分子动理论(1)

1、.本章习题本章习题 10，11，12，13，14 生命过程中有很多与热现象有关的过程，分子生命过程中有很多与热现象有关的过程，分子动理论及其研究方法，对于生命科学具有重要意动理论及其研究方法，对于生命科学具有重要意义。义。1 液体的表面张力，附加压强，毛细现象液体的表面张力，附加压强，毛细现象分子力的性质，表面活性物质和表面吸附分子力的性质，表面活性物质和表面吸附 2 液体表面现象的分子机制，气体栓塞液体表面现象的分子机制，气体栓塞 第五章第五章 分子动理论分子动理论 Kinetic Theory of Gas . 第一节第一节 物质的微观模型物质的微观模型概述概述(Summarize)一）研

2、究的对象一）研究的对象-气体分子气体分子二）研究的依据二）研究的依据-由实验得出的关于分子运动的由实验得出的关于分子运动的 三个基本论点。三个基本论点。1 1）一切物质都是由许多不连续的、彼此之）一切物质都是由许多不连续的、彼此之间有一定间隔的微观分子构成间有一定间隔的微观分子构成。（不是天衣。（不是天衣无缝，浑然一体。）无缝，浑然一体。）如：气体如：气体-可以压缩；可以压缩；液体液体-50cm3的水的水+50cm3的酒精的酒精=97cm3r混合物。混合物。.固体固体-也不是铁板一块。也不是铁板一块。高压高压2 2）分子之间存在相互作用力）分子之间存在相互作用力-分子力分子力。0rr 为斥力且

3、为斥力且 增加时增加时F急剧增加急剧增加r0rr 为平衡态，为平衡态，F=00rr r为吸引力且为吸引力且增加时增加时F先增先增再减少再减少注意注意 d 可视为分子力程；可视为分子力程；数量级在数量级在10-10-10-8m数数量级，可看为分子直径量级，可看为分子直径（有效直径）。（有效直径）。d分子力是电性力，大大于万有分子力是电性力，大大于万有引力。引力。Frmr0rd.分子间的相互作用也可以用分子势能曲线来描述。分子间的相互作用也可以用分子势能曲线来描述。分子间的作用势能分子间的作用势能Ep与分子间距离与分子间距离r的关系如图。的关系如图。当当r=r0时，势能最低，分子处于稳定状态。这一

4、时，势能最低，分子处于稳定状态。这一位置正好是位置正好是F=0的位置的位置.3 3）分子作永不停息的运动）分子作永不停息的运动-热运动热运动证据证据-布朗运动（布朗运动（1927年）年）布朗运动实际上是大布朗运动实际上是大量分子量分子无规则无规则运动运动涨落冲击所致。涨落冲击所致。而且温度越高运动愈剧烈。而且温度越高运动愈剧烈。.从气体到液体，由于分子间的距离缩短，分子力作从气体到液体，由于分子间的距离缩短，分子力作用显著增加。表现出分子间的内聚力和自由表面。用显著增加。表现出分子间的内聚力和自由表面。第五节第五节 液体的表面现象液体的表面现象. 液体表面如紧张的薄膜，有收缩成表面积最小的趋液

5、体表面如紧张的薄膜，有收缩成表面积最小的趋势。如荷叶上的小水滴和玻璃板上的水银小滴，都收缩势。如荷叶上的小水滴和玻璃板上的水银小滴，都收缩成球形。这是因为液体表面存在着张力，这种张力称为成球形。这是因为液体表面存在着张力，这种张力称为表面张力。表面张力。 一、表面张力和表面能一、表面张力和表面能 surface tension and surface energy. 已知分子间的平衡距离已知分子间的平衡距离r0的数量级约的数量级约10-10m. 当当r r0而在而在 10-10 10-9m 时，分子力为引力，当时，分子力为引力，当r 10- 9m时引力很快趋于零。可以时引力很快趋于零。可以10

6、-9m为半径作一为半径作一球面。球面内的分子才对球心分子有作用力。该球面。球面内的分子才对球心分子有作用力。该球称分子作用球。球称分子作用球。.图中，液体表面取厚度图中，液体表面取厚度 等于分子作用半径的一等于分子作用半径的一层，称为液体的表面层。层，称为液体的表面层。在表面层内的分子在表面层内的分子m,所受所受的合力等于图中的合力等于图中efg部分分子对引力的矢量和。由此可见，部分分子对引力的矢量和。由此可见，处于表面层的分子都受到一个指向液体内部的力的作用。处于表面层的分子都受到一个指向液体内部的力的作用。表现在宏观上表现在宏观上,液体表面层存在一个使表面积有缩小趋势液体表面层存在一个使表

