中考二轮专题复习课件_探究型问题(ppt课件)

1、2022-3-141规律探究型问题规律探究型问题专题复习专题复习32022-3-14规律探究题一般是在特定的背景或条件规律探究题一般是在特定的背景或条件（可以是有规律的数或式、某种关系式、特定（可以是有规律的数或式、某种关系式、特定的规则约定、流程图、某种特征的图形、图案的规则约定、流程图、某种特征的图形、图案或图表）下，通过认真分析，仔细观察，提取或图表）下，通过认真分析，仔细观察，提取相关的数据、信息，进行适当的分析、综合归相关的数据、信息，进行适当的分析、综合归纳，作出大胆猜想，得出结论，进而加以验证纳，作出大胆猜想，得出结论，进而加以验证或解决问题的数学探索题或解决问题的数学探索题 题

2、型概述题型概述42022-3-14根据所提供的根据所提供的探究素材探究素材，规律探究型问题可分为：，规律探究型问题可分为：坐标规律型坐标规律型问题问题图形规律型图形规律型问题问题数式规律型数式规律型问题问题数字规律型问题数字规律型问题题型概述题型概述52022-3-14数字规律型问题数字规律型问题（2010年，安徽）下面两个多位数年，安徽）下面两个多位数1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：将第一位数字，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以乘以2，若积为一位数，将其写在第，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第则将其个位数字

3、写在第2位。对第位。对第2位数字再进行如上操作位数字再进行如上操作得到第得到第3位数字位数字，后面的每一位数字都是由前一位数，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第字进行如上操作得到的。当第1位数字是位数字是3时，仍按如上操时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之位的所有数字之和是（和是（ ） A、495 B、497 C、501 D、 50362022-3-14数式规律型数式规律型问题问题72022-3-14图形规律型图形规律型问题问题82022-3-14图形规律型图形规律型问题问题92022-3-14坐标规律型坐标规

4、律型问题问题102022-3-14坐标规律型坐标规律型问题问题（2008年，安徽）如图，在平年，安徽）如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从面直角坐标系中，一颗棋子从点点P处开始依次关于点处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳作循环对称跳动，即第一次跳到点到点P关于点关于点A的对称点的对称点M处，处，接着跳到点接着跳到点M关于点关于点B的对称点的对称点N处，第三次再跳到点处，第三次再跳到点N关于关于C的对称点处，的对称点处，如此下去。如此下去。（1）在图中画出点）在图中画出点M、N，并，并写出点写出点M、N的坐标：的坐标：_（2）求经过第）求经过第2008次跳动之后，次跳动之后，棋

5、子落点与点棋子落点与点P的距离。的距离。112022-3-14解法探究解法探究122022-3-14例例2.（2010年，安徽）下面两个多位数年，安徽）下面两个多位数1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：将第一位数字，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以乘以2，若积为一位数，将其写在第，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第则将其个位数字写在第2位。对第位。对第2位数字再进行如上操作位数字再进行如上操作得到第得到第3位数字位数字，后面的每一位数字都是由前一位数，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第字进行如

6、上操作得到的。当第1位数字是位数字是3时，仍按如上操时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之位的所有数字之和是（和是（ ） A、495 B、497 C、501 D、 503132022-3-14142022-3-14解法总结解法总结序列型变化规律问题序列型变化规律问题循环型变化规律问题循环型变化规律问题仔细观察仔细观察 大胆猜想大胆猜想 小心验证小心验证 得出结论得出结论理解规则理解规则 耐心实验耐心实验 得出循环得出循环 解决问题解决问题152022-3-14及时反馈及时反馈162022-3-14及时反馈及时反馈172022-3-14

7、及时反馈及时反馈6.(2008年，安徽年，安徽)如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，如此下去。（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：_（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离。182022-3-14 规律探究题要求我们能在一定的背景或特定的规律探究题要求我们能在一定的背景或特定的条件（已知条件或所提供的若干个特例）下，通过条件（已知条件或所提供的若干个特例）下，通过观察、分析、比较、概括、归纳和猜想，从中发现观察、分析、

