重庆八中八年级(上)开学数学试卷(含答案)

1、重庆八中八年级（上）开学数学试卷题号一一三四总分得分、选择题（本大题共 10小题，共30.0分）B. 12是144的平方根D.的算术平方根是 a1. 下列图形中一定是轴对称图形的是（2. 下列计算正确的是（）A.B.3. 下列说法中正确的是（）A.一的算术平方根是C.一的平方根是二次根式有意义，则x的取值范围是（）4.A.B.C.D.5. 下列说法正确的是（）A.在一个只装有白球和黑球的口袋，摸出一个球为红球是必然事件B.相等的角是对顶角C.是完全平方式，则常数D.两边及一角对应相等的两个三角形全等6. 一 一-的值应该在（）第7页，共21页7.A. 1和2之间B. 2和3之间 C. 3和4之

2、间如图，已知 AB心E, AB=DE,以下不能判定9BC0绡EF的条件是（）A.B.C.D. 4和5之间D.8.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,点P在矩形的边上沿 BfCfD-A 运动.设点P运动的路程为x,那BP的面积为V,则y关于x的函数 图象大致是（）9. 如图，BD 平分 ZABC , BC IDE 于点 E,AB=7,DE=4, 则 SZABD=()A. 28B. 21C. 1410.已知 m+n=8,则+ (1-m) (1-n)的值为()A. 32B. 25C. 10D. 64二、填空题(本大题共 10小题，共30.0分)11 . 一个角的余角比这个角少20 ,则这个角

3、为 度.12 .若 M? （y2+3x） =y4-9x2,则多项式 M 应是.13 .已知：xm=2, xn=3,则 x3m+2n=.14 .如图，在 GABC 中，zABC=ZACB, AB=25cm, AB 的垂直平分 线交AB于点D,交AC于点E,若4BCE的周长为43cm,则底 边BC的长为.15.16.17.18.从长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm的6根木棒中随机抽取一根，能与长度分别为 3cm和5cm的木棒围成三角形的概率为 如图，AD, AE分别是 那BC的角平分线和高线， 且/B=50,ZC=70 ,则 ZEAD=.已知实数m满足+=,则m=

4、如图，长方形 ABCD的长为8,宽为5, E是AB的中 点，点F在BC上，若ADEF的面积为16,则4DCF的 面积为.19. 一列慢车从甲地驶往乙地，一列快车从乙地驶往甲地，两车同时出发，分别驶向目的地后停止.如图，折现表示两车之间的距离y （千米）与慢车行驶时间 t （小时）之间的关系，则当快车到达甲地时，慢车还需 小时到达乙地.20 .如图，/ABC=30,点D、E分别在射线 BC、BA上，且BD=2 ,BE=4,点M、N分别是射线BA, BC上的动点，当DM + MN+NE 最小时，DM+MN + NE 的值为 .三、计算题（本大题共 2小题，共12.0分）21 .计算：（1）- 22

5、.先化简，再求值:(3x-2y) (4x-5y) -11 (x+y) (x-y) +5xy,其中：y2+4y+4+|x-1|=0.四、解答题（本大题共 6小题，共48.0分）23 .化简：(1) (x+2y) (2y-x) +y (x-3y)(2) (a-b) 2-(a-b)(2a+3b)ZABC = /FDE,求证：AC=EF.24 .如图，A、B、C、D 在同一条直线上， AD=BE, BC=DF,25 . A、B两地相距千米，一天甲骑自行车从A地出发匀速赶往 B地，半小时后乙也从A地开车前往B地，到B地后休息了一段时间后，按原速的 -返回，两人离 A地的距离y (千米)与时间t (小时)

6、之间的关系如图所示：根据图象回答下列问题：(1)甲的速度是 千米/小时，乙从A地到B地的速度是 千米/小时， 乙出发 小时第一次遇到甲.(2)乙出发多长时间时甲乙的距离为40千米？26 .如图，等腰 Rt9BC 中，CB=90, AC=BC,点 D、E 分 别在边 AB、CB 上，CD=DE, /CDB=ZDEC,过点 C 作 CF1DE于点F,交AB于点G.(1)求证：AD=BE；(2)求证：ACDG为等腰三角形.27 .阅读材料，回答问题：若整数m是8的倍数，那么称整数m为“立达数”，例如， 因为16是8的倍数，所以16是“立达数”.(1)已知整数 m等于某个奇数2k+1 (k为正整数)的

