第2章力的性质及物体修改

1、第第2章章 力的性质及物体的受力分析力的性质及物体的受力分析n2.1 静力学基本概念静力学基本概念n2.2 力的性质力的性质n2.3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图n2.4 共点力的合成共点力的合成n2.5 力对点的矩和力对轴之矩力对点的矩和力对轴之矩n2.6 力偶力偶2.12.1 静力学静力学基本概念基本概念静力学静力学(statics(statics) )是研究物体在力系作用下的平衡规是研究物体在力系作用下的平衡规律。律。主要任务主要任务物体的受力分析物体的受力分析力系的等效与简化力系的等效与简化力系的平衡条件力系的平衡条件2.12.1 静力学静力学基本概念基本概念一、一、力

2、力(force)的概念的概念1定义：力是物体间的相互机械作用。定义：力是物体间的相互机械作用。2. 力的效应：力的效应： 运动效应运动效应( (外效应外效应) ) 变形效应变形效应( (内效应内效应) )3. 力的三要素：大小，方向，作用点力的三要素：大小，方向，作用点4. 力的单位力的单位：牛顿：牛顿(N)、千牛顿、千牛顿(kN) 2.12.1 静力学静力学基本概念基本概念等效力系等效力系 作用在物体上的一个力系与另一个力系对作用在物体上的一个力系与另一个力系对物体的作用效果相同，则称这两个力系为等效力系。物体的作用效果相同，则称这两个力系为等效力系。合力合力 (resultant forc

3、e) 某力系与一个力等效，则此力某力系与一个力等效，则此力称为该力系的合力称为该力系的合力。力系力系 (force system ) 是指作用在物体上的一群力。是指作用在物体上的一群力。2.1 静力学基本概念静力学基本概念就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。二二. .刚体刚体(rigid body) 是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。运动的状态。 三三. .平衡平衡 (balance)平衡力系平衡力系 使物体处于平衡状态的力系使物体处于平衡状态的力系.2.22.2 静力学公理静力学

4、公理A2F1FRFA2F1FRF2FA1FRF21RFFF最简单力系的合成法则最简单力系的合成法则公理一公理一 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。力的三角形法则力的三角形法则 公理二公理二 二力平衡条件二力平衡条件2.2 2.2 静力学公理静力学公理21FF最简单力系的平衡条件最简单力系的平衡条件 作用在刚体上的两个力使刚体保持平

5、衡的必要和充分作用在刚体上的两个力使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。同一直线上。二力杆2F1F说明说明：对刚体来说，上面的条件是充要的对刚体来说，上面的条件是充要的 二力构件：只在两个力作用下二力构件：只在两个力作用下平衡的构件叫二力构件或二力杆。平衡的构件叫二力构件或二力杆。对变形体来说，上面的条件只是必要条件对变形体来说，上面的条件只是必要条件二力构件二力构件ABF2.2 2.2 静力学公理静力学公理公理三公理三 加减平衡力系公理加减平衡力系公理推论推论1 力的可传性力的可传性对刚体而言对刚体而

6、言,力是力是滑移矢量滑移矢量，力的三要素为大小、方向和作用线，力的三要素为大小、方向和作用线 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变对在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变对刚体的作用。刚体的作用。 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。BAF2F1FB1FA21FFF2.2 2.2 静力学公理静力学公理推论推论2 2 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于

7、一点，则此三力必在同一平个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。面内，且第三个力的作用线通过汇交点。2.2 2.2 静力学公理静力学公理公理四公理四 作用力和反作用力定律作用力和反作用力定律 两物体间相互作用的力，即作用力和反作用两物体间相互作用的力，即作用力和反作用力总是同时存在，且大小相等、方向相反，沿同力总是同时存在，且大小相等、方向相反，沿同一直线分别作用在两个物体上。一直线分别作用在两个物体上。公理五公理五 刚化原理刚化原理 变形体变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。变形体刚

8、化为刚体，其平衡状态保持不变。处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论进行分析进行分析2.32.3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图一、约束和约束反力一、约束和约束反力约束约束(constraint)对非自由体的某些位移起限制性条件的对非自由体的某些位移起限制性条件的周围物体。周围物体。 约束反力约束反力 ( (constraint force)constraint force)当物体有运动趋势时，当物体有运动趋势时，约束与该物体产生相互作用。约束与该物体产生相互作用。自由体：自由体：位移不受限制的物体。位移不受限制的物体。非自由

