高三数学专项训练：变量间的相关关系

1、高三数学专项训练：变量间的相关关系一、选择题1从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为 ()A70.09kg B70.12kg C70.55kg D71.05kg2某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如下表：零件数（个）102030加工时间（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为 （ ）A84分钟B94分钟C102分钟D112分钟3 下表提供

2、了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：34562.544.5根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.54线性回归方程=bxa必过A、(0，0)点 B、(，0)点 C、(0，)点 D、(，)点5若用水量x与某种产品的产量y的回归直线方程是=2x1250，若用水量为 50kg时，预计的某种产品的产量是A、1350 kg B、大于 1350 kg C、小于1350kg D、以上都不对62010年，我国部分地区手足口病流行，党和政府采取果断措施防、治结合，很快使病情得到控制下

3、表是某医院记载的5月1日到5月12日每天治愈者数据及根据数据绘制的散点图.日期5.15.25.35.45.55.6人数100109115118121134日期5.75.85.95.105.115.12人数141152168175186203则下列说法：根据此散点图，可以判断日期与治愈人数具有线性相关关系；根据此散点图，可以判断日期与治愈人数具有一次函数关系；根据此散点图，可以判断日期与治愈人数呈正相关其中正确的有()A0个 B1个C2个 D3个7一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为7.19x73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是()A身高一

4、定是145.83 cmB身高在145.83 cm以上C身高在145.83 cm以下D身高在145.83 cm左右8设有一个回归方程为21.5x，则变量x增加一个单位时，y平均()A增加1.5个单位B增加2个单位C减少1.5个单位 D减少2个单位9下列两个变量之间的关系不是函数关系的是()A圆的半径和它的面积B正方形边长和它的面积C正n边形的边数和内角和D人的年龄和身高10某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程0.66x1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费占人均工资收入的百分

5、比约为()A83%B72%C67% D66%11观察下列四个散点图，两变量具有线性相关关系的是()12下列变量之间的关系是函数关系的是()A已知二次函数yax2bxc，其中a、c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式b24acB光照时间和果树亩产量C降雪量和交通事故发生率D父母的身高和子女的身高13“回归”一词 是在研究子女身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的，他的研究结果是子代的平均身高向中心回归根据他的结论，在儿子的身高y与父亲的身高x的回归大程=abx中，b（C）A、在（1，0）内 B、等于0C、在（0，1）内D、在1，）内14若用水量x与某种产品的产量y的回归直

6、线方程是=2x1250，若用水量为 50kg时，预计的某种产品的产量是（ ）A1350 kg B大于 1350 kg C小于1350kg D以上都不对15变量y与x之间的回归方程（ ）A表示y与x之间的函数关系B表示y和x之间的不确定关系C反映y和x之间真实关系的形式D反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合16下列说法中正确的是（ ）A任何两个变量都具有相关关系B人的知识与其年龄具有相关关系C散点图中的各点是分散的没有规律D根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的17有一组观测值有22组，则与显著性水平0、05相应的相关系数临界值为（ ）A、0、404 B、0、515 C、0、423 D、

7、0、53718对于回归分析，下列说法错误的是（ ）A、在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B、线性相关系数可以是正的或负的C、回归分析中，如果=1或=1，说明x与y之间完全线性相关D、样本相关系数r(-1,+1)19近十年来，某市社会商品零售总额与职工工资总额数据如下（单位：亿元）：工资总额x23、827、631、632、433、734、943、252、863、873、4社会商品总额y41、451、861、767、968、777、595、9137、4155、0175、0 建立社会商品零售总额y与职工工资总额x的线性回归方程是（ ）A、y=2.7991x23

8、.5494B、y=2.7992x23.5493C、y=2.6962x23.7493D、y=2.8992x23.749420下列变量之间的关系是函数关系的是（ ）A、已知二次函数其中a,c是已知常数，取b为自变量，自变量和这个函数的判别式 B、光照时间和果树亩产量C、降雪量和交通事故发生率D、每亩施用肥料量和粮食亩产量21下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系？（ ）A、角度和它的余弦值 B、正方形边长和面积C、正n边形的边数和顶点角度之和 D、人的年龄和身高22某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90