8、比较、概括、归纳和猜想，从中发现有关数学对象所具有的某种规律或不变性的结论和有关数学对象所具有的某种规律或不变性的结论和数学本质的内容，进而利用这个规律或结论进一步数学本质的内容，进而利用这个规律或结论进一步解决相关的实际问题一般的解题思路是通过观察，解决相关的实际问题一般的解题思路是通过观察，进而寻找规律，猜想出相关的结论并加以验证可进而寻找规律，猜想出相关的结论并加以验证可总结为总结为“认真观察（变化的与不变的）、大胆猜想认真观察（变化的与不变的）、大胆猜想（序列变化规律还是周期变化规律）、仔细验证（序列变化规律还是周期变化规律）、仔细验证（猜想的规律是否正确）（猜想的规律是否正确）” 结

9、语结语2022-3-1419 探究型问题是近年中考比较常见的题目，解探究型问题是近年中考比较常见的题目，解答这类问题的关键是牢固掌握基本知识，加强答这类问题的关键是牢固掌握基本知识，加强“一题多解一题多解”、“一题多变一题多变”等的训练；需要有等的训练；需要有较较强的发散思维能力、创新能力。具体做题时，强的发散思维能力、创新能力。具体做题时，要仔细分析题目的有关信息、合情推理、联想，要仔细分析题目的有关信息、合情推理、联想，并要运用类比、归纳、分类讨论等数学思想全并要运用类比、归纳、分类讨论等数学思想全面考虑问题，有时还借助图形、实物或实际操面考虑问题，有时还借助图形、实物或实际操作来打开思路

10、。作来打开思路。2022-3-1420探究型问题探究型问题规律型问题规律型问题实验实验 操作题操作题存在型问题存在型问题动态型问题动态型问题2022-3-14211.1.条件的不确定性条件的不确定性2.2.结构的多样性结构的多样性3.3.思维的多向性思维的多向性4.4.解答的层次性解答的层次性5.5.过程的探究性过程的探究性6.6.知识的综合性知识的综合性2022-3-1422 规律探索试题是中考中的一棵常青树，一直受到命题者的青睐，主要原因是这类试题没有固定的形式和方法，要求学生通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来解决问题2022-3-14231 1数式规律数式规律例1：(20

11、08 (2008 湖北十堰湖北十堰) )观察下面两行数： 2， 4， 8， 16， 32， 64， 5， 7， 11， 19， 35， 67， 根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（写出最后的结果写出最后的结果） 1021024分析：分析：第一行的第10个数是 ,第二行的每个数总比第一行同一位置上的数大每个数总比第一行同一位置上的数大3 3，所以第，所以第二行的第二行的第1010个数是个数是1024+3=1027.1024+3=1027. 2051归纳与猜想归纳与猜想2022-3-14241 1数式规律数式规律例2：(2008(2008北京北京) )一组按规律排列的式子： （

12、ab0）， 其中第7个式子是 ， 第n个式子是 （n为正整数） 25811234, , , bbbbaaaa 本题难点是，变化的部分太多，有三处发生变化：分子、分母、分式的符号。学生很容易发现各部分的变化规律，但是如何用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是难点.归纳与猜想归纳与猜想2022-3-14251 1数式规律数式规律例3：（05年陕西）观察下列各式： 13=1221； 24=2222； 35=3223； 请你将猜想到的规律用正整数n 表示出来：_.1n 方法总结：横向熟悉代数式、算式的结构；纵向观察、对比，研究各式之间的关系，寻求变化规律；按要求写出算式或结果。归纳与猜想归纳与猜

13、想2022-3-14262 2图形规律图形规律例例4 4: :(20082008黑龙江哈尔滨黑龙江哈尔滨) )观察下列图形：观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n n个个图形共有图形共有 个个三角形每条边上的星数相同,再减去三个顶点的数方法一方法一: 3(n+1)-3=3n: 3(n+1)-3=3n3n归纳与猜想归纳与猜想2022-3-14272 2图形规律图形规律例例4 4: :(20082008黑龙江哈尔滨黑龙江哈尔滨) )观察下列图形：观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第它们是按一定规律排列的，依照此规律，第202