7、面积有缩小趋势的表面张力。的表面张力。. 表面张力的方向表面张力的方向: 与液面相切，并垂直于所选取的与液面相切，并垂直于所选取的 分界线或周界线。分界线或周界线。 表面张力的大小表面张力的大小: 与液面上设想的分界线与液面上设想的分界线MN的长度的长度L 成正比，即成正比，即f l，所以所以 f = L 式中，式中， 表示表示MN 上每单位长度上作用的表面张力，上每单位长度上作用的表面张力，称为称为表面张力系数表面张力系数，其大小随液体性质及温度而定。在，其大小随液体性质及温度而定。在SI制中制中 的单位是的单位是Nm1。表面张力产生的原因是由于分子力的作用。表面张力产生的原因是由于分子力的

8、作用。.表面张力系数的测定表面张力系数的测定 x液膜液膜2 F.由于液体表面层存在一个使由于液体表面层存在一个使表面积有缩小趋势的表面张表面积有缩小趋势的表面张力。要想把液体分子移到表力。要想把液体分子移到表面层来，必须反抗这一合力面层来，必须反抗这一合力作功，从而增加这一分子的势能，这种势能叫做表面能。作功，从而增加这一分子的势能，这种势能叫做表面能。表面张力系数为液体表面增加单位面积时表面能的增量。表面张力系数为液体表面增加单位面积时表面能的增量。)(2222mJLLxLxFSA表面能表面能:.二、曲面下的附加压强二、曲面下的附加压强沿沿AB周界上的表面张力不周界上的表面张力不再是水平的再

9、是水平的,平衡时，表面平衡时，表面张力将有一合力指向液体张力将有一合力指向液体内部，则内部，则AB曲面好象紧压曲面好象紧压在液体上，使它受到一个额在液体上，使它受到一个额外的压力，这个压力叫做附加压力，用外的压力，这个压力叫做附加压力，用p表示。表示。sinsin2sinsin2222FRPRTR222sinsin2RPR所以，附加压力为所以，附加压力为RP2凸球面附加压力的计算凸球面附加压力的计算Or f f2 2 f1 1 R S平衡时平衡时T为单位长度上的拉力f =.上式称为拉普拉斯定律，说明球面对于液体所施的附加压上式称为拉普拉斯定律，说明球面对于液体所施的附加压力的数值与表面张力系数

10、力的数值与表面张力系数 成正比，而与球面半径成正比，而与球面半径R成反成反比。公式对于凸，凹的球形液面都是适用的，如果液面是比。公式对于凸，凹的球形液面都是适用的，如果液面是凸的，凸的，P值取正，液面内的压强比液面外的压强大。如果值取正，液面内的压强比液面外的压强大。如果液面是凹的，液面是凹的， P值取负，液面内的压强比液面外的压强值取负，液面内的压强比液面外的压强小。小。.在一个管子的两端吹两个大在一个管子的两端吹两个大小不等的肥皂泡。打开中间小不等的肥皂泡。打开中间活塞，使两泡相通。可看到活塞，使两泡相通。可看到小泡不断变小，而大泡却不小泡不断变小，而大泡却不断变大。这是因为小泡中的断变大

11、。这是因为小泡中的空气压强比大泡中的空气压空气压强比大泡中的空气压强大的缘故。强大的缘故。.本图是一个球形液膜（如肥皂泡）。本图是一个球形液膜（如肥皂泡）。液膜具有内外两个表面层，图中液膜具有内外两个表面层，图中B点的压强比点的压强比C点的压强低点的压强低2 /R1，而而比比A点的压强高点的压强高2 /R2，R1和和R2分别分别是液膜内，外表面的半径。因为液是液膜内，外表面的半径。因为液膜很薄，可以认为膜很薄，可以认为R1 R2=R, 所以液膜内外的压强差为所以液膜内外的压强差为RPPAC/4这就是球膜的附加压强。这就是球膜的附加压强。.三、毛细现象和气体栓塞三、毛细现象和气体栓塞 1、固体和

12、液体的接触角固体和液体的接触角液体和固体接触时，有时液体能够润湿固体（如水液体和固体接触时，有时液体能够润湿固体（如水对玻璃），有时液体不能润湿固体（如水银对玻璃）。对玻璃），有时液体不能润湿固体（如水银对玻璃）。 附着层：液体和固体接触处，厚度为分子作用半经附着层：液体和固体接触处，厚度为分子作用半经 的一层液体。的一层液体。 附着力：液体分子与固体分子之间的相互吸引力附着力：液体分子与固体分子之间的相互吸引力 内聚力：液体分子之间的相互吸引力内聚力：液体分子之间的相互吸引力.润润 湿湿 现现 象象 的的 产产 生生如果内聚力如果内聚力附着力，则液体与固体的界面有尽量缩附着力，则液体与固体的

