一次函数应用题(含答案)

1、一次函数应用题初一）班 姓名:学号:1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：求当观众人数不超过1000人时，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式；若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票需支付成本费用多少元（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入一成本费用；当观众人数超过100

2、0人时，表演会的毛利润=门票收入一成本费用一平安保险费）2、转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据：通过电流强度（单位：A）1氧化铁回收率（）7579888778如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁的回收率图中坐标轴的交点代（1）将试验所得数据在如图所示的直角坐标系中用点表示；（注：该表点（1,70）（2）用线段将题（1）中所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率y关于通过电流x的函数关系，试写出该函数在wxw时的表达式；一一-一，一,80（3

3、）利用（2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于85%时，该装置通过的电流应该控制的范围（精75确到）.3、如图（1）,在矩形ABCD中，AB=10cm,BC=8cm.点P从A点出发，沿A一B-C一D路线运动，至ijD停止；点Q从D出发，沿D-C-B-A路线运动，至ijA停止.若点P、点Q回时出发，点P的速度为每秒1cm,点Q的速度为每秒2cm,a秒时，点P、点Q何时改变速度，点P的速度变为每秒bcm,点Q的速度变为每秒dcm.图（2）是点P出发x秒后APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图（3）是点Q出发x秒后AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象.8O 2（分钟）求出

4、饮水机的存水量 y 如果打开第一个水管后， 需要几分钟按的放法，求出在课间10分钟内最多有多少个同学能及时接完水（2）求d的值；（3）设点P离开点A的路程为yi（cm）,点Q到点A还需要走的路程为V?（cm）,请分别写出改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值；（4）当点Q出发秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm.4、教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。课间同学们到饮水机前用茶杯接水。假设接水过程中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的。两个放水管同时打开时，它们的流量相同。放水时先打开一个水管，过一会再打开第二个水管，放水过程

5、中阀门一直开着。饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如下图所示：个y（升）1817（升）与放水时间x（分钟）（x>2）的函数关系式；2分钟时恰好有4个同学接水接束，则前22个同学接水结束共5、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：A型B型价格（万元/台）1210处理污水量（吨/月）240200年消耗费（万兀/台）11经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。（1）求购买设备的资金y万元与购买A型x台的函数关系，并设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，利用函数

6、的知识说明，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）解：（1）购买污水处理设备A型X台，则B型（10x）台，由题意知：y12x10（10x）即y2x100-2x100<105x<又二x是非负整数.x可取0、1、2，有三种购买方案：购A型0台，B型10台；购A型1台，B型9台；购A型2台，B型8台；由题意得240x200（10x）>,解得x>1，x为1或2.由y2x100得k

7、=2>0,y随x的增大而增大，为了节约资金，应选购A型1台，B型9台。（3） 10年企业自己处理污水的总资金为：102+10X10=202（万元）若将污水排到污水厂处理，10年所需费用为：2040X12X10X10=2448000（元）=（万元）202=（万元），能节约资金万元。6、某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y（元）是1吨水的价格x（元）的一次函数.（1）根据下表提供的数据，求y与x的函数关系式；当水价为每吨10元时，l吨水生产出的饮料所获的利润是多少1吨水价格x（元）46用1吨水生产的饮料所获利润y（元）200198（2）为节约用水，这个市规定：该厂日用水

8、量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费.已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元.求W与t的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围.解：用1吨水生产的饮料所获利润y（元）是1吨水的价格x（元）的一次函数式为:ykxb，根据题意得：2004kb1986kbk1解得：b204所求一次函数式是：yx204当x=10时，y=10+204=194（元）（2）当1吨水的价格为40元时，所获利润是：y=40+204=164（元）.，W与t的函数关系式是：w20020（x20

9、）164即：w164t720.20wtw25,.-4000<w<48207、我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和.(1)设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围.水果品种ABC每辆汽车运装量(吨)2每吨水果获利(白兀)685(2)设此次外销活动的利润为Q(万元)，求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获

10、得最大利润时的车辆分配方案.解：(1)由题得：+2(30-x-y)=64,所以y=-2x+40,又x>4,y>4,30-x-y>4,得14WxW18；(2)Q=6x+8y+5(30-x-y)=-5x+270,Q随着x的减小而增大，又14WxW18,所以当x=14时，Q取得最大值，即Q=-5x+270=200(百元)=2万元，因此，当x=14时，y=-2x+40=12,30-x-y=4,所以，应这样安排：A种水果用14辆车，B种水果用12辆车，C种水果用4辆车。8、A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，？现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10.已知：从A市调运一

11、台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B?市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元(1)设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W(元)关于x(台)的函数关系式，并求W的最大值和最小值(2)设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W(元)，并求W的最大值和最小值解：(1)从A市、B市各调x台到D市，则从C市可调18-2x台到D市，从A市调10-x台到E市，从B市调10-x台到E市，从C市调8-(18-2x)=2x-10台至UE市，其中每一次调动都需要大于或等于0,可知x的取值范围为5<x<9.W=200x+300x+400(18-2x)+800(10-x)+700(10-x)+500(2x-10)=-800x+17200可知k=-800<0,当x=5时，W=13200,.W最大为13200元，当x=9时，W=10000,W最小为10000元.（2）当从A市调x台到D市，B市调y台到D市，可知从C市调18-x-y到D市，从A市调10-x台到E市，从B市调10-y台到E市，从C市调8-（18-x-y）=x+y-10台至UE市.可得10Wx+yW18,0<x<10,0<y<10.