9、)，90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 （ ）A588 B480 C450 D12023某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示以组距为5将数据分组成0，5)，5，10)，30，35)，35，40时，所作的频率分布直方图是 ( )二、填空题24有一组数据：(x1, y1)，(x2, y2)，(xn, yn)，记, , ，则线性回归方程=abx中的b= ，a= .25散点图中n个点的重心是 .26|r|>r0.05的意义是 .27有下列关系： 人的年龄与他（

10、她）拥有的财富之间的关系； 曲线上的点与该点的坐标之间的关系； 苹果的产量与气候之间的关系； 森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系； 学生与他（她）的学号之间的关系其中有相关关系的是 28有下列关系：(1)炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系；(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系；(3)柑橘的产量与气温之间的关系；(4)森林的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系；(5)人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系其中具有相关关系的是_29某单位为了解用电量y度与气温x 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温()1813101用电量(度)24343864由表

11、中数据得线性回归方程bxa中b2，预测当气温为4 时，用电量的度数约为_30某地区近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合0.8x0.1(单位：亿元)，预计今年该地区居民收入为15亿元，则年支出估计是_亿元31工人月工资y(元)与劳动生产率x(千元)的回归方程为5080x，当劳动生产率提高1000元时，月工资平均提高_元32现有一个有身高预测体重的回归方程：体重预测值=4(磅/英村)×身高130磅其中体重与身高分别以磅和英寸为单位如果换算为公制（1英寸2.5cm，1磅0.45kg），回归方程应该为 33表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做 。34表示具有相关关系的两

12、个变量的一组数据的图形叫做 。35自变量取值一定时，因变量的取值 两个变量之间的关系叫做相关关系。与函数关系 ，相关关系是一种 。36样本数据18，16，15，16，20的方差 .37甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下：品种第1年第2年第3年第4年甲9.89.910.210.1乙9.7101010.3其中产量比较稳定的水稻品种是 .三、解答题38从某地成年男子中随机抽取n人，测得平均身高=172cm，标准差sx=7.6cm，平均体重=72kg，标准差sy=15.2kg，相关系数 r=0.5求由身高估计平均体重的回归方程=abx，以及由体重估计平均身高的回归方程=c+dy39一

13、个工厂在某年里每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有如下组对应数据：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50(1)画出散点图；(2)求月总成本y与月总产量x之间的回归直线方程40已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下：45424648423558403950y6.536.309.257.506.995.909.496.206.557.72（血球体积，），（血红球数，百万）(1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图

14、形。41以下资料是一位销售经理收集来的每年销售额和销售经验年数的关系：销售经验(年)13446810101113年销售额(千元)809792102103111119123117136（1）依据这些数据画出散点图并作直线=784.2x，计算 ；（2）依据这些数据由最小二乘法求线性回归方程，并据此计算； （3）比较（1）和（2）中的残差平方和的大小42一个工厂在某年里每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间由如下一组数据：1）画出散点图；2）检验相关系数r的显著性水平；3）求月总成本y与月产量x之间的回归直线方程43在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得数

15、据如下（单位：kg）1）画出散点图；2）检验相关系数r的显著性水平；3）求月总成本y与月产量x之间的回归直线方程442010年春节，又是情人节这是几十年难遇的“双节”很多对“新人”赶在这一天申领结婚证若新郎和新娘的年龄记为(y，x)试考虑以下y关于x的回归问题：(1)如果每个新郎和新娘都同岁，则穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？(2)如果每个新郎都比新娘大5岁，则穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？(3)如果每个新郎都比新娘大10%，则穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？(4)若由一些数据求得回归直线方程为1.118x1.091，则由此可得出关于新郎、新娘年龄的什么结论？4

