山东省青岛市2020年中考数学试卷

1、山东省青岛市2020年中考数学试卷一、单选题（共8题；共16分）1. （2分）（2019七上义乌期中）一4的绝对值是（）A.4C.-4b42. （2分）（2020青岛）下列四个图形中，中心对称图形是（）氽。旬3.（2分）（2020青岛）2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网.其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，巳实现规模化应用，22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（）A.22xl08B.2.2x10sC.0.22X107D.22xl094.（2分）.11t1944.11（2020青岛）如图所

2、示的几何体，其俯视图是（5.（2分）（2020青岛）如图，将先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90。，得到则点A的对应点的坐标是（）(2,-2)C.(3，-2)D.(-1,4)6.（2分）（2020-青岛）如图，尻D是。的直径，点A,C在。上，蠢=还，交于点G.若ZCOZI=126.贝LAGB的度数为（）DA.99B.108C.110D.1177. （2分）（2020青岛）如图，将矩形.招CZX斤叠，使点C和点A重合，折痕为EF，瓦F与C交于点。若A=5,8F=3,则。的长为（）B.部c.2$D.祐8. （2分）（2020青岛）已知在同一直角坐标系中二次函数y=和反比例函数的图象如图

3、所示，则一次函数y=x-b的图象可能是（）|；ByJc；D/二、填空题（共6题；共6分）9. （1分）（2020青岛）计算（画仲卜而的结果是.10. （1分）（2020-青岛）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试.测试成绩如下表所示.如果将学历、经验和工作态度三项得分按2:1:3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么将被录用（填甲或乙）应聘者项目甲乙学历98经验76工作态度5711. （1分）（2020青岛）如图，点A是反比例函数=（工0）图象上的一点，垂直于x轴，垂足为B边的而积为6.若点尸（外7）也在此函数的图象上，

4、则。=12. （1分）（202。青岛）抛物线y=2x?+2（RijxA（2为常数）与x轴交点的个数是.13. （1分）（2020青岛）如图，在正方形4&CZ）中，对角线与3D交于点O,点E在8的延长线上，连接1E，点F是HE的中点，连接OF交AD于点G.若DE=2,of=3,则点A到DF的距离为.14.（1分）（2020青岛）如图，在%ABC中，。为8C边上的一点，以O为圆心的半圆分别与龙,点7相切于点M,N.己知Z56=120,.拶+HC=16，协的长为兀，则图中阴影部分的面积为.三、解答题（共10题；共1。3分）15.（5分）（2020青岛）已知：或5C.求作：0。，使它经过点B和点C,并

5、且圆心。在匕】的平分线上,16.（10分）（2020-青岛）（1）计算:（*+）=（与一新（2）解不等式组:2X3N-5是+2、17. （5分）（2020青岛）小颖和小亮都想去观看垃圾分类宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A,B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成而积相等的几个扇形、同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色.若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.18. （5分）（2020青岛）如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B,D.某海岛上的观测塔A距离海岸5海里，

6、在A处测得B位于南偏西22方向.一艘渔船从D出发，沿正北方向航行至C处，此时在A处测得C位于南偏东67。方向，求此时观测塔A与渔船C之间的距离（结果精确到0.1海里）.（参考数据:siii220以十，tail22*S11167.cos67yr.tan67s-y)19. （12分）（2020-青岛）某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取汗名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图.浏试成绩肩形统计图（50-60表示大于辛于30分,4时力于60分，依此类推）请根据图中信息解答下列问题:（1）补全频数直方图：（2）在扇形统计图中,7080这

7、组的百分比ni=（3）已知8090这组的数据如下：81,83,84,85,85,86,86,86,87,88,88.89.抽取的汗名学生测试成绩的中位数是分；（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数.20. （10分）（2020-青岛）为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480所九该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变，同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量户有注水时间4万）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）根据图象求游泳池的蓄水量）们?3）与注水时间/（而之间的