9、体：非自由体：位移受给定条件限制的物体。位移受给定条件限制的物体。主动力主动力促使物体产生运动促使物体产生运动/ /运动趋势的力，也称载荷运动趋势的力，也称载荷( (如承受的负载、自重如承受的负载、自重) )。2.32.3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图大小常常是未知的；大小常常是未知的；方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；作用点在物体与约束相接触的那一点。作用点在物体与约束相接触的那一点。约束反力特点：约束反力特点：GGN1N22.32.3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图二、常见约束类型及约束反力二、常见约束类型及约束反

10、力1 1）柔索约束）柔索约束柔绳、链条、胶带构成的约束柔绳、链条、胶带构成的约束PPT 柔性体约束只能承受拉力柔性体约束只能承受拉力，所以它们的约束反力是作用在接所以它们的约束反力是作用在接触点触点，方向沿柔性体轴线方向沿柔性体轴线，背离背离被约束物体被约束物体。是离点而去的力是离点而去的力。1T2T1T2T2.32.3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图2 2）理想光滑面约束）理想光滑面约束2.32.3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图2.32.3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向约束反力作用在接触点处，方向沿公法线

11、，指向受力物体是向点而来的力。受力物体是向点而来的力。NP2.32.3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图2.32.3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图3 3）光滑圆柱铰链约束）光滑圆柱铰链约束固定铰支座固定铰支座约束特点：实质是两光滑圆弧表面约束。销与孔约束特点：实质是两光滑圆弧表面约束。销与孔在某点接触，由光滑面约束反力特点，约束反力在某点接触，由光滑面约束反力特点，约束反力作用在接触点上，作用线在接触点的公法线上，作用在接触点上，作用线在接触点的公法线上，指向物体。指向物体。AxFyAFAF2.32.3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图AF辊轴支座辊轴支

12、座2.32.3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图2.32.3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图含销钉含销钉孔孔约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成活动铰链活动铰链CxCxFFCyCyFF恐龙骨骼的铰链连接恐龙骨骼的铰链连接2.32.3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图4 4）轴承约束轴承约束向心轴承向心轴承2.32.3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图yFzF2.32.3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图止推轴承止推轴承 止推轴承的结构止推轴承的结构2.32.3 物体的受力分析和受力图物

13、体的受力分析和受力图yFzFxF2.32.3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图5 5）球铰链）球铰链A AB BN N2.32.3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图6 6）双铰链刚杆约束）双铰链刚杆约束A AC CB BA AB BS SA AS SB B2.32.3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图三、物体的受力分析和受力图三、物体的受力分析和受力图2.32.3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图2.32.3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图4、画受力图步骤：画受力图步骤：3 3、按约束性质画出所有、按约束性质画出所有约束力约束力1

14、1、取所要研究物体为研究对象（、取所要研究物体为研究对象（分离体分离体) )2 2、画出所有、画出所有主动力主动力例例2-12-1 1. 取盘为研究对象；取盘为研究对象； 2. 画盘受的主动力；画盘受的主动力； 3. 画盘受的约束反力；画盘受的约束反力；FAFBGFAEFW1FFFECGBHEW1AFD解：解：1. 1. 物体物体B受力图受力图。2. 2. 球球A受力图。受力图。3. 3. 滑轮滑轮C的受力图。的受力图。FHFGIFC W2FDBD例例2222在图示的平面系统中，匀质球在图示的平面系统中，匀质球A重重W1，借本身重量和摩，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮擦不计的理想滑轮C和柔绳维

15、持在仰角是和柔绳维持在仰角是 的光滑斜面上，绳的一的光滑斜面上，绳的一端挂着重端挂着重W2的物体的物体B。试分析物体。试分析物体B、球、球A和滑轮和滑轮C的受力情况，的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。并分别画出平衡时各物体的受力图。CGH W2ECABFDBCFBFC解：解： 1. 1. 杆杆BC所受的力。所受的力。2. 2. 杆杆AB所受的力。所受的力。表示法一表示法一：表示法二表示法二：BDAFFAxFAyFBBADFFAHFB例例2323 等腰三角形构架等腰三角形构架ABC的顶点的顶点A，B，C都用铰链连接，都用铰链连接，底边底边AC固定，而固定，而AB边的中点边的中点D作用有