7、平方减 1,求证：m是“立 达数”.(2)已知两位正整数t=10x+y (1xa4=a10,故选项错误；C、a4a3=a,故选项正确；D、a4-a4=0,故选项错误.故选:C.根据积的乘方、同类项、同底数幕的乘法和除法、合并同类项的计算法则判 断即可.此题考查积的乘方、同底数幕的乘法和除法、合并同类项问题，关键是根据法则进行计算.3 .【答案】B【解析】解:A、正=4, 4的算术平方根是2,故此选项错误；B、12是144的平方根，正确；C、回二5, 5的平方根是土内,故此选项错误；D、a2的算术平方根是|a|,故此选项错误.故 选 ： B直接利用算术 平方根以及平方根的定义 分 别 分析得出答

8、案此 题 主要考 查 了算 术 平方根以及平方根的定义 ，正确把握相关定义 是解 题 关键4 .【答案】D【解析】解：他意得2-xQ解得，x2,故 选 ： D根据二次根式有意义 的条件列出不等式，解不等式即可本 题 考 查 的是二次根式有意义 的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负 数是解 题 的关 键 5 .【答案】C【解析】解:A、在一个只装有白球和黑球的口袋，摸出一个球 为红球是不可能事件，故此 选项错误 ；B 、相等的角不一定是对顶 角，故此 选项错误 ；C、 x2+kx+1 是完全平方式，则 常数 k= 2，正确；D 、两 边 及 夹 角 对应 相等的两个三角形全等，故此选项错误 ；

9、故 选 ： C直接利用 对顶 角的性 质 以及完全平方公式和随机事件的定义 分 别 判断得出答案此 题 主要考 查 了 对顶 角的性 质 以及完全平方公式和随机事件的定义 ，正确把握相关性 质 是解 题 关 键 6 .【答案】B【解析】解：原式=V 一+ v1B J =1 + 1口 -.134, 1 瓜 2. 21 + vR7=14,故选:C.利用角平分线的性质定理即可解决问题;本题考查角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运 用所学知识解决问题，属于中考常考题型.10 .【答案】B【解析】解： + 1-m) 1-n)=+1- m+n)+mn,=+1- m+n) X=7)+1

10、- m+n).m+n=8,所以原式=32+1-8=25.故选：B.对所求的式子进行变形处理，得到含m+n)的式子，再代入m+n=8即可.本 题 考 查 了因式分解的应 用，熟悉完全平方公式是解题 的关 键 11 .【答案】55【解析】解： 设这 个角的度数为 x 度，则 x-( 90-x) =20，解得：x=55，即这 个角的度数为55，故答案 为 ； 55设这 个角的度数为x 度，先根据“一个角的余角比这 个角少 20”求出 x本 题 主要考 查 的是余角和补 角的定 义 ，依据 题 意列出关于x 的方程是解题 的关键12 .【答案】y2-3x【解析】解：44-9x2= y2-3x) y2+

11、3x),. M=y2-3x,故答案 为 ： y2-3x根据因式分解-公式法即可得到结论 本 题 考 查 了因式分解-运用公式法，熟练 掌握因式分解的方法是解题 的关 键 13 .【答案】72【解析】【分析】本 题 考 查 了同底数 幂 的乘法， 积 的乘方的性质 ，熟 练 掌握运算性质 和法 则 是解 题 的关 键 根据同底数幂 的乘法与除法，幂 的乘方与 积 的乘方的运算法则计 算，解决本题 需要 对 公式 进 行逆用【解答】解：，xm=2, xn=3,x3m+2n=x3m?x2n= xm)3? xn)2=8 9=72.故答案为72.14 .【答案】18cm【解析】解：= ABC= /ACB

12、 , AB=25cm , . AC=AB=25cm ,.DE是AB的垂直平分线,.AE=BE, .ZBCE 的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC ,ZBCE的周长为43cm, . BC=43-25=18cm.故答案为：18cm.根据等角对等边的性质可得AC=AB=25cm ,再根据线段垂直平分线上的点到 线段两端点的距离相等可得 AE=BE,然后求出MCE的周长=AC+BC ,然后 代入数据进行计算即可得解.本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性 质，等角对 等边的性质，熟记性质是解题的关键.15.【答案】一【解析】解：.两根木棒的 长分别是3cm和5cm,

13、.第三根木棒的长度大于2cm,小于8cm,.,能围成三角形的是：3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、的木棒，.能围成三角形的概率为:，故答案为：；.根据三角形的三 边关系得出第三根木棒的 长度的取值范围，再根据概率公式 即可得出答案.此题考查了列举法求概率.用到的知识点为：概至所求情况数与总情况数之 比.16.【答案】10。【解析】第13页，共21页【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分 线、高线的定义，是基础 题，准确识图找出各角度之间的关系是解题的关键.根据三角形的内角和等 于1800求出ZBAC ,再根据角平分线的定义求出/BAD ,根据直角三角形两锐 角互余求出ZBA