16、5一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：转速x(转/秒)1614128每小时生产缺损零件数y(件)11985(1)作出散点图；(2)如果y与x线性相关，求出回归直线方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围？46有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国民生产总值(即人均GDP)和这一年各城市患白血病的儿童数量，如下表：人均GDP(万元)1086431患白血病的儿童数351312207175132180通过计算可得两个变量的回归直线方程为23.25x102.25，假如一个

17、城市的人均GDP为12万元，那么断言：这个城市患白血病的儿童一定超过380人，请问这个断言是否正确？47下面是一周内某地申领结婚证的新郎与新娘的年龄，记作（新郎年龄y，新娘年龄x）：(37，30)，(30，27)，(65，56)，(45，40)，(32，30)，(28，26)，(45，31)，(29，24)，(26，23)，(28，25)，(42，29)，(36，33)，(32，29)，(24，22)，(32，33)，(ZI，29)，(37，46)，(28，25)，(33，34)，(21，23)，(24，23)，(49，44)，(28，29)，(30，30)，(24，25)，(22，23)，(

18、68，60)，(25，25)，(32，27)，(42，37)，(24，24)，(24，22)，(28，27)，(36，31)，(23，24)，(30，26)以下考虑y关于x的回归问题：（1）如果每个新郎和新娘都同岁，穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？（2）如果每个新郎比他的新娘大5岁，穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？ （3）如果每个新郎比他的新娘大10，穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？（4）对于上面的实际年龄作出回归直线；（5）从这条回归直线，你对新娘和新郎的年龄模型可得出什么结论？48为考虑广告费用x与销售额y之间的关系，抽取了5家餐厅，得到如下数据：广告费用(千

19、元)1.04.06.010.014.0销售额(千元)19.044.040.052.053.0（1）在同一张图上画散点图，直线(1)=242.5x，(2)=；（2）比较所画直线与曲线，哪一条更能表现这组数据之间的关系？（3）分别计算用直线方程与曲线方程得到在5个x点处的销售额预测值、预测值与实际预测之间的误差，最后比较两个误差绝对值之和的大小。49某校高三期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩分组统计如下表：（）求出表中、的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；分组频数频率合计0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090

20、.0100.0110.0120.0130.0140.0150.016分数频率/组距306090120150（）若全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中全校成绩在分以上的人数；（）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率50某年某省有万多文科考生参加高考,除去成绩为分（含分）以上的人与成绩为分（不含分）以下的人,还有约万文科考生的成绩集中在内,其成绩的频率分布如下表所示：分数段频率0.1080.1330.1610.183分数段频率0.1930.1540.0610.007（1）请估计该次高考成绩在内文科考生的平均分（精确到）；（2）考

21、生A填报志愿后,得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿.若该志愿计划录取2人,并在同分数考生中随机录取,求考生A被该志愿录取的概率.（参考数据：610×0.061+570×0.154+530×0.193+490×0.183+450×0.161+410×0.133=443.93）试卷第7页，总8页高三数学专项训练：变量间的相关关系参考答案1B【解析】试题分析：由表中数据可得，因为一定在回归直线方程上，故，解得，故，当时，故选.考点：线性回归方程.2C【解析】试题分析：设样本的数据中心点为，则，由于回归直线过点，则有，故回归直线方程为，当

22、时，即加工100个零件所需要的加工时间约为分钟.考点：回归直线3A【解析】线性线性回归方程为过样本点的中心代入得.4D【解析】回归直线方程一定过样本中心点，先求出这组数据的样本中心点，即横标和纵标的平均数分别作横标和纵标的一个点，故选D5A【解析】预计的某种产品的产量是故选A6C【解析】由散点图可看出，所有的点并不都在一条直线上，因此错误而在一段时期内，人数随日期有增加的趋势，且是线性相关的故选C.7D【解析】回归直线是用来估计总体的，所以我们求的值都是估算值，所以我们得到的结果也是近似的，只要把自变量的值代入回归直线方程即可求得结果为145.83(cm)8C【解析】据abx中b的意义可知选C

