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文档简介
1、(时间:120分钟;满分:160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请把答案填在题中横线上)给出命题:若函数yf(x)是幂函数,则函数yf(x)的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是_解析:易知原命题是真命题,则其逆否命题也是真命题,而逆命题、否命题是假命题故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题有一个答案:1a<0是方程ax22x10至少有一个负数根的_条件解析:由224a>0,得a<1时方程有根;a<0时,x1x2<0,方程有负根,又a1时,方程根为x1.答案:充分不必要命题“若x21,则x1或x
2、1”的逆否命题是_解析:命题的条件为“x21”,结论为“x1或x1”,否定结果作条件,否定条件作结论,即为其逆否命题答案:若1<x<1,则x2<1下列命题:G(G0)是a,G,b成等比数列的充分不必要条件;若角,满足coscos1,则sin()0;若不等式|x4|<a的解集非空,则必有a>0;函数ysinxsin|x|的值域是2,2其中正确命题的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上)解析:当G(G0)时,有G2ab,所以a,G,b成等比数列,但当a,G,b成等比数列时,还可以有G,所以G(G0)是a,G,b成等比数列的充分不必要条件,故正确;当coscos1时,
3、有coscos1或coscos1,即2k1(k1Z),2k2(k2Z)或2k3(k3Z),2k4(k4Z),这时2(k1k2)2(k1,k2Z)或2(k3k4)(k3,k4Z),必有sin()0,故正确;由于|x4|的最小值等于0,所以当a0时,不等式|x4|<a的解集是空集,如果不等式|x4|<a的解集非空,必有a>0,故正确;函数ysinxsin|x|,所以该函数的值域为2,2,故正确答案:给出命题:x(,1),使x3<1;xQ,使x22;xN,有x3>x2;xR,有x24>0.其中的真命题是_(填序号)解析:方程x22的解只有无理数x±,所以
4、不存在有理数x使得方程x22成立,故为假命题;比如存在x0,使得0302,故为假命题,显然正确答案:若非空集合A,B,C满足ABC,且B不是A的子集,则“xC”是“xA”的_条件解析:xAxC,但是xC不能推出xA.答案:必要不充分“a”是“对任意的正数x,2x1”的_条件解析:a2x2x21,另一方面对任意正数x,2x1只要2x221a.答案:充分不必要已知命题p:关于x的不等式x22ax4>0对xR恒成立;命题q:函数y(42a)x是R上的减函数若“pq”为真命题,“pq”为假命题,则实数a的取值范围是_解析:先简化命题p、q,构建关于a的关系式由x22ax4>0对xR恒成立,
5、得(2a)24×4<0,解得2<a<2.所以p:2<a<2.由y(42a)x是R上的减函数,得42a>1,解得a<.所以q:a<.由“pq”为真,“pq”为假知,p与q中必有一真一假,即p真q假或p假q真所以或从而得a<2或a2.答案:,2)(,2已知函数f(x)、g(x)定义在R上,h(x)f(x)·g(x),则“f(x)、g(x)均为奇函数”是“h(x)为偶函数”的_条件解析:由f(x)、g(x)均为奇函数可得h(x)f(x)·g(x)为偶函数,反之则不成立,如h(x)x2是偶函数,而f(x),g(x)x1
6、都不是奇函数答案:充分不必要已知命题p:不等式x(x1)<0的解集是x|0<x<1,命题q:“AB”是“cosAcosB”成立的必要不充分条件,则下列正确的是_p真q假;pq为真;pq为假;p假q真解析:对于命题p,由x(x1)<0,解得0<x<1,故解集是x|0<x<1,因此命题p为真命题;对于命题q,由AB,一定有cosAcosB,但当cosAcosB时,不一定有AB,所以“AB”是“cosAcosB”成立的充分不必要条件,因此命题q为假命题答案:已知p(x):x22xm>0,如果p(1)是假命题,p(2)是真命题,那么实数m的取值范围