14、E,然后根据ZEAD= /BAE- /BAD代入数据进行计算即可得 解.【解答】解：E=50 , ZC=70 , . zBAC=180 -/B-/C=180 -50 -70 =60 , .AD是9BC的角平分线， .8AD=”AC=；W=30； .AE是BBC的高线， BAE=900-ZB=90 -50 =40 , AD= /BAE- /BAD=40 -30 =10故答案为10.17 .【答案】7【解析】解：因为实数m?两足y+=vh/ ,可得：m-2+ .工：一;；=m,可得：m-3=4,解得：m=7,故答案为：7根据二次根式的性 质和化简解答即可.此题考查二次根式问题，创是根据二次根式的性

15、 质和化简分析.18 .【答案】8【解析】解：设 BF=x，则 CF=5-x , ADCF 的面积=：DC?CF=： X8 5-x)=20-4x.BEF 的面积=:X4x=2x.DAE 的面积=：54=10./DEF 的面积=16又.ABCD的面积=AD?AB=40 .40=16+10+2x+20-4x x=3,. CF=5-3=2,.ZDCF 的面积为：:2 8=8.故答案为：8.设BF=x,贝U CF=5-x ,贝U可以表示出AADE , AEBF, ADCF的面积,因为矩形 ABCD的面积可求，列出方程求出x,即可求出CF的长，再根据面积可求结果. 本题考查了三角形的面积；脩题的关键是根

16、据矩形的性质，三角形的面积等 性质进行解答.19 .【答案】一【解析】解：住图象可得甲，乙两车行驶4小时相遇，乙车走完全程需10小时.设甲车的速度为x千米/小时，乙车速度为y千米/小时，当快车到达甲地时， 慢车还需t小时到达乙地. y=川=100 （千米小时）. .4 x+y）=1000, x=150 （千米小时）HHX） 10 ，、t=10- = ” （/时） I IhJ 4故答案为“由图象可得甲，乙两车行驶4小时相遇，乙车走完全程需10小时.则可求甲， 乙两车的速度，即可解.本题考查了一次函数的应用，理解图象上的点表示的具体含义是本题的关 键.20 .【答案】2 -【解析】解：女用，作点D

17、关于BA的对称点G,作点E关于BC的对称点H ,连接GH交AB有M,交BC有N,连接DM、EN,止U寸DM+MN+NE的值最小.根据对称的性质可知：BD=BG=2 , BE=BH=4 , DM=GM , EN=NH ,DM+MN+NE的最小值为线段GH的长，v jABC= /GBM= /HBC=30 , /HBG=90 ,. GH2=BG2+BH2=20,.当 DM+MN+NE 最小时，DM+MN+NE 的值为 2；/5 .故答案为2隗.如图，作点D关于BA的对称点G,作点E关于BC的对称点H ,连接GH交 AB有M,交BC有N,连接DM、EN,止U寸DM+MN+NE的值最小.再证明 /HBG

18、=900 ,利用勾股定理即可解决问题；本题考查轴对称-最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称 解决最短问题，属于中考常考题型.21.【答案】解：（1）一 一一=；（2） -=2-6 +9-3 +3=14-9 一.【解析】1）根据二次根式、绝对值、零指数幕和负整数指数幕可以解答本题；第15页，共21页2）根据完全平方公式和二次根式的乘法和加减法可以解答本题 本 题 考 查 二次根式的混合运算、绝对值 、零指数 幂 和 负 整数指数 幂 ，解答本题 的关 键 是明确它 们 各自的 计 算方法22 .【答案】解：原式=12 x2-23xy+10y 2-11 x2+11y2+5 xy=

19、x2-18 xy+21y2，.y2+4y+4+|x-1|=0,即（y+2） 2+|x-1|=0,. x=1, y=-2,则原式 =1+36+84=121 【解析】原式利用多项 式乘多 项 式法 则 ，平方差公式化简 ，去括号合并得到最简结 果，利用非负数的性质求出x与y的值，代人计算即可求出值.此 题 考 查 了整式的混合运算-化 简 求 值 ，以及非 负 数的性 质 ，熟 练 掌握运算法则 是解本 题 的关 键 23 .【答案】解：（1）（x+2 y）（2y-x） +y（ x-3y）=2xy-x2+4y2-2xy+xy-3y2=xy-x2+y2；（ 2）（a-b） 2-（ a-b）（2a+3

20、b）=a2-2ab+ b2-2a2-3ab+2ab+3b2=-a2-3ab+4b2【解析】（ 1）根据整式的混合计 算解答即可；（ 2）根据整式的混合计 算解答即可此 题 考 查 整式的混合计 算，关 键 是根据整式的混合计 算 顺 序解答24 .【答案】证明：.AD=BE, .AB=DE,在 ABC 和 EDF 中，.3Bg 至DF, .AC=EF.【解析】欲证明AC=EF,只要证明用BCZEDF.本题考查全等三角形的判定和性 质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等 的条件，属于中考常考题型.25 .【答案】20 80 -【解析】解：1。甲白速度=/ =2。km/h；乙的速度=80km/h;

