悬臂梁模态分析实验报告

1、悬臂梁各阶固有频率及主振形的测定试验一、实验目的1、用共振法确定悬臂梁横向振动时的前五阶固有频率；2、熟悉和了解悬臂梁振动的规律和特点；3、观察和测试悬臂梁振动的各阶主振型，分析各阶固有频率及其主振型的实测值与理论计算值的误差。二、仪器和设备悬臂梁固定支座；脉冲锤 1 个；圆形截面悬臂钢梁标准件一个；加速度传感器一个； LMS振动噪声测试系统。三、实验基本原理瞬态信号可以用三种方式产生, 分述如下：一是快速正弦扫频法 . 将正弦信号发生器产生的正弦信号 , 在幅值保持不变的条件下 , 由低频很快地连续变化到高频 . 从频谱上看 , 该情况下 , 信号的频谱已不具备单一正弦信号的特性 , 而是在

2、一定的频率范围内接近随机信号 .二是脉冲激励 . 用脉冲锤敲击试件 , 产生近似于半正弦的脉冲信号. 信号的有效频率取决于脉冲持续时间, 越小则频率范围越大 .三是阶跃激励 . 在拟定的激振点处 , 用一根刚度大、重量轻的弦经过力传感器对待测结构施加张力 , 使其产生初始变形 , 然后突然切断张力弦 , 相当于给该结构施加一个负的阶跃激振力.用脉冲锤进行脉冲激振是一种用得较多的瞬态激振方法, 它所需要的设备较少 , 信号发生器、功率放大器、激振器等都可以不要 , 并且可以在更接近于实际工作的条件下来测定试件的机械阻抗 .四、实验结果记录前五阶固有频率表阶数固有频率（ Hz）18.491254.

3、2163154.6074304.3545494.691实验测得的前五阶振型图如下：1阶振型图2阶振型图3阶振型图4阶振型图5 阶振型图五、理论计算悬臂梁固有频率圆截面悬臂钢梁有关参数可取：E2.1 1011 Pa ,7850 kg/ m3 。用直尺测量悬臂梁的梁长 L=1000mm、梁直径 D=12mm。计算简支梁一、二、三、四阶固有频率和相应的振型，并将理论计算结果填入表。悬臂梁的振动属于连续弹性体的振动，它具有无限多自由度及其相应的固有频率和主振型， 其振动可表示为无穷多个主振型的叠加。对于梁体振动时， 仅考虑弯曲引起的变形， 而不计剪切引起的变形及其转动惯量的影响，这种力学分析模型称为欧

4、拉 - 伯努利梁。运用分离变量法，结合悬臂梁一端固定一端自由的边界条件，通过分析可求得均质、等截面悬臂梁的频率方程cos Lch L1（5-1 ）式中： L悬臂梁的长度。梁各阶固有频率为(2EIi l）f i2Al 4（5-2 ）悬臂梁固有圆频率及主振型函数频率方程cos Lch L1f *1EI2Ai固有圆频率f n i主振型函数 X i ( x )1f 12f *12f 222f*3f32f*34f 442f*5f552f*23.516222.03412(i1 )(i3,4,5.)261.6232i34 120.91221EI12.1 1011124 10-12f*642.4712A278

5、506210-6f112 f *3.516 2.470 8.687f222 f *22.034 2.471 54.445f332f *61.623 2.471 152.270f442 f *120.9122.471298.774f52f199.6572.741547.260525 199.657六、 ANSYS有限元模拟仿真结果6.1 前五阶固有频率仿真数据6.2 振型仿真图1 阶振型仿真图2 阶振型仿真图3 阶振型仿真图4 阶振型仿真图5 阶振型仿真图七、结果误差分析悬臂梁理论计算固有频率理论值、有限元仿真值与实测值表梁几何尺寸梁长 L=1m梁直径 D=12mm固有频率（ ）f1f 2f3f 4f5Hz实验值8.49154.216154.607304.354494.691理论值8.68754.445152.270298.774547.260有限元仿真值8.47553.089148.54290.74479.92误差原因：（ 1） 实验试件在并非是十分标准， 5 阶实验计算模态存在误差；（ 2） 有限元法分析一般包括四个步骤：物理模型的简化、数学模型的程序化、计算模型的数值化和计算结果的分析。 每一个步骤在操作过程中都或多或少地引入了误差，这些误差的累积最终可能会对计算结果造成误差；（ 3） 实验基