16、平行于固定边作用有平行于固定边AC的力的力F，如图所示。不计各杆自重，试画出如图所示。不计各杆自重，试画出AB和和BC的受力图。的受力图。 A AP PB BQ QA AB BC CP P P PQ QN NAxAxN NAyAyN NByByN NC CN NB BP PNNB BN NA A45AACCBBgmTBNPABCABCP45ABCP45ARBRBRAXAYPABCBCPACCFBFCFAF例例2424 如图所示，重物重如图所示，重物重G = 20 kN, ,用钢丝绳挂在支架的滑轮用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，上，钢丝绳的另一端绕在铰车钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆上。杆AB与与B

17、C铰接，并以铰链铰接，并以铰链A，C与墙与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试画出杆忽略摩擦和滑轮的大小，试画出杆AB和和BC以及以及滑轮滑轮B的受力图。的受力图。30601.1.杆杆AB的受力图。的受力图。ABBC解：解：2.2.杆杆BC 的受力图。的受力图。3060 3. 滑轮滑轮B ( 不带销钉）的受力图。不带销钉）的受力图。3060B3060 4. 滑轮滑轮B ( 带销钉）的受力图。带销钉）的受力图。ABBC3060BCFBFC例例2-5 2-5 图图（b）,（c）受力图正确吗受力图正确吗?BDAFDFAFEFBFE(a)(b)(c)E

18、CABFD柔绳柔绳BCFByFCBDAFDFAxFAyFBxEFFEFBy FBx 解答ECABFD柔绳柔绳2.32.3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图画受力图应注意画受力图应注意2、不要多画力、不要多画力 要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。1、不要漏画力、不要漏画力 除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪

19、些物体（施力作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。2.32.3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方旦确定，反作用力的方向一定要与之

20、相反，不要把箭头方向画错。向画错。3、不要画错力的方向、不要画错力的方向4、受力图上不能再带约束。、受力图上不能再带约束。 即受力图一定要画在分离体上。即受力图一定要画在分离体上。8、尺规作图、尺规作图7 、正确判断二力构件，三力汇交原理的运用。、正确判断二力构件，三力汇交原理的运用。2.32.3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 一个力，属于外力一个力，属于外力(external force)还是内力还是内力(internal force) ，因研究对象的不同有可能不同。当物体系统拆开来分，因研究对象的不同有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外

21、力。析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。 对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。或单个物体的受力图上要与之保持一致。 5、受力图上只画外力，不画内力。、受力图上只画外力，不画内力。 6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。互协调，不能相互矛盾。2.42.4 共点力的合成共点力的合成共点共点力系力系(concurrent force system) 所有力的作用线汇交于一点的力系称为共点力系，又叫汇交所有

22、力的作用线汇交于一点的力系称为共点力系，又叫汇交力系。力系。 空间汇交力系空间汇交力系2.42.4 共点力的合成共点力的合成平面汇交力系平面汇交力系2.42.4 共点力的合成共点力的合成一、共点力合成的几何法一、共点力合成的几何法RF2F4F1F3FniinR121FFFFF 共点力（汇交力系）可简化为一共点力（汇交力系）可简化为一合力合力，合力为各分力，合力为各分力的矢量和，的矢量和，作用线通过各力的交点作用线通过各力的交点。F1+F2F1+F2+F3平行四边形法则平行四边形法则2.42.4 共点力的合成共点力的合成F1+F2F1+F2+F31F4F3F2FRF力多边形法则力多边形法则2F4

23、F1F3F 把各力矢量首尾相接形成一条有向折线段（称为力链），把各力矢量首尾相接形成一条有向折线段（称为力链），加上一封闭边就得到一个多边形，称为力多边形。加上一封闭边就得到一个多边形，称为力多边形。 合力矢是力多边形的封闭边，这种求合力的方法称为力多合力矢是力多边形的封闭边，这种求合力的方法称为力多边形法。边形法。 注意：在力多边形中，各分力矢首尾相接，环绕同一方向，注意：在力多边形中，各分力矢首尾相接，环绕同一方向，而合力矢则反向封闭力多边形。而合力矢则反向封闭力多边形。可否变换力的可否变换力的顺序顺序?2.42.4 共点力的合成共点力的合成二、力的投影与解析表达式二、力的投影与解析表达式

