垂直于弦的直径

1、 垂直于弦的直径平分弦，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。复习回顾复习回顾:垂径定理垂径定理AEBECD是直径CDABCD过圆心DBAOCE推论一：推论一：平分弦（不是直径）的直平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。条弧。 (CDAEBEAB是直径CDAB不是直径)定理演绎定理演绎:DBAOCE推论二推论二.CD是直径是直径(或或CD过圆心过圆心)AE=BECDABCDABAE=BECD是直径是直径(或或CD过圆心过圆心)推论三推论三.一般地一般地:在这五个结论中在这五个结论中,如果有其中两个成如果有其中两个

2、成立立,就可以推出另外三个存在就可以推出另外三个存在.即即:有有2就有三就有三试一试试一试P93驶向胜利的彼岸挑战自我挑战自我填一填填一填 1、判断：、判断： 垂直于弦的直线平分这条弦垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两并且平分弦所对的两条弧条弧. （ ） 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧另一条弧. （ ） 经过弦的中点的直径一定垂直于弦经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ） 圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ） 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧弦的垂直平分线一定平分这

3、条弦所对的弧. （ ）BAOCD例例1. 已知：以已知：以O为圆心的两个同心圆为圆心的两个同心圆,大圆的弦大圆的弦AB交小圆于交小圆于C、D两点，求证：两点，求证：AC=BD 应用知识应用知识:E变式变式. 已知：如图，线段已知：如图，线段AB与与 O交于交于C、D两点，且两点，且OA=OB 求证：求证：AC=BD BOACD证明圆中与弦有关证明圆中与弦有关的线段相等时的线段相等时, , 常借常借助垂径定理助垂径定理, ,利用其利用其平分弦的性质来解平分弦的性质来解决问题决问题. . M 例例2. 2.如图是一条排水管的截面。已知排如图是一条排水管的截面。已知排水管的半径水管的半径10cm，水

4、面宽，水面宽AB=12cm。求水的最大深度求水的最大深度. ED求圆中有关线段的长度时求圆中有关线段的长度时, ,常借助垂径定常借助垂径定理转化为直角三角形理转化为直角三角形, ,从而利用勾股定理从而利用勾股定理来解决问题来解决问题. . BAO练习练习1:如图，如图，CD为圆为圆O的直径，弦的直径，弦AB交交CD于于E， CEB=30，DE=9，CE=3，求弦，求弦AB的长。的长。OABCDEF1 1 已知已知OO的半径为的半径为1010，弦，弦ABCDABCD，AB=12AB=12，CD=16CD=16，则，则ABAB和和CDCD的距离的距离为为 2 2如图，已知如图，已知ABAB、ACAC为弦，为弦，OMABOMAB于于点点M M， ONACONAC于点于点N N ，BC=4BC=4，求，求MNMN的的长长2 2或或1414A AC CO OM MN NB B提高练习提高练习:3:在圆在圆O中，直径中，直径CEAB于于 D，OD=4 ，弦，弦AC= ， 求圆求圆O的半径。的半径。10DCEOABABCDEO 课堂