23、.9D【解析】函数关系是一种变量之间确定性的关系，A、B、C都是函数关系，甚至可以写出它们的函数表达式，分别为f(r)r2，g(x)x2，h(n)(n2)·180°，D不是函数关系，对于年龄相同的人，仍可以有不同身高故选D.10A【解析】由0.66x1.562知，当y7.675时，x，所求百分比为83%.11A【解析】由线性相关关系的定义可知12A【解析】B、C、D选项是相关关系故选A.13C【解析】根据他在研究祖先与后代身高之间的关系时发现的结论：身材较高的父母，他们的孩子也较高，但这些孩子的平均身高并没有他们父母的平均身高高；身材较矮的父母，他们的孩子也较矮，但这些孩子

24、的平均身高却比他们的父母的平均身高高，在儿子的身高y与父亲的身高x的回归方程=abx ，直线的斜率的取值范围为：0b1故选C14A【解析】预计的某种产品的产量是故选A15D【解析】此题考查相关关系的两个变量之间的回归方程的知识；两个量不具有函数关系，只是具有相关关系；所以选D16B【解析】两个变量不一定具有相关关系，也可是函数关系，故A错；B正确；有些散点图中的点有规律，如线性关系，故C错；若散点图中的点不具有线性相关关系，则根据散点图求得的回归直线方程都是无意义的，故D错。17C【解析】选项中只有第二个有差异，所以凡是减去5，再除以22，没有余数即可。故选C。18D【解析】相关系数包括正负1

25、.所以D错误，选D。19A【解析】此题考查线性回归方程的计算；此题是选择题，可以利用线性回归方程所在的直线过样本的中心来代入检验；由已知得到：， 代入检验A正确，所以选A20A【解析】A正确；当自变量b确定是是确定的；B错误，光照时间一定，果树亩产量是随机不确定的；降雪量确定，但交通事故发生率是随机不确定的；每亩施用肥料量确定，粮食亩产量是随机的不缺定的。故选A21D【解析】主要考察函数关系和相关关系的定义。A、B、C都是函数关系，D人的年龄和身高是相关关系，不是函数关系。22B【解析】试题分析：根据频率分布直方图可知成绩介入的频率为，所以.考点：频率分布直方图.23A【解析】试题分析：根据茎

26、叶图可作频率分布表，如下：分组合计频数1142433220频率0.050.050.20.10.20.150.150.11再作频率分布直方图可知答案选A.考点：茎叶图、频率分布直方图24 、【解析】根据最小二乘法计算线性回归方程系数可知，25【解析】设散点图中n个点的坐标分别为，则其重心坐标为，即26一个概率不到5%的时间再一次试验中发生了。【解析】|r|>r0.055表示的是一个概率不到5%的事件再一次试验中发生了。故填一个概率不到5%的事件再一次试验中发生了。27【解析】相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间的关系，是一种函数关系，是两个非随机变量之间的关系，所以具有相

27、关关系的有28(1)(3)(4)(5)【解析】(1)炼钢的过程就是一个降低含碳量进行氧化还原的过程，除了与冶炼时间有关外，还受冶炼温度等其他因素的影响，具有相关关系；(3)柑橘的产量除了受气温影响以外，还受肥量以及水分等因素的影响，具有相关关系；(4)森林的同一种树木，其横断面直径随高度的增加而增加，但是还受树木的疏松及光照等因素的影响具有相关关系；(5)人的年龄越大财富可能也越大，但是也存在越小的可能，因为还受其他外界因素的影响显然以上两个变量的取值都是具有随机性的，具有相关关系；(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系是一一对应的，即是一种确定性关系，不具有相关关系2968【解析】10，40