7、是_解析:因为p(1)是假命题,所以12m0,即m3.又因为p(2)是真命题,所以44m>0,即m<8.故实数m的取值范围是3m<8.答案:3m<8给出下列四个命题:“若xy1,则x,y互为倒数”的逆命题;“相似三角形的周长相等”的否命题;“若b1,则x22bxb2b0有实数根”的逆否命题;若sincos>1,则必定是锐角其中真命题的序号是_(请把所有真命题的序号都填上)解析:“若xy1,则x,y互为倒数”的逆命题为“若x,y互为倒数,则xy1”,是真命题;“相似三角形的周长相等”的否命题为“两个三角形不相似,则周长不相等”,显然是假命题;b1,4b24(b2b)
8、4b4>0,“若b1,则x22bxb2b0有实数根”为真命题,其逆否命题也是真命题;当时,sincos>1成立,此命题是假命题答案:已知命题p:“x0,1,aex”,命题q:“xR,x24xa0”,若上述两个命题都是真命题,则实数a的取值范围为_解析:由x0,1,aex,得ae;由xR,x24xa0,得424a0,解得a4,从而a的取值范围为e,4答案:e,4已知“关于x的不等式<3对于xR恒成立”的充要条件是“a(a1,a2)”,则a1a2_解析:x2x1>0,原不等式化为x2ax2<3x23x3,即2x2(a3)x1>0.xR时,2x2(a3)x1>
9、;0恒成立,(a3)28<0.32<a<32,a1a26.答案:6二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(本小题满分14分)将命题“ab0,则a,b中至少有一个为0”改写为“若p则q”的形式,写出其逆命题、否命题、逆否命题,并判断真假解:原命题:若ab0,则a,b中至少有一个为0.是真命题;逆命题:若a,b中至少有一个为0,则ab0.是真命题;否命题:若ab0,则a,b中都不为0.是真命题;逆否命题:若a,b中都不为0,则ab0.是真命题(本小题满分14分)写出下列命题的否定,并判断真假(1)正方形都是菱形;(2)xR,使4x3>
10、;x;(3)xR,有x12x;(4)集合A是集合AB或集合AB的子集解:(1)命题的否定:正方形不都是菱形,是假命题(2)命题的否定:xR,有4x3x.因为当x2时,4×235>2,所以“xR,有4x3x”是假命题(3)命题的否定:xR,使x12x.因为当x2时,x12132×2,所以“xR,使x12x”是真命题(4)命题的否定:集合A既不是集合AB的子集也不是集合AB的子集,是假命题(本小题满分14分)已知两个命题r(x):sinxcosx>m,s(x):x2mx1>0.如果对xR,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题求实数m的取值范围解:sinxco
11、sxsin,当r(x)是真命题时,m<.又对xR,s(x)为真命题,即x2mx1>0恒成立,有m24<0,2<m<2.当r(x)为真,s(x)为假时,m<,同时m2或m2,即m2;当r(x)为假,s(x)为真时,m且2<m<2,即m<2.综上,实数m的取值范围是m2或m<2.(本小题满分16分)已知不等式|xm|<1成立的充分不必要条件是<x<,求实数m的取值范围解:由不等式|xm|<1得m1<x<m1;因为不等式|xm|<1成立的充分不必要条件是<x<,所以m;经检验知,等号可以
12、取得;所以m.(本小题满分16分)已知x,yR,求证|xy|x|y|的成立的充要条件是xy0.证明:充分性:如果xy0,那么x0,y0或x0,y0或x0,y0,于是|xy|x|y|;如果xy>0,即x>0,y>0或x<0,y<0,当x>0,y>0时,|xy|xy|x|y|,当x<0,y<0时,|xy|xy(x)(y)|x|y|,总之,当xy0时,|xy|x|y|.必要性:由|xy|x|y|及x,yR得(xy)2(|x|y|)2,即x22xyy2x22|xy|y2,得|xy|xy,所以xy0,故必要性成立;综上,原命题成立(本小题满分16分)(1)设集合Mx|x>2,Px|x<3,则“xM或xP”是“x(MP)”的什么条件?(2)求使不等式4mx22mx1<0恒成立的充要条件解:(1)xM或xPxR,x(MP)x(2,3),因为x
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