九年级4.7_相似三角形的性质(1)2014最新北师大版

1、4.7 相似三角形的性质（1）主讲人：主讲人：1.1.什么叫做相似三角形？什么叫做相似三角形？2.2.你有几种方法判定两个三角形是相似三角形？你有几种方法判定两个三角形是相似三角形？对应边成比例，对应角相等的三角形是相似三角形对应边成比例，对应角相等的三角形是相似三角形. .（1 1）两角分别相等的两个三角形相似）两角分别相等的两个三角形相似. .（2 2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. .（3 3）三边成比例的两个三角形相似）三边成比例的两个三角形相似. . 两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等

2、之外，还可以得到许多有用的结论例如，在下图中，之外，还可以得到许多有用的结论例如，在下图中，ABCABC和和ABCABC是两个相似三角形，相似比为是两个相似三角形，相似比为k k，其中其中ADAD，ADAD分别为分别为BCBC，BCBC边上的高，那么边上的高，那么ADAD，ADAD之间有什么关系？之间有什么关系？ABDABD和和ABDABD都是直角三角形，而都是直角三角形，而B BBB，因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似那因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似那么么ADABk.A DA B相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比 那么，相似三角形对应角平分线、对

3、应中线的比等于那么，相似三角形对应角平分线、对应中线的比等于相似比吗？相似比吗？ 如图，如图，ABCABCDEFDEF，B =E, BAC=EDF.B =E, BAC=EDF.又又AM,DNAM,DN分别是分别是BACBAC和和EDFEDF的角平分线的角平分线, ,BAM=EDN,BAM=EDN,AMBAMBDNE DNE ( (两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似),),相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比. .( (相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例).).ABCMDEFNkDEABDNAM你能证明相似三角形对应中线的比等于

4、相似比吗？你能证明相似三角形对应中线的比等于相似比吗？如图，如图，ABCABCDEFDEF，B =E,B =E,相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比. .( (相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例).).ABCMDEFNkDEABDNAM.EFBCDEAB又又AM,DNAM,DN分别是分别是ABCABC和和DEFDEF的中线，的中线，.EFBCENBMAMBAMBDNE(DNE(两边对应成比例且两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似夹角相等的两个三角形相似).).ABBMDEEN，且且B =EB =E， 定理：定理：相似三角形对应高的比相似三角形对应高的比

5、, ,对应角平分线的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比对应中线的比都等于相似比. .相似三角形的性质相似三角形的性质: :议一议：议一议： 如图，已知如图，已知ABCABCABCABC， ABCABC与与ABCABC的相似比为的相似比为k k；点；点D.ED.E在在BCBC边上，点边上，点DD，EE在在BCBC边上。边上。（1 1）若）若BAD=1/3 BACBAD=1/3 BAC， BAD=1/3 BAD=1/3 ABC ABC 则：则：AD/ADAD/AD等于多少？等于多少？（2 2）若）若BE=1/3BC, BE=1/3 BCBE=1/3BC, BE=1/3 BC，则：，则：

6、AE/ AEAE/ AE等等于多少？于多少？（3 3）你还能提出哪些问题？与同伴交流。）你还能提出哪些问题？与同伴交流。ABCDEAABBCCEEDD例例1.如图，如图，AD是是ABC的高，的高，AD=h,点点R在在AC边上，边上，点点S在在AB边上，边上，SR垂直垂直AD，垂足为，垂足为E。当。当SR=1/2BC时，时，求：求：DE的长。如果的长。如果SR=1/3BC呢？呢？ 解：解：SR垂直垂直AD，BC垂直垂直AD, SR/BC ASR=B, ARS=C ABCABCASR（两角分别相等的两个三角形相（两角分别相等的两个三角形相似）。似）。 AE/AD=SR/BC（相似三角形的对应高的比

7、等于（相似三角形的对应高的比等于相似比），相似比）， 即：即：(AD-DE)/AD=SR/BC. 当当SR=1/2时，得（时，得（h-DE)/h=1/2 ，解得，解得DE=1/2h. 当当SR=1/3时，得（时，得（h-DE)/h=1/3，解得，解得DE=2/3h.ABCDSRE1 1如果两个三角形相似，相似比为如果两个三角形相似，相似比为3535，那么对应角，那么对应角平分线的比等于多少？平分线的比等于多少？_._.2 2相似三角形对应边的比为相似三角形对应边的比为0 04 4，那么相似比为，那么相似比为_，对应角平分线的比为对应角平分线的比为_35350.40.40.40.43.3.若两个

8、三角形对应边之比为若两个三角形对应边之比为4:34:3，则它们的对应高之比，则它们的对应高之比为为_，对应中线之比为，对应中线之比为_._.4 4: :3 34 4: :3 3【跟踪训练跟踪训练】2 2ABCABC与与ABCABC的相似比为的相似比为3:43:4，若，若BCBC边上的高边上的高ADAD12cm12cm，则，则BCBC边上的高边上的高AD AD _ ._ .3 3ABCABC与与ABC ABC 的相似比为的相似比为1:51:5，如果，如果ACAC边上边上的中线的中线BDBD20cm20cm，则，则ACAC边上的中线边上的中线BDBD_ ._ .4 4如图如图ABCABCABCAB

9、C，对应中线，对应中线ADAD6cm6cm，ADAD10cm10cm，若，若BCBC4.2cm4.2cm，则，则BCBC_._.4cm4cm7cm7cm16cm16cm随堂练习：随堂练习： 1.已知已知ABCABCABCABC，BDBD 和和BDBD是是它们的对应中线，它们的对应中线，AC/ AC=3/2AC/ AC=3/2 ， BD=4cmBD=4cm，求，求BDBD的长。的长。 2. 2.两个相似三角形一组对应角平分线的长两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是分别是2cm2cm和和5cm5cm，求这两个三角形的相似比。，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是的中线是3cm，那么较长的中线有多长？，那么较长的中线有多长？掌握相似三