14、0个图形共有个图形共有 个个3 36 69 9121260归纳与猜想归纳与猜想2022-3-14282 2图形规律图形规律例例5 5（20082008海南省）用同样大小的黑色棋子按图所示海南省）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n n个图个图形需棋子形需棋子 枚（用含枚（用含n n的代数式表示）的代数式表示）. . 第1个图第2个图第3个图方法一方法一: :除第一个图形有除第一个图形有4 4枚棋子外枚棋子外, ,每多一个图形每多一个图形, , 多多3 3枚棋子枚棋子. .4 43 3（n n1 1）=3=3 n+1+1归

15、纳与猜想归纳与猜想2022-3-14292 2图形规律图形规律例例5 5（20082008海南省）用同样大小的黑色棋子按图所示海南省）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n n个图个图形需棋子形需棋子 枚（用含枚（用含n n的代数式表示）的代数式表示）. . 第1个图第2个图第3个图3n+1方法二方法二: :每个图形每个图形, ,可看成是序列数与可看成是序列数与3 3的倍数的倍数 又多又多1 1枚棋子枚棋子归纳与猜想归纳与猜想2022-3-14302 2图形规律图形规律例例5 5（20082008海南省）用同样大小的黑色棋

16、子按图所示海南省）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n n个图个图形需棋子形需棋子 枚（用含枚（用含n n的代数式表示）的代数式表示）. . 第1个图第2个图第3个图方法三方法三: 2n+(n+1)=3n+1: 2n+(n+1)=3n+1方法总结：认真观察 研究图案（形） 提取数式信息 仿照数式规律得到结论归纳与猜想归纳与猜想2022-3-1431复练复练1：2022-3-1432返表一返表一复练复练2：2022-3-1433探究规律题的一般步骤为：探究规律题的一般步骤为：(1)观察（发现特点）观察（发现特点）(2)猜想

17、（可能的规律）猜想（可能的规律）(3)实验（用具体数值代入猜想）实验（用具体数值代入猜想）2022-3-1434 实验操作型问题是让学生在实际操作实验操作型问题是让学生在实际操作的基础上设计问题，主要有：的基础上设计问题，主要有：裁剪、折裁剪、折叠、拼图等动手操作问题，往往与面积、叠、拼图等动手操作问题，往往与面积、对称性质相联系；对称性质相联系；与画图、测量、猜想、与画图、测量、猜想、证明等有关的探究型问题。证明等有关的探究型问题。 2022-3-1435实验操作型问题实验操作型问题 主要考查：（1）全等、相似、平移、对称、旋转、翻折等几何操作变换的若干方法和技巧；(2）综合运用相关知识解决

18、应用问题折纸与剪纸 分割与拼合 展开与叠合 2022-3-1436 动手操作型的折纸与剪纸，图形的分割与拼合、几何体的展开与叠合，几乎触及了每份试卷，从单一的选择、填空，到综合性较强的探索猜想、总结规律，判断论证存在与否，以及分类讨论等综合题，几乎无处不在1. 1.基础题型基础题型2022-3-14371.1.折纸问题折纸问题例例6 6（2008泰州）如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（ ）A正三角形 B正方形 C正五边形 D

19、正六边形 基础基础题型题型 解题策略解题策略1 1：重过程重过程“ “折折” ”温馨提示温馨提示: :看清步骤，仔细操作看清步骤，仔细操作. .操作与探究操作与探究D2022-3-1438ABCD复练（复练（0808山东）：山东）：将一正方形纸片按下列顺序折叠，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形将纸片展开，得到的图形是（形将纸片展开，得到的图形是（ ）试一试：试一试：温馨提示温馨提示: :带齐工具。带齐工具。A2022-3-1439. .拼图问题拼图问题 例例7 7（08 08 顺义一模）顺义一模）如图如图1 1

20、，ABCABC是直角三角形，是直角三角形， 如果用四张与如果用四张与ABCABC全等的三角形纸片恰好拼成全等的三角形纸片恰好拼成 一个等腰梯形，如图一个等腰梯形，如图2 2，那么在，那么在RtRtABCABC中，中， 的值是的值是 ACBC方法一:观察边长,两条较短的直角边的和等于斜边的长方法二:观察角度, 两个较小的锐角的和等于较大的锐角基础基础题型题型 操作与探究操作与探究2022-3-1440. .拼图问题拼图问题基础基础题型题型 例例8 8：（：（0808常州）如图常州）如图, ,这是一张等腰梯形纸片这是一张等腰梯形纸片, ,它的它的上底长为上底长为2,2,下底长为下底长为4,4,腰长

