RtBDE中，BED=90°，  ，BE=BD·sin65°=1 200×0.906=1087.21 087m答：开挖点E离点B的间隔 约为1 087m 【考点】解直角三角形 【解析】【分析】通过解直角三角形即可求解。在此题中，要先说明BED=，再用D的正弦函数即可求解。

39、23.【答案】解：根据题意，在RtBCE中，BEC=90°，tan= ，CE=  = 10m根据题意，在RtACE中，AEC=90°，tan= ，AE=CE·tan20°10×0.364=3.64m，AB=AE+BE=17.32+3.64=20.9621.0m答：旗杆的高约为21.0m 【考点】锐角三角函数的定义，解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】【分析】在RtBCE和在RtACE中，利用锐角三角函数的定义分别求出CE和AE的长，再根据AB=AE+BE，代入计算即可求出旗杆的高。24.【答案】解：如图作BHEF，CKMN，垂足分别为H、K，那么四边形BHCK是矩形，设CK=HB=x，CKA=90°，CAK=45°，CAK=ACK=45°，AK=CK=x，BK=HC=AKAB=x30，HD=x30+10=x20，在RtBHD中，BHD=90°，HBD=30°，tan30°= ， = ，解得x=30+10 河的宽度为30+10 米 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【解析】【分析】如图作BHEF，CKMN，垂足分别为H、K，那么四边形BHCK是矩形，设CK=HB=x，根据t