8、函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度：（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水.已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的F倍.求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？21. （io分）（202。青岛）如图，在oABC中，对角线与相交于点o,点e,F分别在皿和成的延长线上，且DE=BF，连接AE，CF.BF（1）求证：ADE罢ACBF：（2）连接AF，CE,当3D平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由.22. （15分）（2020-青岛）某公司生产A型活动板房成本是每个425元.图表示A型活动板房的一面墙,它由长方形和抛物线构成

9、，长方形的长.10=4711,宽AB=3i）h抛物线的最高点E到的距离为4m.图（1）按如图所示的直角坐标系，抛物线可以用），=缸2+朋（aho）表示，求该抛物线的函数表达式；（2）现将A型活动板房改造为B型活动板房.如图，在抛物线与.丑?之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G,M在.丑上，点N,F在抛物线上，窗户的成本为50元已知求每个3型活动板房的成本是多少？（每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+扇窗户FGMN的成本）（3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的月型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个.公司每月最多能生产160个5型活动

10、板房.不考虑其他因素，公司将销售单价汁（元）定为多少时，每月销售3型活动板房所获利润讪（元）最大？最大利润是多少？23.（11分）（2020-青岛）实际问题：某商场为鼓励消费，设计了投资活动.方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、.、100元的奖券中（而值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、.等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额.某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？问题建模：从1，2,3，n（n为整数，且113）这n个整数中任取冰个整数，这a个整数之和共有多少种不同的结果？模型探究：我们采取一般问

11、题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法.（1）探究一：从1,2,3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表所取的2个整数1,21,3,2,32个整数之和345如表，所取的2个整数之和可以为3,4,5,也就是从3到5的连续整数，其中最小是3,最大是5,所以共有3种不同的结果.从1,2,3,4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表所取的2个整数1,2L3,1,42,32,43,42个整数之和345567如表，所取的2个整数之和可以为3,4,5,6,7,也就是从3到7的连续整数，其中最小是3,最大是7,所以共有5种不

12、同的结果. 从1,2,3,4,5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有种不同的结果. 从1，2,3,以（汗为整数,且Jl3）这以个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有种不同的结果.（2）探究二： 从1,2,3,4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有种不同的结果. 从1，2,3,汗为整数，且II4）这以个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有种不同的结果.（3）探究三：从1，2,3,n（n以为整数，且715）这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有种不同的结果.（4）归纳结论：从1，2,3,汁为整数，且n3）这以个整数中任取祐162）这3+1）个整数中任取冰个整数，这a个整数

13、之和共有种不同的结果.24.（20分）（202。青岛）已知：如图，在四边形ABCD和中，ABKD,CDAB,点c在E8E，匕ABC=/EBF=9。,AB=BE=Scj）i,BC=BF=6crn,延长DC交瓦F于点M,点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为2cmJs；同时，点Q从点M出发，沿Af歹方向匀速运动，速度为lcm/s，过点P作GH速AB于点H,交8于点G.设运动时间为解答下列问题：（1）当为何值时，点M在线段CQ的垂直平分线上？（2）连接PQ,作于点N,当四边形PONH为矩形时，求t的值；（3）连接QC,Q反，设四边形QCGH的面积为S（e2）,求s与t的函数关系式:（4）点P在运动过

14、程中，是否存在某一时刻t,使点P在1AFE的平分线上？若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由.答案解析部分一、单选题1. 【答案】A【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.故答案为：A.【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数，而只有符号不同的两个数叫作互为相反数，根据定义即可得出答案.2. 【答案】D【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意：C、不是中心对称图形，不符合题意：D、是中心对称图形，符合题意.故答案为：D.【分析】根据中心对称图形的概念结合各图形的特点求解.

