181平行四边形(3)导学案

1、平行四边形三菱形【知识导航】：菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形强调菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等菱形性质：（1）指出：菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直菱形ABCD被对角线AC、BD分成了四个全等的直角三角形菱形的面积公式是 （其中a、b是菱形的两条对角线分别的长）即：“菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半”指出：当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积S=底×高（2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；菱形判定菱形的定义判定

2、：一组邻边相等的平行四边形；菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形【典例讲解】：例1四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积例2（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形例3 已知：如图，ABC中， ACB=90°，BE平分ABC，CDAB与D，EHAB于H，CD交BE于F求证：四边形CEHF为菱形【反馈练习】：1.如图2，在矩形

3、ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，若AB=2，BC=4，则四边形EFGH的面积为( )A.3 B.4 C.6 D.8ABCDEFGHO2、已知，如图，过ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG,FH与ABCD各边分别相交于点E,F,G,H。求证：四边形EFGH是菱形。3.E是菱形ABCD边AD的中点，EFAC于点H，交CB延长线于点F，交AB于点G,求证：AB与EF互相平分。探究题1：用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.

4、将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图131），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；ABCDEF图132（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图132），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.ABCDEF图131探究题2、如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG、PC.（1）若ABC45°，AB2，则菱形ABCD的面积为 ；（2）探究PG、PC与的位置关系，并说明理由；DABEFCPG图1DC

5、GPABEF图2（3）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2），若ABCBEF60°，试求的值探究题3、如图1，B（0，2）与D点关于原点对称，A,C两点分别是x轴负半轴，正半轴上的动点，在A,C运动过程中总有AB=CD。（1）判断四边形ABCD的形状并说明理由。（2）如图2，当AB=时，过A点作AEx轴，作DE=DB，交AE于点E,DE交AB于F.求证：BE=BF.(3)如图（3）在（2）的条件下，在BDC内部作一条射线DH,作BGDH于G,连接CG，现给出两个结论： 的值不变；的值不变，请作出正确选择说明理由，并求出其值。 【衔接反馈】：1如图，E为正方形ABCD内一点，且EBC是等边三角形，求EAD与ECD的度数2已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF3如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，P在BC上，且AP=PC+CD， 求证：AE平分DAP。6、