苏教版数学选1-1：第1章章末综合检测

1、(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是_解析：易知原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题，而逆命题、否命题是假命题故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题有一个答案：1a<0是方程ax22x10至少有一个负数根的_条件解析：由224a>0，得a<1时方程有根；a<0时，x1x2<0，方程有负根，又a1时，方程根为x1.答案：充分不必要命题“若x21，则x1或x

2、1”的逆否命题是_解析：命题的条件为“x21”，结论为“x1或x1”，否定结果作条件，否定条件作结论，即为其逆否命题答案：若1<x<1，则x2<1下列命题：G(G0)是a，G，b成等比数列的充分不必要条件；若角，满足coscos1，则sin()0；若不等式|x4|<a的解集非空，则必有a>0；函数ysinxsin|x|的值域是2，2其中正确命题的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上)解析：当G(G0)时，有G2ab，所以a，G，b成等比数列，但当a，G，b成等比数列时，还可以有G，所以G(G0)是a，G，b成等比数列的充分不必要条件，故正确；当coscos1时，

3、有coscos1或coscos1，即2k1(k1Z)，2k2(k2Z)或2k3(k3Z)，2k4(k4Z)，这时2(k1k2)2(k1，k2Z)或2(k3k4)(k3，k4Z)，必有sin()0，故正确；由于|x4|的最小值等于0，所以当a0时，不等式|x4|<a的解集是空集，如果不等式|x4|<a的解集非空，必有a>0，故正确；函数ysinxsin|x|，所以该函数的值域为2，2，故正确答案：给出命题：x(，1)，使x3<1；xQ，使x22；xN，有x3>x2；xR，有x24>0.其中的真命题是_(填序号)解析：方程x22的解只有无理数x±，所以

4、不存在有理数x使得方程x22成立，故为假命题；比如存在x0，使得0302，故为假命题，显然正确答案：若非空集合A，B，C满足ABC，且B不是A的子集，则“xC”是“xA”的_条件解析：xAxC，但是xC不能推出xA.答案：必要不充分“a”是“对任意的正数x，2x1”的_条件解析：a2x2x21，另一方面对任意正数x，2x1只要2x221a.答案：充分不必要已知命题p：关于x的不等式x22ax4>0对xR恒成立；命题q：函数y(42a)x是R上的减函数若“pq”为真命题，“pq”为假命题，则实数a的取值范围是_解析：先简化命题p、q，构建关于a的关系式由x22ax4>0对xR恒成立，

5、得(2a)24×4<0，解得2<a<2.所以p：2<a<2.由y(42a)x是R上的减函数，得42a>1，解得a<.所以q：a<.由“pq”为真，“pq”为假知，p与q中必有一真一假，即p真q假或p假q真所以或从而得a<2或a2.答案：，2)(，2已知函数f(x)、g(x)定义在R上，h(x)f(x)·g(x)，则“f(x)、g(x)均为奇函数”是“h(x)为偶函数”的_条件解析：由f(x)、g(x)均为奇函数可得h(x)f(x)·g(x)为偶函数，反之则不成立，如h(x)x2是偶函数，而f(x)，g(x)x1

6、都不是奇函数答案：充分不必要已知命题p：不等式x(x1)<0的解集是x|0<x<1，命题q：“AB”是“cosAcosB”成立的必要不充分条件，则下列正确的是_p真q假；pq为真；pq为假；p假q真解析：对于命题p，由x(x1)<0，解得0<x<1，故解集是x|0<x<1，因此命题p为真命题；对于命题q，由AB，一定有cosAcosB，但当cosAcosB时，不一定有AB，所以“AB”是“cosAcosB”成立的充分不必要条件，因此命题q为假命题答案：已知p(x)：x22xm>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，那么实数m的取值范围