15、3. 【答案】B【考点】科学记数法一表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：0.000000022=2*2xl08故答案为：B.【分析】科学记数法的形式是：axlOZ，其中n为整数.所以。=2.2,n取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n是小数点的移动位数，往左移动，n为正整数，往右移动，n为负整数。本题小数点往右移动到2的后面，所以11=-8.4. 【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】由图形可知，这个几何体的俯视图为.F1!1故答案为：A.【分析】根据俯视图的定义即可求解.5.【答案】D【考点】用坐标表示平移【解析】【解答】解：如图所示：A的坐标为（4,2）,向上平移1个单位

16、后为（4,3）,再绕点P逆时针旋转90。后对应点的坐标为（-1，4）.故答案为：D.【分析】根据平移的规律找到A点平移后对应点，然后根据旋转的规律找到旋转后对应点.，即可得出的坐标.6. 【答案】B【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：.以洗。的直径zBAD=90。SADAB=AD.-.zABD=45。ZCOD=126zCAD=|ZCOD=63.-.zBAG=90-63=27.-.zAGB=180-27-45=108故答案为：B.【分析】先根据圆周角定理得到匕BAD=90%再根据等弧所对的弦相等，得到AB=AD，zABD=45.最后根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得到zcad=63。，z

17、bag=27.即可求解.7. 【答案】C【考点】勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：由对折可得：匕AFO=4FQAF=CF,/矩形ABCD,SBC,3=90。，.匕CFO=LAEO.AFO=AEO?.AE=AF=5=CF,：BF=.的=-1F2-BF2=4,bc=8.AC=伽斗那=J16+64=4农由对折得：0A=0C=AC=2(5.故答案为：c.【分析】先证明AE=止再求解町AC,利用轴对称可得答案.8. 【答案】B【考点】反比例函数的图象，二次函数y=ax”+bx+c的图象【解析】【解答】由二次函数图象可知：a0,二a0,由反比例函数图象知：c0,-号。，一次函数

18、图象与y轴的交点在y轴的负半轴，对照四个选项，只有b选项符合一次函数y=jx-b的图象特征.故答案为：B【分析】根据反比例函数图象和二次函数图象位置可得出：a0,c0,由此可得出0,抛物线与X轴有2个交点.故答案为：2.【分析】求出的值，根据的值判断即可.13. 【答案】垂5【考点】三角形的而积，勾股定理，正方形的性质，三角形的中位线定理【解析】【解答】如图，过点A作AHJLDF的延长线于点H,.在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点0,二0为AC中点F点是AE中点，.0F是AACE的中位线,CE=2OF=6.LG点是AD的中点，FG是ADE的中位线，GF=#DE=1CD=CE-DE=4,

19、AD=CD=4在RtAADE中,AD=4,DE=2ae=弟DF=.AE=E:.Saafd=4aDGF=4FD-AH即x4xl=X5xAH:.AH=垂5.点A到DF的距离为坐,5故答案为:【分析】先根据正方形的性质与中位线定理得到CD,FG的长，故可求出AE、DF的长，再等面积法即可得到AH的长，故可求解.14.【答案】243&3江【考点】全等三角形的判定与性质，孤长的计算，锐角三角函数的定义，几何图形的而积计算-割补法【解析】【解答】如图，连接OM、ON、OA,设半圆分别交BC于点E,F,贝ljOMABtONAC,ZAMO=ZANO=90气ZBAO120Q,ZMON=60%.林r的长为兀,T8

20、0-=OM=3,在RtAAMO和RtAANO中,OM=ONOA=OA:.RtAAM3RtAANO(HL),/.ZAOM=ZAON=牛ZMON=302,AM=OM-tan302=3乂g=S四边形AX40N=雹M侦。=2X2-AMQM=3&，.ZMON=60.*.ZMOE+ZNOF=120S$扇形moe+S扇形nof=矿!广3史3兀图中阴影面积为SA08+SM0CS四边形AMON一扇形MOE+S扇形nM)=X3(.邛+,4C)33元=24-3兀,故答案为：24-33-3-【分析】连接OM、ON、0A,易证得匕MON=60=即匕MOE+匕NOF=120=S扇形MOe+S扇形NOF=国,再由孤长公式求

