5实数与二次根式

1、 共同记一记共同记一记 认真想一想认真想一想3643121263483( 53)( 53)a0a 153a100 x3522ab21a144221aa例例2. x为何值时，下列各式在实数范围内为何值时，下列各式在实数范围内有意义。有意义。32) 1 (xx31)2(2)5()3(x1)4(2x123)5(xx12)6(0)6(5)7(xx变式练习：变式练习：2、已知、已知求求 算术平方根。算术平方根。977xxy2)64(xy1、能使二次根式、能使二次根式 有意义的实数有意义的实数x的值有（的值有（ ）A、0个个 B、1个个 C、2个个 D、无数个、无数个2)2( xB3、已知、已知x、y是实

2、数，且是实数，且 求求3x+4y的值。的值。214422xxxy二次根式性质及运算律二次根式性质及运算律1) 20aa a2)2|aa00a aa a乘乘除除)0b,0a(baba)0b,0a(baab （一）二次根式的性质（二）二次根式的运算二次根式的性质二次根式的性质aa2).(1)0( aaaa2. 2)0( a)0( a例：计算例：计算2)32)(1 (2)621)(2(2)32)(3(2)3)(4(x变式应用变式应用1、式子、式子 成立的条件成立的条件是（是（ ） 1) 1(2aa1. aA1. aB1. aC1. aDD2、已知三角形的三边长分别是、已知三角形的三边长分别是a、b、

3、c，且且 ，那么，那么 等于（等于（ ）A、2a-b B、2c-bC、b-2a D、b-2Cca 2)(bcaacD例、把下列各式写成平方差的形式，再例、把下列各式写成平方差的形式，再（在实数范围内）（在实数范围内）分解因式；分解因式；54) 1 (2x9)2(4a103)3(2a96)4(24 aa例例5 、已知已知互为相反数，求互为相反数，求a、b的值。的值。86baba与例例7、化简、化简22)2()4(xx211xy 二次根的乘除二次根的乘除)0, 0(babaab1、积的算术平方根的性质、积的算术平方根的性质2、二次根式的乘法法则、二次根式的乘法法则)0, 0(baabba例例1、化

4、简、化简8116) 1 (2000)2(例例2、计算、计算721) 1 (15253)2()521(154)3(xyx11010)4(变式应用变式应用1、 成立的条成立的条件是件是 。 44162xxx4x3、商的算术平方根的性质、商的算术平方根的性质4、二次根式的除法法则、二次根式的除法法则)0, 0(bababa)0, 0(bababa例例3、计算、计算4540) 1 (245653 ) 2 (nmnm5、最简二次根式的两个条件：、最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；或因式；化简二次

5、根式的方法化简二次根式的方法: :：（1 1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解式分解, ,然后利用积的算术平方根的性质然后利用积的算术平方根的性质, ,将式子化简。将式子化简。（2 2）如果被开方数是分数或分式时）如果被开方数是分数或分式时, ,先利用商的算术平先利用商的算术平方根的性质方根的性质, ,将其变为二次根式相除的形式将其变为二次根式相除的形式, ,然后利用分然后利用分母有理化母有理化, ,将式子化简。将式子化简。例例4、判断下列各式中哪些是最简二次、判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？根式，哪些不是？为什么

6、？ba23) 1 (ab5 . 1)2(22)3(yx ba)4(练习：把下列二次根化为最简二次根式。练习：把下列二次根化为最简二次根式。12) 1 (48)2(125)3(800)4(23)5(81)6(533)7(4 . 0)8(243)9(121)10(523)11(二次根式的加减二次根式的加减1、同类二次根式、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根就叫做如果被开方数相同，这几个二次根就叫做同类二次根式。同类二次根式。2、二次根式的加减、二次根式的加减（1）先化简，）先化简， （2）再合并。）再合并。例例1、计算、计算32411821182) 1 (4832714122)2(ababaabba222)3(二次根式的混合运算二次根式的混合运算例例2、计算、计算6)5048)(1 ()6227()2762)(2()2352()2453)(3(例例2、计算、计算2)5423)(1 ()532)(532)(2(22)532()532)(3(20052005)103()103)(4(变式应用变式应用1、比较、比较 的大小。的大小。3557与2、已知、已知求求 的值。的值。,2323x,2323y22x