2020届高三上学期期末教学质量检测卷01(数学理)

1、内装订线外装订线 学校：_姓名：_班级：_考号：_2020届高三上学期期末教学质量检测卷01理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分:150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效.3回答第卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5测试范围：高中全部内容.第卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一

2、项是符合题目要求的）1已知集合，则等于ABCD2为虚数单位，若复数，则ABCD3已知正实数、满足，,，则、的大小关系是ABCD4某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程(单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图。根据折线图，下列结论正确的是A月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B月跑步平均里程逐月增加C月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月,波动性更小，变化比较平稳5已知向量与向量满足，,，则与的夹角为ABCD6函数图象的大致形状是ABCD7某校有高一、高二、高三三个年级，

3、其人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本,现从所抽取的样本中选两人做问卷调查,则至少有一人是高一学生的概率为ABCD8已知等差数列的公差和首项都不为零，且,成等比数列，则ABCD29程序框图如图所示，运行相应的程序，若输入的的值为,则输出的值为ABCD10椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，若的面积为，且，则椭圆的方程为ABCD11将偶函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则的一个单调递减区间为ABCD12已知，,，是球的球面上的五个点，四边形为梯形,，平面，则球的体积为ABCD第卷二、填空题(本题共4小题，每小题5分,共20分）13函数的图象在处的切线方程为_.14记为

4、数列的前项和，若，则通项公式_。15甲、乙两人组队参加猜谜语大赛,比赛共两轮，每轮比赛甲、乙两人各猜一个谜语，已知甲猜对每个谜语的概率为，乙猜对每个谜语的概率为,甲、乙在猜谜语这件事上互不影响，则比赛结束时，甲、乙两人合起来共猜对三个谜语的概率为_。16已知双曲线的左焦点为，分别是的左、右顶点，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点,与轴交于点，直线与轴交于点，若(为坐标原点），则双曲线的离心率为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分12分）设的内角，的对边分别为，已知，且。（1)求;(2）若的面积为,求的周长。18（本小题满分12分）

5、如图,四边形为矩形，平面平面,，,点在线段上。(1）求证:平面；（2）若二面角的余弦值为，求的长度.19（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，轴上方的点在抛物线上，且，直线与抛物线交于，两点（点，与不重合)，设直线,的斜率分别为，。（1）求抛物线的方程;（2）当时，求证：直线恒过定点并求出该定点的坐标.20（本小题满分12分）某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果。某采购商从采购的一批水果中随机抽取个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：等级标准果优质果精品果礼品果个数10304020（1）若将频率视为概率，从这个水果中有放回地随机抽取个，求恰好有个水果是礼品果的概

6、率;（结果用分数表示）（2）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考。方案:不分类卖出,单价为元/kg.方案：分类卖出，分类后的水果售价如下:等级标准果优质果精品果礼品果售价（元/kg）16182224从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？（3）用分层抽样的方法从这个水果中抽取个，再从抽取的个水果中随机抽取个，表示抽取的是精品果的数量,求的分布列及数学期望。21（本小题满分12分）已知函数。（1）若是单调函数，求的取值范围;(2）若存在两个极值点，且,求的最小值。请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做,则按所做的第一个题目计分22(本小题满分10分）

7、选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为,过点的直线的参数方程为（为参数）。(1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，求的值，并求定点到，两点的距离之积。23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，.（1)当时,解不等式；（2)当时,恒成立,求实数的取值范围.2020届高三上学期期末教学质量检测卷01理科数学·全解全析123456789101112ABADDCCBACBA1A 【解析】或，故,则。故选A.2B 【解析】因为,所以，所以.故选B3A 【解析】因为，所以，则.故选

8、A4D 【解析】由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数。月跑步平均里程不是逐月增加的。月跑步平均里程高峰期大致在9，10月份,故A，B，C错，D正确。5D 【解析】设与的夹角为，即，得，又，。故选D6C 【解析】,则，则是偶函数,图象关于轴对称，排除B，D；当时，排除A，故选C。7C 【解析】由题可得抽取的10人中,高一有4人，高二有4人，高三有2人，所以从所抽取的样本中选两人做问卷调查,基本事件总数为，所抽取的两人中,至少有一人是高一学生的基本事件个数为，所以从所抽取的样本中选两人做问卷调查,至少有一人是高一学生的概率为。故选C。8B 【解析】设等差数列的公差为，则，因为，,