21、得半径0M，然后证得RMAMO竺RMANO,即ZAOM=302,进而解得AM,则可得S四边形on，代入相关数值即可解得阴影而积三、解答题15.【答案】解：根据题意可知，先作匕A的角平分线,再作线段BC的垂直平分线相交于0,即以。点为圆心，0B为半径，作圆0,如下图所示：【考点】作图一复杂作图【解析】【分析】要作圆，即需要先确定其圆心，先作匕A的角平分线，再作线段BC的垂直平分线相交于点0,即。点为圆心.16.【答案】（i）解：原式=冬旱-G:babab一ab(a+ba-b)1（2）解:2x-3-5（1）x+23.【考点】分式的混合运算，解一元一次不等式组【解析】【分析】（1）先算括号里，再把除

22、法转化为乘法，然后约分化简即可：式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.17.【答案】解：这个游戏对双方公平，理由如下：x-l,x3,先分别解两个不等.由树状图可知，所有可能发生的组合有6种，能配成紫色的组合有3种,31p（紫色）=今=土,oZ这个游戏对双方公平.【考点】列表法与树状图法，概率公式【解析】【分析】画出树状图，求出配成紫色的概率即可求解.18.【答案】解:过点A作AEJLBD,过点C作CJAE,则四边形CDEF是矩形，/ZBAE=22。,AE=5（海里）,2:.BE=AE-tan22=5x=2（海里），.DE=BD-BE=6-2=4（海里），四边形

23、CDEF是矩形，CF=DE=4（海里）,1?二AC=CF+sin67二4。知4.3（海里）【考点】矩形的性质，锐角三角函数的定义【解析】【分析】过点A作AEJ_BD,过点C作CFJ_AE,由正切函数与正弦函数的定义，以及矩形的性质,即可求解.19.【答案】（1）解：84-16%=50人,50-4-8-10-12=16人，补全频数直方图如下：AS(S)20（2）20%（3）84.5分（4）解：1200x=672人.优秀人数是672人.【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【解答】解：（2）m=620.2620时，w随n的增大而减小.当n=620时，w最大=19200元.【考点】待

24、定系数法求二次函数解析式，二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）根据图形及直角坐标系可得到D,E的坐标，代入y=H-2+/?0）即可求解；（2）根据N点与M点的横坐标相同，求出N点坐标，再求出矩形FGMN的面积，故可求解：（3）根据题意得到w关于n的二次函数，根据二次函数的性质即可求解.23.【答案】（1）7：23（n3,汗为整数）（2）4：3n-8（3）4n-15（4）勿：一2+1（n为整数，且113,1a3）这n个整数中任取冰个整数，这a个整数之和共有3口一/+1）种不同的结果./.当几=36,有3&?决+1=204,：.-36a=一203,.（白-18）=12L.018=11

25、或J-18=-11?o=29或a=1一从1,2,3,36这36个整数中任取29个或7个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果.（7）血+1）-*+1【考点】探索数与式的规律，与一次函数相关的规律问题【解析】【解答】解：探究一：如下表：取的2个整数L2L3L4L534453,43,54,52个整数之和3456567789所取的2个整数之和可以为3,4,5,6,7,8,9也就是从3到9的连续整数，其中最小是3,最大是9,所以共有7种不同的结果.从1,2,3,n（n为整数，且113）这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和的最小值是3,和的最大值是2-1?所以一共有力L13+1=彷?一3

26、）种.探究二：从1,2,3,4这4个整数中任取3个整数，如下表：取的3个整数1231241342,3,43个整数之和6789从1,2,3,4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有4种,从1,2,3,4,5这5个整数中任取3个整数，这3个整数之和的最小值是6,和的最大值是12,所以从1,2.3,4,5这5个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有7种，从而从1,2,3,H（汗为整数，且JI4）这汗个整数中任取3个整数，这3个整数之和的最小值是6,和的最大值是-3,所以一共有3一3-6+1=（知一8）种，探究三：从1,2,3,4,5这5个整数中任取4个整数，这4个整数之和最小是10,最大是14