7、是_解析：因为p(1)是假命题，所以12m0，即m3.又因为p(2)是真命题，所以44m>0，即m<8.故实数m的取值范围是3m<8.答案：3m<8给出下列四个命题：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；“若b1，则x22bxb2b0有实数根”的逆否命题；若sincos>1，则必定是锐角其中真命题的序号是_(请把所有真命题的序号都填上)解析：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题为“若x，y互为倒数，则xy1”，是真命题；“相似三角形的周长相等”的否命题为“两个三角形不相似，则周长不相等”，显然是假命题；b1，4b24(b2b)

8、4b4>0，“若b1，则x22bxb2b0有实数根”为真命题，其逆否命题也是真命题；当时，sincos>1成立，此命题是假命题答案：已知命题p：“x0，1，aex”，命题q：“xR，x24xa0”，若上述两个命题都是真命题，则实数a的取值范围为_解析：由x0，1，aex，得ae；由xR，x24xa0，得424a0，解得a4，从而a的取值范围为e，4答案：e，4已知“关于x的不等式<3对于xR恒成立”的充要条件是“a(a1，a2)”，则a1a2_解析：x2x1>0，原不等式化为x2ax2<3x23x3，即2x2(a3)x1>0.xR时，2x2(a3)x1>

9、;0恒成立，(a3)28<0.32<a<32，a1a26.答案：6二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(本小题满分14分)将命题“ab0，则a，b中至少有一个为0”改写为“若p则q”的形式，写出其逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假解：原命题：若ab0，则a，b中至少有一个为0.是真命题；逆命题：若a，b中至少有一个为0，则ab0.是真命题；否命题：若ab0，则a，b中都不为0.是真命题；逆否命题：若a，b中都不为0，则ab0.是真命题(本小题满分14分)写出下列命题的否定，并判断真假(1)正方形都是菱形；(2)xR，使4x3>

10、;x；(3)xR，有x12x；(4)集合A是集合AB或集合AB的子集解：(1)命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题(2)命题的否定：xR，有4x3x.因为当x2时，4×235>2，所以“xR，有4x3x”是假命题(3)命题的否定：xR，使x12x.因为当x2时，x12132×2，所以“xR，使x12x”是真命题(4)命题的否定：集合A既不是集合AB的子集也不是集合AB的子集，是假命题(本小题满分14分)已知两个命题r(x)：sinxcosx>m，s(x)：x2mx1>0.如果对xR，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题求实数m的取值范围解：sinxco

11、sxsin，当r(x)是真命题时，m<.又对xR，s(x)为真命题，即x2mx1>0恒成立，有m24<0，2<m<2.当r(x)为真，s(x)为假时，m<，同时m2或m2，即m2；当r(x)为假，s(x)为真时，m且2<m<2，即m<2.综上，实数m的取值范围是m2或m<2.(本小题满分16分)已知不等式|xm|<1成立的充分不必要条件是<x<，求实数m的取值范围解：由不等式|xm|<1得m1<x<m1；因为不等式|xm|<1成立的充分不必要条件是<x<，所以m；经检验知，等号可以

12、取得；所以m.(本小题满分16分)已知x，yR，求证|xy|x|y|的成立的充要条件是xy0.证明：充分性：如果xy0，那么x0，y0或x0，y0或x0，y0，于是|xy|x|y|；如果xy>0，即x>0，y>0或x<0，y<0，当x>0，y>0时，|xy|xy|x|y|，当x<0，y<0时，|xy|xy(x)(y)|x|y|，总之，当xy0时，|xy|x|y|.必要性：由|xy|x|y|及x，yR得(xy)2(|x|y|)2，即x22xyy2x22|xy|y2，得|xy|xy，所以xy0，故必要性成立；综上，原命题成立(本小题满分16分)(1)设集合Mx|x>2，Px|x<3，则“xM或xP”是“x(MP)”的什么条件？(2)求使不等式4mx22mx1<0恒成立的充要条件解：(1)xM或xPxR，x(MP)x(2，3)，因为x