24、2.2.正负号规定正负号规定1.1.定义定义abFx3.3.数学表达式数学表达式cosFFx18000力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影(projection of force) AabxFB(+)CDcdF(-)B1ab2.42.4 共点力的合成共点力的合成coscoscosFZFYFXkFjFiFZYXzyxxFyFzF投影：投影：分力：分力： kjiFFFFZYXzyx222ZYXF 若已知力在直角坐标系若已知力在直角坐标系Oxyz的投影，则力的投影，则力 F 的大小：的大小：FX),cos(iFFY),cos(jFFZ),cos(kF方向余弦为方向余弦为 ： 力的解析表达式：力的解析

25、表达式：2.42.4 共点力的合成共点力的合成zFxyFsincosFFFFxyzcossinsincossinFZFYFX间接投影法（二次投影法）间接投影法（二次投影法） xFyF若已知力与某轴的夹角，若已知力与某轴的夹角， 在力与轴组成的平面内将力沿轴及与轴垂直的方向分解在力与轴组成的平面内将力沿轴及与轴垂直的方向分解 分力的大小为：分力的大小为：若若xyF在在xy内的方向可以确定，则投影为：内的方向可以确定，则投影为：注意：注意：力在轴上投影是代数值。力在轴上投影是代数值。力在平面上的投影是矢量力在平面上的投影是矢量。2.42.4 共点力的合成共点力的合成对平面力系对平面力系 cosco

26、sFYFXjiFFFYXyx力的投影为力的投影为力的解析表达式为力的解析表达式为22YXFFX),cos(iFFY),cos(jF力力 F的大小和方向余弦可表示为的大小和方向余弦可表示为xFOyXYxFyF2.42.4 共点力的合成共点力的合成三、共点力合成的解析法三、共点力合成的解析法(a)(a)A AF F2 2F F1 1F F3 3F F1 1F F2 2F FR RF F3 3x xA AB BC CD D(b)(b) 合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和投影的代数和。证明：以三个力组成的共点力系为例。证明：以三

27、个力组成的共点力系为例。 设有三个设有三个共点力共点力F1、F2、F3 如图。如图。合矢量投影定理：合矢量投影定理： 2.42.4 共点力的合成共点力的合成合力合力 FR 在在x 轴上投影：轴上投影：F F1 1F F2 2F FR RF F3 3x xA AB BC CD D(b)(b) 推广到任意多个推广到任意多个力力F1、F2、 Fn 组成的组成的共点力系，共点力系，可得：可得：a ab bc cd d各力在各力在x 轴上投影：轴上投影：abFx1bcFx2cdFx3cdbcabadFxRxxxxRFFFF321ixnxxxxxRFFFFFF3212.42.4 共点力的合成共点力的合成共

28、点力合成的解析法共点力合成的解析法niinR121FFFFF由合矢量投影定理，有由合矢量投影定理，有niinRxXXX121XFniinRyYYY121YFniinRzZZZ121ZFFRx 、 FRy、 FRz、为合力、为合力FR在在x、y 、z轴上的投影轴上的投影 niiniiniizyxZYXFFF111RRRRkjikjiF则合力为则合力为2.42.4 共点力的合成共点力的合成niiniiRyRxRYXFF11jijiF22YXFRRFX),(cosRiFRFY),(cosRjF对平面汇交力系对平面汇交力系,合力可表示为合力可表示为合力的大小和方向余弦为合力的大小和方向余弦为 汇交力系

29、的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点通过汇交点.例例2-8 求平面汇交力系的合力。求平面汇交力系的合力。解：一、求各力投影解：一、求各力投影NFFNFFyx090cos1000cos1111NFFNFFyx13030cos7530sin2222NFFNFFyx6820sin1880cos23333二、求合力大小二、求合力大小NFFixxR163)188()75(100NFFiyyR62)68(1300NFFFiyixR174)62()163()()(2222FRyFRx三、求合力的方向三、求合力的方向9362. 0174163)cos(

30、RixRFFiF ，3540. 017462)cos(RiyRFFjF ，4 .159)(iF ，R4 .69)(jF ，R合力FR在第二象限。FRyFRxR2.42.4 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩一、力对点的矩一、力对点的矩力对点的矩是力使物体绕某点转动效应的度量。力对点的矩是力使物体绕某点转动效应的度量。 (2)(2)力与矩心构成的平面力与矩心构成的平面(1) (1) 矩心矩心(3)(3)力力F、力臂、力臂力臂：矩心到力作用线的距离力臂：矩心到力作用线的距离2.42.4 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩方向由右手螺旋法则确定方向由右手螺旋法则确定常用单位常用单