27、，所以这4个整数之和一共有5种，从1,2,3,4,5,6这6个整数中任取4个整数，这4个整数之和最小是10,最大是,所以这4个整数之和一共有9种，从1，2,3,n（n为整数，且）这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和的最小值是10,和的最大值是46，所以一共有4一610+1=（4?-15）种不同的结果.归纳结论：由探究一，从1，2,3,n（n为整数，且113）这汗个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有（2/7-3用.探究二，从1,2,3,n（n为整数，且7?4）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有（3178）种，探究三，从1,2,3,n（n为整数，且?5）这n个整数中任取4个整数，

28、这4个整数之和共有（折15）种不同的结果.从而可得：从1，2,3,n（n为整数，且113）这n个整数中任取*1VaV）个整数，这a个整数之和共有（溯小+1）种不同的结果.问题解决：从100张而值分别为1元、2元、3元、.、100元的奖券中（而值为整数）,一次任意抽取5张奖券，这5张奖券和的最小值是15,和的最大值是490,共有49015+1=476种不同的优惠金额.拓展延伸：由探究可知：从3,4,5,，+3（n为整数，且Jl2）这3+1）个整数中任取祐个整数，等同于从L2,3,11+1（汗为整数，且112）这（+1阳整数中任取*12）这S+1）个整数中任取祐15）这n个整数中任取4个整数的和的

29、结果数，再根据上面探究归纳出从1，2,3,n（n为整数，且H3）这n个整数中任取祐个整数，这a个整数之和的结果数；问题解决：利用前面的探究计算出这5张奖券和的最小值与最大值，从而可得答案：拓展延伸：直接利用前而的探究规律，列方程求解即可，找到与问题等价的模型，直接利用规律得到答案.24.【答案】(1)解：当1=时，点M在线段CQ的垂直平分线上，理由为：由题意，CE=2,CMIIBF,.CMCECM2-BF=BE即：6=8,解得：CM=*要使点A/在线段CQ的垂直平分线上，只需QM=CM=(2)解：如图,.4BC=EBF=90,AB=BE=BC=BF=6,3-54-5=BFEznns4-5祭H=

30、RC、,.AC=10,EF=10,sinZPAH=在R0APH中，AP=2t,PH=AP-sinZPAH=在RMECM中，CE=2,CM=W，由勾股定理得：EM=g,在RtAQNF中，QF=10-t-g=琴一t,1544QN=QF-sinZEFB=（苛一小5=6写人四边形PQNH为矩形，/.PH=QN,6-务,解得：03；(3)解：如图，过Q作QNAF于N,4Q由（2）中知QN=6彳，AH=AP-COSZPAH=如,83198二GM=GC+CM=8一顽+亍=十一乎，HF=HB+BF=14-。S=S梯形GHFM一S应HFS2MQ=4（GM+反F）x6-牛HF-ON-3CM（6-乎）=5早一旱+1

31、4务）*6-*（14-0（6-*1）-1房57、-=一对+孑+亍8-54-5+6(63-21-2s与t的函数关系式为：S=户+2:(4)解：存在，t=证明：如图，延长AC交EF于T,E.AB=BF,BC=BF,ZABC=匕EBF=90ABC罢EBF,ZBAC=ZBEF,.ZEFB+ZBEF=90,.-ZBAC+ZEFB=90%二ZATE=90。即PTEF,要使点P在匕AFE的平分线上，只需PH=PT,3-5CTRF在RtAECM中，CE=2,sin匕BEF=广=厂厂=CEErCT=CEsinZBEF=g,PT=10+g-2t=迫2r，又PH=g/,6t56%5r=-2r7解得：t=*【考点】线段垂直平分线的性质，勾股定理，矩形的性质，平行线分线段成比例，锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）要使点M在线段CQ的垂直平分线上，只需证CM=MQ即可：（2）由矩形性质得PH=QN,由已知和AP=2t,MQ=t，解直角三角形推导出PH、QN,进而得关于t的方程，解之即可；（3）分别用t表示出梯形GHFM的而积、QHF的面积、CMQ的面积，即可得到S与t的函数关系式：（