13、界面有尽量缩 小的趋势，固体上的液滴不会展开，不发生润湿现小的趋势，固体上的液滴不会展开，不发生润湿现 象。象。如果内聚力如果内聚力附着力，则液体与固体的界面有尽量扩大附着力，则液体与固体的界面有尽量扩大 的趋势，固体上的液滴将展开成薄膜，固体被润湿。的趋势，固体上的液滴将展开成薄膜，固体被润湿。.接触角：平衡时，在液体和固体的接触处，液体表面接触角：平衡时，在液体和固体的接触处，液体表面 的切面与固体表面所成的角的切面与固体表面所成的角 （从液面的切面（从液面的切面 算起，指在液体的内部）称为接触角。算起，指在液体的内部）称为接触角。. =0度，液体完全润湿固体。度，液体完全润湿固体。 90

14、度，表示内聚力大于附着力，固体不被润度，表示内聚力大于附着力，固体不被润湿。湿。 =180度，时为完全不润湿度，时为完全不润湿附着力越大，附着力越大， 越小，液体越能润湿固体越小，液体越能润湿固体.内径很小的管子称为毛细管。将毛细管的一端插入液内径很小的管子称为毛细管。将毛细管的一端插入液体中，液体润湿润湿管壁，管内液面将上升；液体不体中，液体润湿润湿管壁，管内液面将上升；液体不润湿管壁时，管内液面将下降，这种现象称为毛细现润湿管壁时，管内液面将下降，这种现象称为毛细现象。象。毛毛 细细 现现 象象 的的 计计 算算OR rhp0 0BC2、毛、毛 细细 现现 象象.OR rhp0 0BCrR

15、Pcos2200cos2PghrP润湿情况：由图可见，润湿情况：由图可见，r=Rcos 根据液面内外的压强差为根据液面内外的压强差为又根据液体静力学，达到平衡时，又根据液体静力学，达到平衡时，管内液面下的管内液面下的B点应该和同水面点应该和同水面的的C点压强相同，即点压强相同，即式中式中P0为大气压强，为大气压强，h为平衡时管内外液面的高度差，为平衡时管内外液面的高度差， 是液体的密度。是液体的密度。.由上式得由上式得可见毛细管中液面上升的高度与表面张力系数成正比，可见毛细管中液面上升的高度与表面张力系数成正比，而与毛细管的内径成反比，管径越细液面上升越高。而与毛细管的内径成反比，管径越细液面

16、上升越高。cos2rgh 对于不润湿管壁的液体，在毛细管内的液面是凸的，对于不润湿管壁的液体，在毛细管内的液面是凸的，液面内的压强高于液面外的压强，管内的液面将下液面内的压强高于液面外的压强，管内的液面将下降至管外液面之下，此时接触角降至管外液面之下，此时接触角/2，故所得的，故所得的h为负，表示管中液面下降。为负，表示管中液面下降。.3、气体栓塞、气体栓塞 在润湿情况下，在润湿情况下，液体在细管中流动，液体在细管中流动，如果管中有气泡，液如果管中有气泡，液体的流动将受到阻碍，体的流动将受到阻碍，气泡多时可造成堵塞，气泡多时可造成堵塞，这种现象叫做气体栓这种现象叫做气体栓塞。塞。 如果在毛细管

17、左端增加压强如果在毛细管左端增加压强，这时气泡左边的曲，这时气泡左边的曲率半径变大，右边的曲率半径变小，因而使左端弯曲液率半径变大，右边的曲率半径变小，因而使左端弯曲液面所产生的附加压强比右端弯曲液面所产生的附加压强面所产生的附加压强比右端弯曲液面所产生的附加压强小。小。 如果它们的差值正好等于如果它们的差值正好等于，即，即= ，左右PP 则系统仍处于平衡状态，液柱不会向右移动。则系统仍处于平衡状态，液柱不会向右移动。 .只有当两端的压强差只有当两端的压强差超过某一临界值超过某一临界值 时，气泡才能时，气泡才能移动。这个临界值移动。这个临界值 与液体和管壁的性质以及管的半径与液体和管壁的性质以及管的半径有关。当管中有有关。当管中有N个泡时，则只有当个泡时，则只有当n 时液体才能带时液体才能带着气泡移动着气泡移动。.四、表面活性物质与表面吸附四、表面活性物质与表面吸附1、表面活性物质、表面活性物质 对溶液来说，溶剂中如果溶有某种物质，其表面力就对溶液来说，溶剂中如果溶有某种物质，其表