平面向量数量积习题(精品绝对好)

1、7 / 8平面向量的数量积(20131119)作业姓名成绩A组专项基础训练一、选择题(每小题5分，共20分)1 . (2012 辽宁)已知向量 a = (1 , 1), b=(2, x),若 a b= 1,则 x 等于()1 1,A . - 1 B. - 2C.2D. 12 . (2012 重庆)设 x, yCR,向量 a=(x,1), b= (1, y), c=(2, -4),且 a,c, b/ c,则 |a+b| 等于()A. V5 B.® C- 2V5 D. 103 .已知向量 a=(1,2), b=(2, 3).若向量 c满足(c+ a) / b, c±(a+b),

2、则 c 等于()7-9B7一3713c7一97-3D7一97- 94 .在 ABC 中，AB=3, AC = 2, BC=丽，贝U A BA C 等于()“3c 2-23A ,尹一qC.qD.Q 23 3 2二、填空题(每小题5分，共15分)5 .已知向量 a, b 夹角为 45°,且 |a|= 1, |2ab|=W0,则 |b|=.， , 一 ，一， 一，6 .在 ABC 中，M 是 BC 的中点，AM = 3, BC= 10,贝U AB AC =.7 .已知a= (2, 1), b=(Z, 3),若a与b的夹角为钝角，则入的取值范围是 三、解答题(共22分)8 . (10 分)已

3、知 a=(1,2), b=(-2, n) (n>1), a与 b 的夹角是 45°.求b;(2)若c与b同向，且 a与c a垂直，求c.9 . (12分)设两个向量 a、佥满足|e1|=2, |e2|= 1, ei、的夹角为60 ,若向量2te1 + 7e2与向量e)+ te2的 夹角为钝角，求实数 t的取值范围.B组专项能力提升、选择题（每小题5分，共15分）1 .在 ABC 中，AB=2, AC = 3, AB BC=1,贝U BC 等于（）A.串B.市C. 22D.232 .已知|a| = 6, |b|=3, ab= 12,则向量a在向量b方向上的投影是（）A.4 B.

4、4 C. - 2 D. 2|PA|2+|PB|2j3 .在直角三角形 ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则J除2一等于（）|PC |A. 2 B. 4 C. 5 D. 10二、填空题（每小题5分，共15分）4 .设向量 a=（1,2m）, b=（m+1,1）, c=（2, m）.若（a+ c）± b,则 |a|=.5 .如图，在矩形 ABCD中，AB=V2, BC = 2,点E为BC的中点，点F在边CD上，若AB AF=*T2,则AE bF的值是|BM| ICN|6 .在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1,若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足|BC|

5、 |CD|则AM AN的取值范围是 三、解答题137 . （13 分）设平面上有两个向量 a = （cos a, sin 力（0 Q a<360 ）, b= 2，j- ,1（1）求证：向量 a+bf a-b 垂直；（2）当向量出a+b与a 43b的模相等时，求”的大小.平面向量的数量积（20131119）作业答案姓名成绩A组专项基础训练（时间：35分钟，满分：57分）、选择题（每小题5分，共20分）1 . (2012 辽宁)已知向量 a = (1 , 1), b=(2, x),若 a b= 1,则 x 等于()1 1,A . 1 B. 2C.2D. 1答案 D解读 ab=(1, 1) (

6、2, x) = 2 - x= 1 ? x= 1.2 . (2012 重庆)设 x, yCR,向量 a=(x,1), b= (1, y), c=(2, 4),且 a±c, b/ c,则 |a+b| 等于(A. V5 B.亚 C. 2V5 D. 10答案 B解读 a=(x,1), b= (1, y), c=(2, 4),由a_Lc得 ac=0,即 2x4=0,x= 2.由 b/ c,得 1 x (-4)-2y=0, .-.y=- 2.a=(2,1), b=(1, 2).a + b= (3, - 1),|a + b|= 3 + ( 1 j =410.3 .已知向量 a=(1,2), b=(

7、2, 3).若向量 c满足(c+ a) / b, c±(a+b),则 c 等于()A 17 7 b (- 7 7)A. 9， 3 B.3,9zz 7、D(_z _7)C.b 9 D. I 9,3j答案 D解读 设 c= (x, y),则 c+ a=(x+1, y+2),又(c+a)/ b, .1.2(y+2)+3(x+ 1)=0.又 c，(a+b), (x, y)(3, 1)=3x y=0.联立解得x=-7, y=-7. 934 .在 ABC 中，AB=3, AC = 2, BC=阮，贝U A B A C 等于()A . 2B. 3C.3D.2答案 D解读 由于 AB aC=|AB|

8、 |AC| cos/ BAC = 2(|AB|2+|AO|2-|BC|2)=2X (9 + 4-10) = 2.二、填空题（每小题5分，共15分)5.（2012课标全国）已知向量1. b 夹角为 45 °,且 |a|=1, |2ab|=J10,则 |b|=6.7.答案 3 2解读a, b的夹角为45°, |a|=1,a b= |a| |b|cos 45 =事b|,|2a- b|2= 4-4X 22|b|+ |b|2= 10, ，|b|=3#.(2012 浙江)在 4ABC 中，M 是 BC 的中点，AM = 3, BC=10,则 ABAC =答案 -16解读如图所示,AB=

9、 AM + MB ,AC= AM + MC=疝MB,AB AC= (AM + MB) (AM MB)一一 2. 2 一 一 一AM2- MB2= |AM| |MB| =9-25=- 16.已知a= （2, 1）, b=（Z, 3）,若a与b的夹角为钝角，则答案（巴6）U （ 6, 3）入的取值范围是3.”一解读由a b<0,即2卜3<0,解得床,由a / b得:36=入即上一6.因此？<2，且入土 6.三、解答题（共22分）8. (10 分)已知 a=(1,2), b=(-2, n)(n>1), a与 b 的夹角是45°.求b;（2）若c与b同向，且 a与c

