(精校版)2020年新高考全国卷Ⅰ数学高考试题文档版(含答案)2

1、12020年普通高等学校招生全国统一考试数学注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=(x|1夹V3)B=(x|2x4，贝UAUB=丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有A.120种B.90种C.60种D.30种4.日唇是中国古代用来测定时间的仪器，利用与唇面垂

2、直的唇针投射到唇面的影子来测定时间.把地球看成一个球（球心记为O）,地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日唇，若唇面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40，则唇针与点A处的水平面所成角为2.A.(x|2x3)C.(x|1x4)2i12iB.(x|2夹v3)D.(x|1xn0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B.若m=n0,则C是圆，其半径为布C.若mn0,则C是两条直线y=sin(3对4)的部分图像，贝Usin(w对()=10.下图是函数3413.斜率为右的直线过抛物线C:y2=4x的焦点，且与C交于A,B两点，则|AB

3、=14.将数列(2nT 甬3n-2的公共项从小到大排列得到数列an,则an的前n项和为.15.某中学开展劳动实习， 学生加工制作零件，零件的截面如图所示.。为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BCDG,垂足为C,tan/ODC=3,BH/DG,EF=12cm,DE=2cm,A到直线DE和EF的距离均为7cm,5圆孔半径为1cm,则图中阴影部分的面积为cm2.16.已知直四棱柱ABCDAB1C1D1的棱长均为2,ZBAD=60。.以D1为球心，击为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为四、解答题：本题共6小题，共70

4、分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。-TTA.sin(x)3Tt_一Tt、B.sin(2x)C.cos(2x-)D.cos(52x)611.已知a0,b0,且a+b=1,则A.a2b21B.2ab1C.log2alog2b22212.信息痼是信息论中的一个重要概念.设随机变量XnP(XI)pi0(i1,2，川,n),pi1,定义X的信息痼H(X)所有可能的取值为1,2，川,n,Pi厨2Pi.i1A.若n=1，则H(X)=0B.若n=2,则H(X)随着0的增大而增大C若pi1(i1,2”|,n)，则H(X)随着n的增大而增大D.若n=2m,随机变量丫所有可能的取值为1,2，川,m，且P(

5、Yj)PjP2m1j(j1,2|,m)，贝UH(X)判Y)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。517. (10分)在ac龙，csinA3,c3b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在ABC，它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且sinAJ3sinB,C-,?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18. (12分)已知公比大于1的等比数列an满足a2a420,a38.(1)求an的通项公式；(2)记bm为莒在区间(0,m(mN*)中的项的个数，求数列bm的前100项和昂。.19. (12

6、分)为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的3PM2.5和SO2浓度(单位：旧/m),得下表：PM2.5、0,50(50,150(150,4750,3532184(35,756812(75,1153710(1)估计事件该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150”的概率;(2)根据所给数据，完成下面的22列联表：SOSO2PM2.50,1500,150(150,4750,75(75,115(3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关?62n(adbc)2附：K2,(ab

7、)(cd)(ac)(bd)(1)证明：I 平面PDC；P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828(12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形,20.PD底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为1.(2)已知PD=AD=1,Q为1上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值.(12分)已知函数f(x)aex11nxIna.(1)当ae时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若f(x)a1,求a的取值范围.22.(12分)2已知椭圆C:与aYy1(ab0)的离心率为，且过点A(2,1)-b22(1)求C的方

8、程:(2)点M,N在C上，且AMAN,ADMN,D为垂足.证明：存在定点Q,使得|DQ|为定值.20.解:7方案三：选条件.由C-和余弦定理得abab一c c- -薮62ab2参考答案、选择题1.C2.D3.C4.B5.C6.B7.A8.D、选择题12.AC三、填空题1613.314. 3n22n15.216.2四、解答题17.解:方案一:选条件.由C C和余弦定理得62,22abc2ab由sinAJ3sinB及正弦定理得aJ3b2曰3b正22lbc3(_厂 2，由此可得bc.由ac3，解得a.3,bc1.因此，选条件时问题中的三角形存在，此时方案二：选条件.由 CzCz 和余弦定理得abab

9、一c c- -匝6 62ab2由sinAJ3sinB及正弦定理得ab222曰3bbc3正-=-2，由此可碍bc,由csinA3,所以cb23,a6.因此，选条件时问题中的三角形存在，此时2.3-2.3-9.ACDBC10.11.ABD8由sinA够sinB及正弦定理得a够b-由cJ3b，与bc矛盾.因此，选条件时问题中的三角形不存在.18.解：(1)设an的公比为q.由题设得aq aq320,aq28.1.解碍q2(舍去)，q2.由题设得a12.所以an的通项公式为ann2.(2)由题设及(1)知b10,且当2nm2n1时，bmn.n.所以S00b(b2b3)(b4b5b6b7)|(b3213

10、3川底3)(b(b64b b65|“000)2301222324245256(10063)480.19.解：(1)根据抽查数据，该市100天的空气中PM2.5浓度不超过75,且SO?浓度不超过150的大数为32186864,因此，该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150的概率的估计值(2)根据抽查数据，可得22列联表:、S:PM2.5、0,150(150,4750,756416(75,11510102(3)根据(2)的列联表得K2(7.484.80207426于是2223bbc23b2由此可得b641000.64.20.解:9由于7.4846.635，故有99%的把握认

11、为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关.10(1)因为PD底面ABCD，所以PDAD.又底面ABCD为正方形，所以ADDC，因此AD底面PDC.因为ADIIBC,AD平面PBC，所以ADII平面PBC.由已知得l/AD.因此l平面PDC.(2)以D为坐标原点，W 的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.由(1)可设Q(a,0,1)，则DQ(a,0,1).3la11.32a设所与平面QCD所成角为则湘T孑胃TV1E21.解:x11f(x)的正义域为(0,),f(x)ae-.x(1)当ae时，f(x)exlnx1,f(1)e1,曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程

12、为y(e1)(e1)(x1),即y(e1)x2.则D(0,0,0),C(0,1,0),B(1,1,0),P(0,0,1),(1,1,1).0,即DC0,axz0,0.因为3为-6.32a2a6,当且仅当3I时等号成立，所以PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值(0,1,0),PB(x,y,z)是平面QCD的法向量，则可取所以1a、.3.1a220.解:11直线y(e1)x2在x轴，y轴上的截距分别为,2.e1一一，,2因此所求三角形的面积为.12(2)当0a1时，f(1)aIna1.当a1时，f(x)ex1Inx,f(x)ex1-.x当x(0,1)时，f(x)0;当x(1,)时，f(x)0.当

13、a1时，f(x)aex1InxInaex1Inx1.综上，a的取值范围是1,).22.解:_41由题设得21 1ab所以C的方程为丈丈1.63(2)设M(x1,y1),Ng,y2).24km2m6,心r12k212k2可得(k21)x1x2(kmk2)(x1x2)(m1)240.2将代入上式可得(k21)26(kmk2)4km2(m1)240.12k12k整理得(2k3m1)(2km1)0.因为A(2,1)不在直线MN上，所以2km10,故2k3m10,k1.21于正MN的方程为yk(x-)(k1)33所以直线MN过点P(2,1).33若直线MN与x轴垂直，可得N(x,y1).由AMAN0得(x2)(x12)(y11)(y11)0.22又a_YL1可得3x18XI40.解得x所以当x1时，f(x)取得最小值，最小值为f(1)1,从而f(x)1.若直线MN与x轴不垂直，设直线MN的方程为yk