21、为腰长为2,2,这样的纸片共有这样的纸片共有5 5张张. .打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形, ,那么你能那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形拼出哪几种不同的等腰梯形? ?分别画出它们的示意图分别画出它们的示意图, ,并写出它们的周长并写出它们的周长. . 2224操作与探究操作与探究2022-3-1441. .拼图问题拼图问题基础基础题型题型 2234202222422022-3-14423.3.展开与折叠展开与折叠例例9 9（0707年北京）年北京）右图所示是一个三棱柱纸盒，在下右图所示是一个三棱柱纸盒，在下 面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，面四

22、个图中，只有一个是这个纸盒的展开图， 那么这个展开图是（那么这个展开图是（ ） 基础基础题型题型 本题考查立体图形本题考查立体图形 的的 展开与折叠，同时考查空间想象能展开与折叠，同时考查空间想象能力和动手实践能力。动手制作力和动手实践能力。动手制作 模型，通过实验来验证不模型，通过实验来验证不失为失为 一种好方法。一种好方法。操作与探究操作与探究D2022-3-14434.4.网格问题网格问题例10（08年石景山一模）如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角

23、形斜边的长_. 1 12 2基础基础题型题型 操作与探究操作与探究2022-3-14444.4.网格问题网格问题例10（08年石景山一模）如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长_. 1 12 2基础基础题型题型 评析：这类题型主要以学生熟悉的、感兴趣的图形为背景，提供观察和操作的机会，让学生通过动手操作，亲自发现结果的准确性，在思想评析：这类题型主要以学生熟悉的、感兴趣的图形为背景，提供观察和操作的机会，让学生通过动手操作，亲自发现结果的准确性，在

24、思想和行动上逐步消除理论和实践之间的阻隔网格试题具有操作性，趣味性，体现了和行动上逐步消除理论和实践之间的阻隔网格试题具有操作性，趣味性，体现了“在玩中学，在学中思，在思中得在玩中学，在学中思，在思中得”的课标理念的课标理念操作与探究操作与探究2022-3-1445 动手操作型试题是指给出操作规则，在操作过程动手操作型试题是指给出操作规则，在操作过程中发现新结论，自主探索知识的发展过程；它为解题中发现新结论，自主探索知识的发展过程；它为解题者创设了动手实践，操作设计的空间，考察了学生的者创设了动手实践，操作设计的空间，考察了学生的数学实践能力和创新设计才能数学实践能力和创新设计才能2. 2.综

25、合题型综合题型2022-3-1446 现有现有10个边长为个边长为1的正方形，排列形式如图的正方形，排列形式如图4, 请把它们分割后拼接成一请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：个新的正方形要求： 在图在图4中画出分割线中画出分割线, 并在图并在图5的正方形网格图（图中的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形）中用实线画出拼接成的新正方形 说明：直接画出图形，不要求写分析过程说明：直接画出图形，不要求写分析过程.例例11（2006 北京）北京）请阅读下列材料请阅读下列材料: 问题问题: 现有现有5个边长为个边长为1的正方形，排列形式如图

26、的正方形，排列形式如图1, 请把它们分割后拼请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小接成一个新的正方形要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形）中用实线画出拼接成的新正方形 小东同学的做法是小东同学的做法是: 设新正方形的边长为设新正方形的边长为x（x 0）. 依题意，割补前后依题意，割补前后图形面积相等，有图形面积相等，有x2=5,解得解得 由此可知新正方形的边长等于两个小正由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长方形组成的矩形对角线的长. 于是，画出如图于是，画出如图

27、2所示的分割线所示的分割线, 拼出如图拼出如图3所所示的新正方形示的新正方形5x图3图2图1图3图2图1请你参考小东同学的做法，解请你参考小东同学的做法，解决如下问题决如下问题:图图题型一：题型一：画图与拼图画图与拼图综合综合题型题型 操作与探究操作与探究2022-3-1447 小东同学的做法是：小东同学的做法是： 设新正方形的设新正方形的边长为边长为x(x0). 依题意，割补前后图形的依题意，割补前后图形的面积相等，有面积相等，有x2=5,解得解得x= . 由此可知由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长形对角线的长. 于是，画出如图于