21、乙出发1小时第一次遇到甲； 价故答案为：20;80; 1 ;（j2）乙到达前，80-20）t=40+20 0.5, 解得:t=?;（j乙到达后，乙的速度=KKUlNi km/h, 甲乙距离：80-20 M.5=50km,此时甲乙相距50km, 蟒短为40km,t= ! ht 2ll ，乙出发时间：0.5+ 1.5-0.5） =1.5h;乙返回时，甲乙相遇时间；20+80） t=40+40解得；;，li713所以 t=2+； -0.5= H h,一、5？，、口综上所述：乙出发6或或h h.1）根陋象得出甲、乙的速度即可;2）分三种情况得出甲乙的距离为40千米时的时间即可.本题考查了一次函数的应用

22、，行程问题的数量关系路程 阴寸问=速度的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，两函数交点坐 标求法的应用，难度 适中.求出求出甲的速度是解题的关键.26 .【答案】 证明：（1） .zCDB = /DEC, .zADC=ZBED ,.AC=BC,zA=ZB,在、CD与BDE中，.-.ZACDABDE (AAS),.AD=BE;(2)由(1)知，AACDBDE,2 .zACD=ZBDE ,3 .在 RtAACB 中，AC=BC,zA= ZB=45 ,4 .zCDG=45 + ZACD, ZDGC=45 +ZBCG,.zCDF=45,5 .CF IDE 交 BD 于点 G,.-.zDFC=90

23、,.zDCF=45,6 .DC=DE,.-.zDCE=ZDEC ,7 zDCE = ZDCF + /BCG =45 + /BCG , /DEC = ZB+ZBDE =45 + ZBDE ,.zBCG=ZBDE ,8 .zACD=ZBCG,9 .zCDG=ZCGD,.CD=CG,10 .ZCDG是等腰三角形.【解析】1)根岫意和图形，利用全等三角形的判定可以 证明结论成立；2)根神S意和 中白豺论，利用全等三角形的性质和等腰三角形的判定可 以证明结论成立.本题考查全等三角形的判定与性 质、等腰直角三角形，解答本题的关键是明 确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.27.【答案】

24、解：(1).m为2k+1的平方减1,.m= (2k+1) 2-12=4k +4k.k为奇数时，设k=2n+1=2n2+3n+1 .一为整数，即m为立达数.k为偶数时，设k=2n=2n2+n.l为整数，即m为立达数.（2） -.s=10y+x,.s+t=10x+y+10y+x=11x+11y. .11x+11y=8n,- x+y=.,.1a或wg x, y为整数，. n=11, 22.n=11 时，x+y=8 ,. x=1 , y=7 或 x=2, y=6 或 x=3, y=5 或 x=4 , y=4.n=22 时，x+y=16,-x=7, y=9 或 x=8, y=8.综上，符合的t为17或2

25、6或35或44或79或88.【解析】1）m若是 立达数”，则；得是整数，先计算 奇数2k+1 k为正整数）的平方 减1”除以8,所得式子按k的奇偶性进行讨论即可；2）先用x和y表示出s,而后再用x和y表示出s+t的式子，此时的式子是8 的倍数，因为1&x&y专x,y为整数，从而进行分类讨论，依次确定出x和y 对应的值，便求出符合条件的两位数.本题主要考查了阅读理解能力，同时考查了整式及完全平方公式的 计算，还 考查了分类讨论思想.读懂题意是解题的关键.28.【答案】 解：（1）如图1,把4DBM绕点D逆时针旋转12071|J4DAQ,贝U DM =DQ , AQ=BM , /ADQ=/BDM,

26、 zQDN = ZADQ + ZADN = ZBDM + ZADN = ZABD-/MDN =120 -60 =60 , .zQDN= ZMDN=60,AMND AQND 中，.-.ZMNDQND (SAS),.MN=QN,.QN=AQ+AN=BM+AN,. BM+AN=MN ；(2) MN+AN=BM.理由如下：如图 2,把ADAN绕点D顺时针旋转120得至iJDBP,图2贝U DN = DP, AN=BP, .zDAN=ZDBP=90,.点P在BM上， JMDP = ZADB-ZADM -ZBDP=120 -ZADM-ZADN =120 -/MDN=120 -60 =60 , .WDP = /MDN=60,AMND 和 AMPD 中，.-.ZMNDMPD (SAS), . MN=MP , . BM=MP + BP, .MN+AN=BM；(3)如图3,过点M作MH /AC交AB于G,交DN于H,q (3)题圉9BC是等边三角形,.ZBMG是等边三角形,.BM=MG=BG,