28、，则ab402×1060，则2x60，则当x4时，2×(4)6068.3012.1【解析】将x15代入0.8x0.1，得12.1(亿元)3180【解析】由b的意义可知32体重预测值=0.72(kg/cm)×身高58.5kg【解析】根据换算关系可得，体重预测值=（kg/cm）×身高-kg=0.72（kg/cm）×身高-58.5kg33散点图【解析】在平面直角坐标系中用描点的方法得到的表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图故答案为：散点图34散点图【解析】在平面直角坐标系中用描点的方法得到的表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫

29、做散点图故答案为：散点图35带有一定随机性的 不同 非确定性关系【解析】由相关关系和函数关系的概念可解答。自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应的关系为确定性的函数关系。所以答案为：带有一定随机性的；不同；非确定性关系。363.2【解析】试题分析：由平均数和方差计算公式有，.考点：样本方差的计算.37甲【解析】试题分析：甲的平均数是 乙的平均数是，两个品种的平均数相同，甲的方差是 ，乙的方差是，甲的方差小于乙的方差，即甲的产量比较稳定故答案为：甲.考点：1.平均数的求法；2.方差.38=x100；

30、=1540.25y【解析】解：因为sx=, sy=一，故=0.5×7.6×15.2=57.76b=1, a=b=72172×1=100，回归方程为=x100.由于x, y位置的对称性，d=0.25。c=d=17972×0.25=154， 回归方程=1540.25y39(1)略；(2) 【解析】.回归直线方程为.40(1)见解析；【解析】解：（）见下图；(2) 图形见解析（）设回归直线为，则，所以所求回归直线的方程为，图形如下:41（1）179.28；（2）=80+4x，170；（3）较小【解析】解（1）散点图与直线=78+4.2x的图形如下图对x一1，3

31、，n，有 =82.2，90. 6，94. 8，94. 8，103. 2，111. 6，120，120，124. 2，132. 6， =179.28（2）=7，lxx=108，lxy=568，b=4，a=80， =80+4x，i84，92，96，96，104，112，120，120，124，132，170（3）比较可知，用最小二乘法求出的较小。421）见解析；2）见解析；3）【解析】解：1）画出散点图： 2）r=3）回归直线方程为：431）见解析；2）水稻产量与施化肥量之间存在线性相关关系；3）【解析】画出散点图如下：2）检验相关系数r的显著性水平：r=0.9733，在“相关系数检验的临界值表”

32、查出与显著性水平0.05及自由度7-2相应的相关数临界值r0。05=0.7540.9733，这说明水稻产量与施化肥量之间存在线性相关关系.3）设回归直线方程，利用计算a，b， 得b=a=399.3-4.75×30257，则回归直线方程44(1) 斜率为1，截距为0；(2) 斜率为1，截距为5；(3) 斜率为1.1，截距为0；(4) 新郎的年龄一般比新娘的年龄大，尤其是在大龄夫妇中【解析】(1)当yx时，易得b1，a0.故回归直线的斜率为1，截距为0.(2)当yx5时，易得b1，a5.故回归直线的斜率为1，截距为5.(3)当yx(110%)时，易得b1.1，a0.故回归直线的斜率为1.

33、1，截距为0.(4)回归直线方程为1.118x1.091.从回归方程可以看出，新郎的年龄一般比新娘的年龄大，尤其是在大龄夫妇中45(1)见解析；(2) 0.73x0.875；(3) 15转/秒【解析】解：(1)根据表中的数据画出散点图如图：(2)设回归直线方程为：bxa，并列表如下：i1234xi1614128yi11985xiyi176126964012.5，8.25，660，438，b0.73，a8.250.73×12.50.875，0.73x0.875.(3)令0.73x0.87510，解得x14.915.故机器的运转速度应控制在15转/秒内46不正确【解析】解：将x12代入23.25x102.25，得23.25×12102.25381.25>380，即便如此，但因381.25只是一个估计值，会受其他情况的影响，所以不能断言这个城市患白血病的儿童一定超过380人47（1）1，0；（2）1，5；（3）1.1，0；（4）见解析；（5）新郎的年龄一般比新娘大，尤其是在大龄夫妇中【解析