苏教版高中数学必修5-3.4《基本不等式的应用》教学课件2_第1页
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1、3.4.2 基本不等式的应用基本不等式的应用(0,0)2ababab（当且仅当（当且仅当a = b时取时取“”） 基本不等式基本不等式: 2,02ababa b注：上述是求最值的主要方法，在运用注：上述是求最值的主要方法，在运用时应注意三个前提条件：时应注意三个前提条件： 一正，二定，三相等一正，二定，三相等。基本不等式求最值基本不等式求最值12aa12aa 即即或或例例1 4( )3lg(01)lgf xxxx (1)求函数求函数的最值。的最值。224xyx (2)已知已知x0, b0, 且满足且满足 ab=a+b+3 ，求，求a+b的取值范围。的取值范围。tan3tan (0)2xyyx

2、例例4 已知已知 求求u=x-y的最大值。的最大值。 例例5 (1)若若a2+b2=2, 则则a+b的最大值为的最大值为_.(2)已知已知x+2y=4, 则则x2+y2的最小值为的最小值为_.(3)若直角三角形的周长为定值若直角三角形的周长为定值l，求三，求三角形面积的最大值。角形面积的最大值。例例6 某工厂建造一个无盖的长方体贮水某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为池，其容积为4800，深度为，深度为3m。如果池。如果池底每平方米的造价为底每平方米的造价为150元，池壁每平方元，池壁每平方米的造价为米的造价为120元，怎样设计水池能使总元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价为多少元

3、？造价最低？最低总造价为多少元？解：设水池底面一边的长度为解：设水池底面一边的长度为xm， 则水池的宽为则水池的宽为 ,水池的总造价为水池的总造价为y元，根据题意，得元，根据题意，得1600240000720()xx1600240000720 2240000720 2 40297600 xx 1600,40,2976000.xxyx当即时有最小值1600 x48001600150120(2 32 3)3 yxx 因此，当水池的底面是边长为因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是池的总造价最低，最低总造价是297600元元一份印刷品，要求排版面积（矩形）为一份印刷品，要求排版面积（矩形）为432平方厘米。它的左、右两边都留有平方厘米。它的左、右两边都留有4厘米的厘米的空白，上、下底部都留空白，上、下底部都留3厘米的空白（如厘米的空白（如图）。问长宽各设计成多少厘米时，用纸图）。问长宽各设计成多

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