10、a垂直，求c.解 （1）ab=2n-2, |a|=由，|b|= /n2+4,2n-2cos 45 °=V5 4n2 + 4兴 .1.3n2- 16n-12 = 0,2人n = 6 或 n =一彳(舍)，b= (2,6).3(2)由(1)知,ab=10, |a|2= 5.又c与b同向，故可设 c=犯(Q0), (c a)a=0,犯a|a|2=0, 口 b4=1,1c=2b=(- 1,3).9. (12分)设两个向量ei、色?两足|e1|=2,|&|=1,ei、色的夹角为60 ,若向量2tei +7%与向量ej + te2的夹角为钝角，求实数 t的取值范围.1斛 ei ©

11、;2= B1| |即 cos 60 = 2 x 1 x 万=1,(2te1 + 7e2)(e1+ te2)= 2te2+7te2+(2t2+7)e e=8t+ 7t+ 2t2+ 7= 2t2+ 15t+ 7.由已知得 2t2+15t+7<0,解得一7<t< 2.当向量2te1+7e2与向量e1+te2反向时，设 2teI+762= &a + te2）, <0, 则？: 一 ；? 2t2=7? t = _ 华或 1=华（舍）.故t的取值范围为（一7,乎）u （乎，-2）.B组专项能力提升（时间：25分钟，满分：43分）一、选择题（每小题5分，共15分）1 . （2

12、012 湖南）在 4ABC 中，AB=2, AC=3, AB BC= 1 ,则 BC 等于（）A. V3b.V7C. 2亚D.而答案 A解读 AB BC = 1,且 AB=2,|AB|EBC|cos( fB),|AB|BC|cos B = - 1.在ABC 中，|AC|2= |AB|2+|BC|22|AB|BC|cos B,即 9 = 4+ |BC|22X ( 1).|BC|= ,3.2 .已知|a| = 6, |b|=3, a b= 12,则向量a在向量b方向上的投影是（A.4 B. 4 C. 2 D. 2答案 Aa b= |b|a|cosa, b>, IP- 12 =解读 ab为向量

13、b的模与向量a在向量b方向上的投影的乘积，得3|a| cosa, b>,|a| cosa, b= 4.3.（2012江西）在直角三角形 ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则|PA|2+|PB|2 笺于()A. 2 B. 4 C. 5 D . 10答案 D解读ra=CA- Cp,|rA|2= CA2-2cp CA+ Cp2. pb= Cb-Cp,|pb|2= Cb2-2cp cb + Cp2.|pA|2+ |PB|2=(cA2+ Cb2) 2cp(CA+ Cb)+ 2cp2r±2 一三 -2=AB 2CP2CD + 2CP .又AB2=16CP2, CD =

14、2CP,代入上式整理得I%2+|晶|2= 10|CPj,故所求值为10.、填空题(每小题5分，共15分)4. (2012 安徽)设向量 a= (1,2m), b= (m+1,1), c= (2, m).若(a+c)，b,则 |a|=答案 ,2解读 利用向量数量积的坐标运算求解.a+c= (1,2m)+(2, m)=(3,3m).(a+ c)± b,. .(a+c) b=(3,3m) (m+1,1) = 6m+ 3 = 0,，m=1：.a=(1, 1),|a|=亚.JJ|5. (2012江苏)如图，在矩形 ABCD中，AB=M2 BC= 2,点E为BC的中点，点F在边CD上，若aB A

15、f=tJ2,则Ae bf的值是.八叱Jfi答案 2解读方法一坐标法.以A为坐标原点，AB, AD所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则 A(0,0), B(e, 0), E(5, 1), F(x,2).故AB=(*, o), AF=(x,2), Ae=(V2, i), BF=(x V2, 2),.Ab AF = (V2, 0) (x,2) = x.又ABaF = V2 .-.x= 1.Bf = (1-2, 2).- Ae BF = (V2, 1) (1->/2, 2) = 2-2+2=/2.方法二用ab, bc表示ae, bf是关键.设DF = xAB,则CF=(x1)AB. Tt-

16、.AB AF = AB(AD + IDF)=AB (AD+x>AB)=xAB2=2x,X - AB 岸=R2x=R.x=2.-. Bf = Bc + cf = Bc+ l22-i "AB. " AE BF = (AB + BE)民+偿(1 1 AB+2BC I BC +一二 1一.2-之 21-2B +产=噜-1 ix2+2*4= v2.6. （2012上海）在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1,若M、N分别是边BC、CD上的点，且满 足吟=吟，则amAN的取值范围是.|BC| |CD|答案1,4解读 利用基向量法，把 AM, AN都用AB, AD表示，再求

17、数量积.M如图所示，设血=.国 |BC| |CD|=X0< 宸 1),则 Bm=前,CN= QD, DN=CN CD一=(入1)C D,AMAN=(AB+BM) (AD + DN)= (AB+ 后C) AD +(入1)CD.一 .=(11)AB CD+ 旧C AD= 4(1 4十七43入当甘0时，AM扁取得最大值4;当入=1时，AM AN取得最小值1. AM AN 1,4.三、解答题7. （13分）设平面上有两个向量a = (cos a, sin 力(0 4 a<360 ),(1)求证：向量 a + b a b ;a的大小.(2)当向量，5a+b与a >/5b的模相等时，求 证明 -.1 (a+ b) (-a b)= a2 - b2=|a|2 |b|2= (