巩固练习离散型随机变量的均值与方差理基础

1、【巩固练习】一、选择题1下面说法中正确的是()A离散型随机变量的均值E()反映了取值的概率的平均值B离散型随机变量的方差D()反映了取值的平均水平C离散型随机变量的均值E()反映了取值的平均水平D离散型随机变量的方差D()反映了取值的概率的平均值2已知的分布列为101P0.50.30.2则D等于（ ） （A）0.7 （B）0.61 （C）0.3 （D）0 3随机变量的分布列为024P0.40.30.3，则E(54)等于()A13B11C2.2 D2.34随机变量服从二项分布B（100，0.2），那么D（4+3）的值为（ ） A64 B256 C259 D3205某商场买来一车苹果，从中随机抽取

2、了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是（ ） A150.2克 B149.8克 C149.4克 D147.8克6从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，设为途中遇到红灯的次数，则随机变量的方差为（ ） A B C D7节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节后卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量服从如下表所示的分布，若进这种鲜花500束，则期望利润是20030

3、0400500P0.200.350.300.15A.706元 B690元C754元 D720元8甲、乙两台自动车床生产同种标准件，X表示甲机床生产1 000件产品中的次品数，Y表示乙机床生产1 000件产品中的次品数，经过一段时间的考查，X、Y的分布列分别为X0123P0.70.10.10.1Y0123P0.50.30.20据此判断()A甲比乙质量好 B乙比甲质量好C甲与乙质量相同 D无法判定二、填空题9.已知随机变量服从二项分布即，则 ； 10有两台自动包装机甲与乙，包装重量分别为随机变量1、2，若E1E2，D1D2，则自动包装机_的质量较好11某射手有5发子弹，射击一次，命中率是0.9，如

4、果命中了就停止射击，否则一直射到子弹用尽为止，设损耗子弹数为X，则E（X）=_，D（X）=_（精确到0.01）12某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元，设一年内事件E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的10%，公司应要求投保人交的保险金为_元三、解答题13一袋中装有6只球，编号为1，2，3，4，5，6，在袋中同时取3只，求三只球中的最大号码的数学期望14某批产品的合格率为98，检验员从中有放回地随机抽取100件进行检验 （1）抽出的100件产品中平均有多少件正品？ （2）求抽出的100件产品中正品件数的方差和标准差15设甲、乙两射手各打了10发子弹，每

5、发子弹击中环数如下： 甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10 乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9试问哪一名射手的射击技术较好？【答案与解析】1.【答案】C【解析】离散型随机变量的均值E()反映取值的平均水平，它的方差反映的取值的离散程度故答案选C.2. 【答案】 B 【解析】直接用定义或性质计算3. 【答案】A【解析】由已知得E()0×0.42×0.34×0.31.8，E(54)5E()45×1.8413.答案：A4【答案】B 【解析】，。5【答案】B 【解析】 期望为。6【答案】B 【解析】 ，。7. 【答案】A【解析】节日期间预

6、售的量：E200×0.2300×0.35400×0.3500×0.154010512075340(束)，则期望的利润：51.6(500)500×2.53.4450，E3.4E4503.4×340450706.期望利润为706元8. 【答案】A【解析】EX0.7×01×0.12×0.13×0.10.6，EY0×0.51×0.32×0.23×00.7，因为EX<EY，根据随机变量X与Y各自的均值(即甲、乙两台机床生产的1 000件产品中次品数的平均值)，

7、可知甲的次品数较少9. 【答案】2,【解析】，。10. 【答案】乙【解析】E1E2说明甲、乙两机包装的重量的平均水平一样D1>D2说明甲机包装重量的差别大，不稳定乙机质量好11【答案】1.11 0.12【解析】随机变量X服从超几何分布，根据公式：期望方差可求。12. 【答案】【解析】设要求投保人交x元，公司的收益额作为随机变量，则P(x)1p，P(xa)p，Ex(1p)(xa)pxap.xap0.1a，x(0.1p)·a.答案：(0.1p)·a 13. 解：的取值为3，4，5，6，P(=k)=，k=3，4，5，6 因此，的分布列为3456P E=3×4×5×+6×=5.2514解：（1）设抽得的正品件数为X，由于是有放回地随机抽样，故变量X服从二项分布，即XB（100，0.98），E（X