28、是，画出如图2所示的分所示的分割线，如图割线，如图3所示的新正方形所示的新正方形.5再现操作情境再现操作情境2022-3-1448 小东同学的做法是：小东同学的做法是： 设新正方形的设新正方形的边长为边长为x(x0). 依题意，割补前后图形的依题意，割补前后图形的面积相等，有面积相等，有x2=5, 解得解得x= . 由此由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长的矩形对角线的长. 于是，画出如图于是，画出如图4所示所示的分割线，的分割线， 如图如图5所示的新正方形所示的新正方形.51010理清操作步骤理清操作步骤发现变化，发现变化，类比迁移

29、类比迁移2022-3-1449 小东同学的做法是：小东同学的做法是： 设新正方形的设新正方形的边长为边长为x(x0). 依题意，割补前后图形的依题意，割补前后图形的面积相等，有面积相等，有x2=5, 解得解得x= . 由此由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长的矩形对角线的长. 于是，画出如图于是，画出如图4所示所示的分割线，的分割线， 如图如图5所示的新正方形所示的新正方形.51010理清操作步骤理清操作步骤发现变化，发现变化，类比迁移类比迁移析解：析解：本例是将矩形分割后拼成正方形，而试题又提供了拼接方法， 解决这类问题除要有平时的

30、分割和拼接经验外，还要密切关注 试题中的阅读材料2022-3-1450综合综合题型题型 题型二：题型二：折叠与变换折叠与变换例例1212（0808浙江）浙江）已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8， )，C(0， )，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；(1)求OAB的度数，并求当点A在线段AB上时，S关于t的 函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求

31、t的取值范围；(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t 的值；若不存在，请说明理由3232评析： 这是一道翻折实验题，可以让学生在亲手操作中学习知识，充分考查学生的作图能力、空间想象能力和探索能力。 也可利用课件演示几个关键点2022-3-1451解题策略解题策略2 2：重结果重结果“ “叠叠” ”心得：心得：先标等量，再构造方程。先标等量，再构造方程。 折叠问题中构造方程的方法：折叠问题中构造方程的方法：（2 2）寻找相似三角形，根据相似比得方程。）寻找相似三角形，根据相似比得方程。（1 1）把条件集中到一）把条件集中到一RtRt中，根据勾股定理得方程。中，根据勾股定理得方程

32、。2022-3-1452重结果重结果折叠问题折叠问题折折叠叠程过重程过重利用利用Rt利用利用方程思想方程思想轴对称轴对称全等性全等性对称性对称性质本质本精髓精髓2022-3-1453解题思路点拨解题思路点拨: 1.特殊值（特殊点、特殊数量、特殊特殊值（特殊点、特殊数量、特殊 线段、特殊位置等）线段、特殊位置等） 2.反演推理法反演推理法(反证法反证法) 3.分类讨论法分类讨论法 4.类比猜想法类比猜想法2022-3-14541.1.融一些基本的、重要的知识于探索问题中。融一些基本的、重要的知识于探索问题中。2.2.结合探索型问题对数学思想进行考查。结合探索型问题对数学思想进行考查。3.3.与图

33、形的三种变换结合在一起。与图形的三种变换结合在一起。4.4.与运动型问题相结合综合考查学生数学与运动型问题相结合综合考查学生数学 知识的应用能力。知识的应用能力。2022-3-14551.认真学习新课标，用课改理念来统领我们的教学.2.转变学习方式，注重过程教学 .3.以数学知识为载体，加强数学思想方法的教学. 4.加强对学生直觉思维能力和发散思维能力的培养. 5.加强对学生自信心的培养. 2022-3-14562022-3-1457例例1414（0606顺义二模）把两个全等的等腰直角板顺义二模）把两个全等的等腰直角板ABCABC和和OPQOPQ叠放在一起，叠放在一起， 如图如图1 1，且使三

