09年高考理科数学模拟试题

1、09年高考理科数学模拟试题2009-5-29一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1特称命题“实数x，使”的否定可以写成 A若BCD2已知函数是偶函数，对应的图象如右图示，则A.B.C. D. 3. 对于任意的两个数对和，定义运算，若，则复数为A B C D4设数列的通项公式为，前项和为，则中最大的是A. B.或 C. D. 5如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，正视图是边长为2的正方形，则左视图的面积为A. B. C. D. 6已知点P(x,y)满足条件y的最大值为8，则的值A.6 B.6 C. 8 D.不确定7如图所

2、示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是ABCD8若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是：A.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（912题）9以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为 . 10在中,分别为内角所对的边，且.现给出三个条件：； ；.试从中选出两个可以确定的条件，并以此为依据求的面积.(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是 ；(用序号填写)由此得到的的面积

3、为 .11对于，用表示的整数部分，则 _12 “世界睡眠日”定在每年的3月21日2009年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识为此某网站2009年3月13日到3月20日持续一周的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示. 序号()分组睡眠时间组中值（）频数（人数）频率（）180.042520.263600.304560.285200.10640.02开始输入是否输出结束为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算。分析中一部分计算见算法流程图，则输出的值为 ， 的统计意义是 （二）选做题（1315题，考生只能从中选做两题）13(不等

4、式选讲选做题)已知实数满足则的最小值是 . 14（几何证明选讲选做题）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线， 且OC = 3，AB = 4，延长AO到D点，则ABD的面积是_15(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为_.三解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知函数.（1）若点()为函数与的图象的公共点，试求实数的值； （2）设是函数的图象的一条对称轴，求的值；（3）求函数的值域.17（本小题满分12分）如图甲，直角梯形中，点、分别在，上，且，现将

5、梯形沿折起，使平面与平面垂直（如图乙）.（1）求证：平面；（2）当的长为何值时， 二面角的大小为？输入开始结束输出 18（本小题满分14分）甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为若右图为统计这次比赛的局数和甲、乙的总得分数、的程序框图其中如果甲获胜则输入， ；如果乙获胜，则输入（1）在右图中，第一、第二两个判断框应分别填写什么条件？（2）求的值；（3）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望 19（本题满分14分）有三个生活小区，分别位于三点处

6、，且，今计划合建一个变电站，为同时方便三个小区，准备建在的垂直平分线上的点处，建立坐标系如图，且.(1) 若希望变电站到三个小区的距离和最小， 点应位于何处？(2) 若希望点到三个小区的最远距离为最小，点应位于何处？第19题图20（本小题满分14分）已知数列的各项均为正数，且满足记，数列的前项和为，且（1）数列和的通项公式；（2）求证： 21(本小题满分14分)如图，设抛物线（）的准线与轴交于，焦点为；以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为（1）当时，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于、，如果以线段为直径作圆，试判断点与圆的位置关系，并说明理

7、由；（3）是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由2009年高考数学（理科）模拟试题参考答案2009-5-29DCDB BABA9；10,（或,）；118194；12 的统计意义是指参加调查者的平均睡眠时间，从统计量的角度来看，即是睡眠时间的期望值。（第二空填“参加调查者的平均睡眠时间”“参加调查者的睡眠时间期望值”的一个即可） 13；14；15.2.由图象可得（）因函数的图象关于y轴对称，可得（）,选C3.由得，选D.4.由0得5，所以或最大,选B.5左视图是长为，宽为的长方形，故面积为,选B6画图，联立方程得，代入，选A.8解法：取，得不等式有负

8、数解，排除选项B、C，取，不等式无负数解，排除D,故选A解法：将原不等式变形为，在同一坐标系内作出函数和的图象，函数的图象是从点出发的两条射线，如图，当射线过点时，当射线与抛物线相切时，结合图象易得10方案一：选择 ，由正弦定理，得, . 方案二：选择, 由余弦定理,有,则,.说明:若选择,由得，不成立,这样的三角形不存在.11令,. 12首先要理解直到型循环结构图的含义,输入的值后,由赋值语句:可知,流程图进入一个求和状态.令，数列的前项和为，即：，则输出的为的统计意义即是指参加调查者的平均睡眠时间，从统计量的角度来看,即是睡眠时间的期望值。13由柯西不等式得14过点D作DEAE,由OBDE

9、得15在直角坐标系中，曲线是以点为圆心，以为半径的圆，如图可得16解(1)点()为函数与的图象的公共点-2分 -4分(2) =-7分(3) -10分 .即函数的值域为.-12分 17解（1）程序框图中的第一个条件框应填，第二个应填 4分注意：答案不唯一如：第一个条件框填，第二个条件框填，或者第一、第二条件互换都可以（2）依题意，当甲连胜局或乙连胜局时，第二局比赛结束时比赛结束有 解得或 6分， 7分（3）依题意知，的所有可能值为2，4，6 8分设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响从而

10、有， 随机变量的分布列为： 12分246故 14分18解法一（1） MB/NC，MB平面DNC，NC平面DNC，MB/平面DNC.同理MA/平面DNC，又MAMB=M, 且MA,MB平面MAB. (6分)（2）过N作NH交BC延长线于H，连HN，平面AMND平面MNCB，DNMN,DN平面MBCN，从而,为二面角D-BC-N的平面角. (9分)由MB=4，BC=2，知60º，.sin60º = (10分)由条件知： （12分）解法二 如图，以点N为坐标原点，以NM，NC，ND所在直线分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系易得NC=3，MN=，设，则.（1）.，与平面共面，又

11、，. (6分)（2）设平面DBC的法向量，则，令，则， . （8分）又平面NBC的法向量. （9分）即： 又即 19解 在中,则 1分（1）法一 设(),点到的距离之和为5分,令即,又,从而当时,;当时, .当时,取得最小值此时,即点为的中点. 8分法二 设点,则到的距离之和为,求导得 5分由即,解得当时,;当时, 当时,取得最小值,此时点为的中点. 8分（2）设点,则,点到三点的最远距离为若即,则;若即,则; 11分当时,在上是减函数,当时,在上是增函数,当时, ,这时点在上距点. 14分20解 （1），1分 数列是公比和首项均为2的等比数列，2分即，4分（2）等比数列的前项和，。6分故8分9分另一方面11分13分14分21解的右焦点椭圆的半焦