9、成等比数列，所以，整理得，又，所以,故，则，选B9A 【解析】按照程序框图运行程序,输入，则，满足，循环；则,，满足，循环；则，,，满足，循环；则，,，满足，循环;则，,，不满足，输出.故选A.10C 【解析】在中，易得由，可得，所以，又的面积为，所以，解得，则，所以椭圆的方程为。故选C。11B 【解析】,由函数为偶函数，可得，即，令得,故，将的图象向右平移个单位，可得的图象,令，解得，当时,可得的一个单调递减区间为，故选B.12A 【解析】如图，取的中点，连接，易知四边形,均为平行四边形，为四边形的外接圆圆心，设为外接球的球心，由球的性质可知平面，作,垂足为，四边形为矩形,，设，则,解得,，

10、球的体积。故选A。13 【解析】，则函数的图象在处的切线方程为,即。14 【解析】,，又，,由得，两式相减得,即，而，是公比为2的等比数列,.15 【解析】甲、乙两人合起来共猜对三个谜语的所有情况包括：甲猜对2个,乙猜对1个和甲猜对1个，乙猜对2个，若甲猜对2个，乙猜对1个,则概率为；若甲猜对1个，乙猜对2个，则概率为，则比赛结束时，甲、乙两人合起来共猜对三个谜语的概率为+。163 【解析】因为轴，所以设，则，AE的斜率，则AE的方程为,令,则,即。BN的斜率为，则BN的方程为，令，则,即，因为，所以,即，即，则双曲线的离心率17(本小题满分12分）【解析】（1)因为,所以由正弦定理可知.又，

11、所以，(3分）即，。,。（6分)（2）由，及余弦定理,得.因为，所以.（9分)由解得或的周长为.（12分）18（本小题满分12分）【解析】（1），又平面平面,平面平面，平面，平面.(4分)（2）以为坐标原点，所在直线分别为，轴，建立如图所示的空间直角坐标系,则，,，(6分）由题知，平面，为平面的一个法向量,（7分)设，则，设平面的法向量为,则，令，可得，（9分)，得或（舍去），.(12分）19（本小题满分12分）【解析】（1）由抛物线的定义可知，则抛物线的方程为. （3分)（2）由（1）可知,点的坐标为，当直线的斜率不存在时,此时重合，舍去;（4分）当直线的斜率存在时,设直线的方程为，,将直线

12、的方程与抛物线的方程联立,得，消去，得，则,(7分）根据题意知，即,即，即,将代入得，即,可得或,（10分)当时,直线的方程为，此时直线恒过点；当时，直线的方程为,此时直线恒过点（舍去），所以直线恒过定点。（12分)20（本小题满分12分）【解析】(1）设从个水果中随机抽取一个，抽到礼品果的事件为,则，（2分）现有放回地随机抽取个，设抽到礼品果的个数为，则，则恰好抽到个礼品果的概率为.（4分）（2）设方案的单价为,则单价的期望值为，（6分）,从采购商的角度考虑，应该采用第一种方案.(7分）(3)用分层抽样的方法从个水果中抽取个，则其中精品果个,非精品果个，现从中抽取个，则精品果的数量服从超几何分布，所有可能的取值为，（9分）则；,的分布列如下：.（12分)21（本小题满分12分）【解析】（1)由题意得函数的定义域为,.若是单调函数,则在上恒非负，（2分）令,则在上恒成立，则或,解得，故的取值范围为。（5分）（2）函数的两个极值点，是方程的两根，,又，则，在上单调递减，(7分），(9分）设，由得，设,则，在上为增函数，即,故的最小值为。（12分)22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程【解析】（1）由(为参数），消去参数，得直线的普通方程为.(2分）由，得曲线的直角坐标方程为.（4分)（2）将直线的参数方程(为参数)代入，得，则,.