34、角板，且使三角板OPQOPQ的直角顶点的直角顶点O O与三角板与三角板ABCABC的斜边中点重合的斜边中点重合 现将三角板现将三角板OPQOPQ绕点绕点O O按顺时针方向旋转（旋转角按顺时针方向旋转（旋转角 满足条件满足条件 ），四边形），四边形CDOECDOE是旋转过程中两三角板的重叠部是旋转过程中两三角板的重叠部 分（如图分（如图2 2，图，图3 3所示），已知两个三角板的直角边长均为所示），已知两个三角板的直角边长均为4 4 探究：（探究：（1 1）在上述旋转过程中，线段）在上述旋转过程中，线段ODOD与与OEOE之间有怎样的数量关之间有怎样的数量关 系系, ,以图以图2 2为例证明你的

35、猜想为例证明你的猜想. .题型三：题型三：旋转与探索旋转与探索综合综合题型题型 图3 图2 图1 Q Q E E D D O O A A B B Q Q E E D D O O A A B B Q Q O O A A B B C C C C C C P P P P P P实验与推理实验与推理0902022-3-1458实验与推理实验与推理题型三：题型三：旋转与探索旋转与探索2022-3-1459【点评】以上两题都是通过三角板的旋转来构造探索性问题，学生在探以上两题都是通过三角板的旋转来构造探索性问题，学生在探 索过程中，可以表现出自己在从事观察、实验、数学表达、猜索过程中，可以表现出自己在从事

36、观察、实验、数学表达、猜 想、证明等数学活动方面的能力此题关注了学生认识数学对想、证明等数学活动方面的能力此题关注了学生认识数学对 象的过程与方法象的过程与方法 为了考查和培养学生的创新思维能力，中考试题中也越来为了考查和培养学生的创新思维能力，中考试题中也越来 越多地引入了开放性问题，使学生通过对开放性试题的解答，越多地引入了开放性问题，使学生通过对开放性试题的解答， 亲自经历做数学的过程，加深学生对数学知识的认识和理解亲自经历做数学的过程，加深学生对数学知识的认识和理解 这也对我们今后的教学的方向性起着导向作用这也对我们今后的教学的方向性起着导向作用2022-3-1460例例16 （080

37、8义乌）如图义乌）如图1 1，四边形，四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，G G是是CDCD边上的一个动点边上的一个动点( (点点G G与与C C、D D不重合不重合) )，以，以CGCG为一边在正方形为一边在正方形ABCDABCD外作正方形外作正方形CEFGCEFG，连结，连结BGBG，DEDE我们探究下列我们探究下列图中线段图中线段BGBG、线段、线段DEDE的长度关系及所在直线的位置关系：的长度关系及所在直线的位置关系： （1 1）猜想如图猜想如图1 1中线段中线段BGBG、线段、线段DEDE的长度关系及所在直线的的长度关系及所在直线的位置关系；位置关系；将图将图1 1中的正方形中

38、的正方形CEFGCEFG绕着点绕着点C C按顺时针按顺时针( (或逆时针或逆时针) )方向旋转方向旋转任意角度，得到如图任意角度，得到如图2 2、如图、如图3 3情形请你通过观察、测量等方情形请你通过观察、测量等方法判断法判断中得到的结论是否仍然成立中得到的结论是否仍然成立, ,并选取图并选取图2 2证明你的判证明你的判断断题型三：题型三：旋转与探索旋转与探索综合综合题型题型 实验与推理实验与推理2022-3-1461题型三：题型三：旋转与探索旋转与探索综合综合题型题型 （2）将原题中正方形改为矩形（如图46），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)题中得到的

39、结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由（3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2， k= ，求 的值1222BEDG评析：本题考查学生探索知识、发现知识、应用知识的综合创新能力。学生在探究时的猜想一般来说都是一些可预见的结果，如：大小关系一般是相等或和差相等，平面内两直线关系一般是平行、垂直等。因此，学生的猜想可有一个大方向。同时，此类题型由于条件的变化，其探索过程也由简到难，可运用类比的方法依次求出，从而使学生在身临数学的情境中潜移默化，逐渐感悟到数学思维的力量。 实验与推理实验与推理2022-3-1462综合综合题型题型 【点评】【点评】这些试题均体现新课