31、位Nm或或kNm力对点之矩的矢量定义式力对点之矩的矢量定义式设矩心设矩心O到力到力 的作用点的作用点K的矢径为的矢径为 ，则定义力，则定义力 对矩心对矩心O点的矩矢量为：点的矩矢量为：FrFFrFMo )(2.42.4 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩kjirzyxkjiFZYXkjikjiFrFM)()()()(XyYxZxXzYzZyZYXzyxo则力对点的矩可表示为则力对点的矩可表示为力对点的矩矢量大小和方向都与矩心的位置有关力对点的矩矢量大小和方向都与矩心的位置有关定位矢量定位矢量 2.42.4 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩dFrFFMo sin)(平面力对

32、其作用面内一点的力矩是平面力对其作用面内一点的力矩是空间力矩矢量的退化形式。空间力矩矢量的退化形式。d为力臂。为力臂。平面力对其作用面内一点的矩大小：平面力对其作用面内一点的矩大小：因平面中只有顺逆时针两个转动方向，所以，只需正负两个因平面中只有顺逆时针两个转动方向，所以，只需正负两个符号即可确定转向。符号即可确定转向。所以，平面中力对点的矩为：所以，平面中力对点的矩为：dFFMo )(是代数量。是代数量。-+2.42.4 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩二、共点力的合力矩定理二、共点力的合力矩定理若力系存在合力，则合力对某一点的力矩等于各分若力系存在合力，则合力对某一点的力矩等于

33、各分力对同一点力矩的矢量和。可表示为力对同一点力矩的矢量和。可表示为)()(OOiRFMFMniinR121FFFFF)(121iOniinRMFFrFrFrFrFr证明：证明：解解：用力对点的矩的定义求用力对点的矩的定义求 sin)(lFdFFmOlQQmO)(sincot)(lFlFlFFmyxOlQQmO)(应用合力矩定理求应用合力矩定理求例例2-9 已知：如图 F、Q、l, 求： 和)(FmO)(Qmo2.42.4 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩2.42.4 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩三、力对轴的矩三、力对轴的矩 力使物体绕固定轴转动效应的度量力使物体绕

34、固定轴转动效应的度量（1 1）力使扳手绕）力使扳手绕z轴转动轴转动 转动效应与力的大小及转动效应与力的大小及dy有关，取决于力在有关，取决于力在Oxy平面内平面内 对对O点的矩。点的矩。 （2 2）力与）力与z z轴相交或与轴平行无绕轴的转动效果轴相交或与轴平行无绕轴的转动效果2.42.4 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩dFMMxyxyOz)()(FFDef 力对轴的矩力对轴的矩为力在垂直于轴平面为力在垂直于轴平面内的分力对轴与该平面交点的力矩内的分力对轴与该平面交点的力矩。)()()()(zOyOOzMFMMMFFFxzYyZMx)(FxZzXMy)(F也可先将力分解，利用合力

35、矩定理也可先将力分解，利用合力矩定理求力对轴的矩求力对轴的矩 FxFyxyz zOFFxFyF z(x，y，z) A AxyzyXxY 正负按右手法则正负按右手法则( (大拇指与大拇指与Z Z轴正方向轴正方向同向时为正同向时为正) )。2.42.4 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩四、力对点的矩和力对轴的矩的关系四、力对点的矩和力对轴的矩的关系kjikjiFrFM)()()(XyYxZxXzYzZyZYXzyx)(oyXxYMxZzXMzYyZMzyx)()()(FFF)()(FFMxxOM)()(FFMyyOM)()(FFMzzOM 力对点的矩在过这点的轴上的投力对点的矩在过这点的轴上的投影等于力对这轴的矩，即影等于力对这轴的矩，即例例2-10 2-10 如图所示圆柱形直齿轮，受啮合力如图所示圆柱形直齿轮，受啮合力F的作用，压力的作用，压力角为角为，齿轮节圆半径为，齿轮节圆半径为r，计算力，计算力F对对O点的力矩。点的力矩。FnFtFxy解解: :直接按定义直接按定义按合力矩定理按合力矩定理由解析表达式由解析表达式FY,FX,ry,xsincos0cos