非线性目标函数的最值问题

1、整理ppt1非线性目标函数非线性目标函数的最值问题的最值问题整理ppt21、了解非线性目标函数所表示的几何意义了解非线性目标函数所表示的几何意义2、能够通过对目标函数进行变形转化进而讨、能够通过对目标函数进行变形转化进而讨 论求得目标函数的最值或范围论求得目标函数的最值或范围本节课学习目标本节课学习目标整理ppt3探究探究1类型一：斜率型非线性规划问题的最值（值域）类型一：斜率型非线性规划问题的最值（值域）对形如对形如目标函数目标函数的最值的最值（斜率斜率型）型）整理ppt440,01xyx yxyx例1、已知变量满足，z(2)、求 的取值范围(1)、求可行域内的点（x,y) 与原点连线的斜率

2、z 的表达式；整理ppt5xyA B C 整理ppt6(1) (1) 的几何意义：的几何意义：表示点表示点(x (x，y) y)与点与点(a (a，b)b)连连线的斜率线的斜率. .(2)(2) 表示表示(x (x，y) y)与原点与原点(0,0)(0,0)连线的斜率；连线的斜率； 所以形如所以形如 的目标函数的几何意义就是：的目标函数的几何意义就是：平面区域内的点平面区域内的点(x,y)(x,y)与点与点(a,b)(a,b)连线的斜率连线的斜率小结：小结：整理ppt7练习：（2013山东）在平面直角坐标系xoy中，M为不等式组： 所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（ ） 220,

3、210, ,380 xyxyxy A、2 B、1 C 、 D、 1312练习：（2013山东）在平面直角坐标系xoy中，M为不等式组： 所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（ ） 220,210, ,380 xyxyxy 13练习：（2013山东）在平面直角坐标系xoy中，M为不等式组： 所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（ ） 220,210, ,380 xyxyxy 12练习：（2013山东）在平面直角坐标系xoy中，M为不等式组： 所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（ ） 220,210, ,380 xyxyxy 12练习：（2013山东）在平面直角坐标

4、系xoy中，M为不等式组： 所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（ ） 220,210, ,380 xyxyxy 整理ppt8整理ppt9探究探究2对形如对形如目标函数目标函数的最值的最值（斜率斜率型）型）(0)aybZaccxd整理ppt10例2：设变量x,y，满足 ，211yzx求 的取值范围，xyA B C 4 0,0,1,x yx yx .整理ppt11小结：小结：()()byaybaazdcxdcxc 由于所以形如 的目标函数的几何意义是可行域内的点（x,y)与点 确定的直线斜率的 倍。aybzcxd(,)dbcaac整理ppt12类型二：距离型非线性规划问题的最值（值域）

5、类型二：距离型非线性规划问题的最值（值域）探究探究1对形如对形如目标函数目标函数的最值的最值（距离距离型）型）22()()zxayb整理ppt13例1、设变量x,y满足430352501xyxyx(1)求可行域内的点P（x,y)到原点的距离表达式；(2)求z= 的最小值22xy整理ppt14整理ppt15例1、设变量x,y满足430352501xyxyx(1)求可行域内的点P（x,y)到原点的距离表达式；(2)求z= 的最小值22xy变式：（1）Q（3,0） 求 的最小值PQ整理ppt16整理ppt17的几何意义：的几何意义： 的几何意义的几何意义 表示点表示点(x，y)与与(a，b)的距离的

6、距离 (2) 的几何意义：的几何意义： 表示点表示点(x，y)与原点与原点(0,0)的距离的距离 所以，形如所以，形如 的目标函数的目标函数的几何意义：的几何意义：表示平面区域内的点表示平面区域内的点(x,y)与点与点(a,b)的距离的平方的距离的平方小结：小结：整理ppt18练习：（2014福建高考）已知圆C：22()()1xayb练习：（2014福建高考）已知圆C：22()()1xayb70,30,0,xyxyy平面区域 ： 70,30,0,xyxyy若圆心 ,且圆C与x C轴相切，则 的最大值为（ ）22abA.5 B.29 C.37 D.49整理ppt19探究探究2对形如对形如目标函数

7、目标函数的最值的最值（距离距离型）型）zAxByC整理ppt20例2 实数x,y满足不等式组 ， 20,250,40,xyxyxy（1）求可行域内的点到直线 的距离的表达式。 240 xy（2） 的最大值 24zxy整理ppt21整理ppt2222AB2222AxByCABAB对于形如z=| Ax+By+C| 的目标函数，可化为z= 形式，求可行域内的点（x，y）到直线Ax+By+C =0距离的倍的最值。 小结：小结：整理ppt23课堂小结课堂小结谈谈本节课的收获？谈谈本节课的收获？整理ppt24已知 ，求：(1) 的最小值(2) 的范围 课后作业：整理ppt25Xx+y-4=0解：作出可行域，如图所示A(1,3) B(3,1) C(7,9)-5OYx-y+2=02x-y-5=044M(0,5)NQABC 表示可行