40、标所倡导的“操作猜想探究证明”理念。每题在课本中均能找到落脚点，但改变了过去直接要求学生对命题证明的形式，而是按照：“给出特例猜想一般推理论证再次猜想”要求呈现，这对考查学生的创新意识是十分有益的，对教学也起到了正确的引导作用题型三：题型三：旋转与探索旋转与探索2022-3-1463 存在性探索问题是指在某种题设条件下，判存在性探索问题是指在某种题设条件下，判断具有某种性质的数学对象是否存在的一类问题断具有某种性质的数学对象是否存在的一类问题这类问题的知识覆盖面较广，综合性较强，题意这类问题的知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对学生分析问题构思非常精巧，解题方法灵活，

41、对学生分析问题和解决问题的能力要求较高，是近几年来各地中和解决问题的能力要求较高，是近几年来各地中考的考的“热点热点”。 这类题目解法的一般思路是：假设存在推理论证得出结论。若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断，导出矛盾，就做出不存在的判断。2022-3-1464“存在性存在性”问题大体可分为两类：问题大体可分为两类： 1 1由数量关系确定的由数量关系确定的“存在性存在性”问题问题 （即要找的是满足一个（即要找的是满足一个“特殊特殊”数量方面的要求）数量方面的要求）2 2由位置关系确定的由位置关系确定的“存在性存在性”问题问题 （即要找的是满足一个（即要找的是满足一个“特殊特殊”位置方面的

42、要求）位置方面的要求） 解 决 的 方 法主要是借助于构造基本图形 解决的方法主要是借助于构造方程2022-3-1465 解决此类问题的关键是将运动的几何元素当作静止来加以解答，即“化动为静”的思路；并能从相对静止的瞬间清晰地发现图形变换前后各种量与量之间的关系，通过归纳得出规律和结论，并加以论证.2022-3-1466 例例1717： （06顺义一模）已知，如图，ABC中，AB=6， AC=8，M为AB上一点（M不与点A、B重合），MNBC交 AC于点N.（1）当AMN的面积是四边形MBCN面积的2倍时，求AM的长；（2）若A=90，在BC上是否存在点P，使得MNP为等腰 直角三角形？若存在

43、请求出MN的长；若不存在，请说 明理由. N B C A M2022-3-1467 例例1818：（08大兴二模）已知,抛物线 过点A(-3,0),B(1,0), ，此抛物线的顶点为D.（1）求此抛物线的解析式；（2）把ABC绕AB的中点M旋转180，得到四边形AEBC. 求E点的坐标； 试判断四边形AEBC的形状，并说明理由（3）试探求：在直线BC上是否存在一点P，使得PAD的周长 最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理 由cbxaxy2)3, 0(C2022-3-1468 动态探究题能够真实的考查学生的知识水动态探究题能够真实的考查学生的知识水平、理解能力，有较好的区分度，具有

44、较好的平、理解能力，有较好的区分度，具有较好的选拔功能；同时，依托图形的变化（动点、动选拔功能；同时，依托图形的变化（动点、动线段、动图问题），能很好地考查学生学习数线段、动图问题），能很好地考查学生学习数学的探究能力和综合素质，体现开放性。学的探究能力和综合素质，体现开放性。 主要以中档题与综合题形式出现，有时也会主要以中档题与综合题形式出现，有时也会以选择题形式出现。以选择题形式出现。2022-3-1469题型一：题型一：点动型探索点动型探索综合综合题型题型 例例19 分析：前两问利用相似三角形或者三角函数等知识可解决，分析：前两问利用相似三角形或者三角函数等知识可解决，第（第（3）问是一个点在线上）问是一个点在线上运动运动问题，需要先探索点问题，需要先探索点P使使PQR为等腰三角形的可能性，这时应为等腰三角形的可能性，这时应分类讨论分类讨论，抓住，抓住PQ为为等腰三角形的腰或底分别求解，注意等腰三角形的腰或底分别求解，注意x的取值范围的取值范围解题策略解题策略1 1：化动为：化动为“ “静静” ”2022-3-1470题型一：题型一：点动型探索点动型探索综合综合题型