自控B-3(2005)

1、自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法第三章第三章 时域分析法时域分析法 控制系统的数学模型，是分析、研究、控制系统的数学模型，是分析、研究、设计控制系统的基础。一旦建立起合理的、设计控制系统的基础。一旦建立起合理的、便于分析的控制系统数学模型，就可以运便于分析的控制系统数学模型，就可以运用适当的用适当的方法方法对系统的控制性能进行全面对系统的控制性能进行全面的分析和计算。对于线性定常系统，常用的分析和计算。对于线性定常系统，常用的工程方法有的工程方法有时域分析法时域分析法、根轨迹法根轨迹法和和频频率法率法。后两种方法都是以时域分析法为基。后两种方法都是以时域分析法为基础

2、，并且应用了时域分析法中的许多结论。础，并且应用了时域分析法中的许多结论。 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法时域分析法时域分析法是根据系统的微分方程，以拉是根据系统的微分方程，以拉普拉斯变换作为数学工具，直接解出控制普拉斯变换作为数学工具，直接解出控制系统的时间响应。然后，依据响应的表达系统的时间响应。然后，依据响应的表达式及其描述曲线来分析系统的控制性能，式及其描述曲线来分析系统的控制性能，如稳定性、快速性、稳态精度等，并找出如稳定性、快速性、稳态精度等，并找出系统结构、参数与这些性能之间的关系。系统结构、参数与这些性能之间的关系。 时域分析法时域分析法是一种是一

3、种直接直接分析法，还是一种分析法，还是一种比较比较准确准确的方法，可以提供系统时间响应的方法，可以提供系统时间响应的的全部信息全部信息。时域分析法的特点：时域分析法的特点：自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法3.1 典型输入信号及性能指标典型输入信号及性能指标 一个系统的时间响应，不仅取决于系统本一个系统的时间响应，不仅取决于系统本身的身的结构结构与与参数参数，而且还与系统的初始状，而且还与系统的初始状态以及加在系统上的外作用信号有关。态以及加在系统上的外作用信号有关。 为了分析和比较控制系统的优劣，通常为了分析和比较控制系统的优劣，通常对初始状态和外作用信号做一些典型

4、化对初始状态和外作用信号做一些典型化处理。处理。自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法初始状态：零状态初始状态：零状态即在外作用加于系统之前，被控量及其即在外作用加于系统之前，被控量及其各阶导数相对于平衡工作点的增量为零，各阶导数相对于平衡工作点的增量为零，系统处于相对平衡状态。系统处于相对平衡状态。外作用：外作用：自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法一、典型输入信号一、典型输入信号 1单位单位阶跃函数阶跃函数 其其数学数学表达式为表达式为 101( )00ttt 其其拉氏变换为拉氏变换为 1( )1( )R sLts自动控制原理自动控制原理 第三

5、章第三章 时域分析法时域分析法2单位斜坡函数单位斜坡函数其其数学数学表达式为表达式为 0( )00ttr tt 其拉氏变换为其拉氏变换为 21( )1( )R sL tts自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法3单位加速度函数单位加速度函数其其数学数学表达式为表达式为 210( )200ttr tt 其拉氏变换为其拉氏变换为 2311( )1( )2R sLtts自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法4单位单位脉冲函数脉冲函数 其其数学数学表达式为表达式为 0( )00( )d1ttttt 且且 其拉氏变换为其拉氏变换为 ( ) ( )1R sLt

6、自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法5正弦函数正弦函数 其其数学数学表达式为表达式为 sin0( )00ttr tt 其拉氏变换为其拉氏变换为 22( )sin1( )R sLtts o t r(t) 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法二、阶跃响应的性能指标二、阶跃响应的性能指标 分析时假定控制系统是单位反馈的、初始分析时假定控制系统是单位反馈的、初始条件为零、给定输入为单位阶跃函数。条件为零、给定输入为单位阶跃函数。 控制系统的时间响应，从时间顺序上，可控制系统的时间响应，从时间顺序上，可以划分为以划分为过渡过程过渡过程和和稳态过程稳态过程。

7、过渡过程过渡过程是指系统从初始状态到接近最终是指系统从初始状态到接近最终状态的响应过程。状态的响应过程。稳态过程稳态过程是指时间趋于无穷时系统的输出是指时间趋于无穷时系统的输出状态。状态。自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法0.5td延迟时间延迟时间td0.10.9tr上升时间上升时间tr峰值峰值时间时间tptp超调量超调量 % %调节时间调节时间ts误差带误差带ts振荡次数振荡次数N稳态误差稳态误差ess控制系统的典型单位阶跃响应控制系统的典型单位阶跃响应ess=1-h( )p( )( )%100%( )h

8、thh 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法延迟时间延迟时间上升时间上升时间峰值时间峰值时间调节时间调节时间快速性快速性超超 调调 量量 振荡次数振荡次数稳态误差稳态误差平稳性平稳性最终最终( (稳态稳态) )精度精度自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法3. .2 一阶系统分析一阶系统分析 由一阶微分方程描述的系统，称为一阶系统。由一阶微分方程描述的系统，称为一阶系统。 一、一阶系统的数学模型一、一阶系统的数学模型 一阶系统的微分方程为一阶系统的微分方程为 d ( )( )( )dc tTc tr tt其闭环传递函数为其闭环传递函数为 ( )11

9、( )1( )11C ssR sTssK 惯性环节惯性环节 惯性环节惯性环节 惯性环节惯性环节 惯性环节惯性环节 惯性环节惯性环节 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法二、一阶系统的单位阶跃响应二、一阶系统的单位阶跃响应 单位阶跃输入的拉氏变换为单位阶跃输入的拉氏变换为 1( )R ss 11( )( )( )1C ssR sTss 取取C(s)的拉氏变换，可得一阶系统的单位的拉氏变换，可得一阶系统的单位阶跃响应阶跃响应 111111( )11h tLLTssssT 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法则则 ( ),)01(tTh tet 或写成

10、或写成 stts( )hctc一阶系统中的单位阶跃响应曲线是一条由一阶系统中的单位阶跃响应曲线是一条由零开始，按指数规律上升并最终趋于零开始，按指数规律上升并最终趋于1的曲的曲线。响应曲线具有非振荡特征，故又称为线。响应曲线具有非振荡特征，故又称为非周期响应。非周期响应。 css=1 代表稳态分量代表稳态分量 1tTttce 代表动态分量代表动态分量 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法没有超调没有超调 量；量；调节时间调节时间 ts=3T(5%) ts=4T(2%)没有稳态没有稳态误差，即误差，即ss1( )1 10eh 一阶系统的阶跃响应一阶系统的阶跃响应 初始斜率

11、：初始斜率：100d ( )11dtTtth tetTT 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法0.1100sR(s)C(s)-例例 一阶系统如图一阶系统如图所示所示, ,试求系统单试求系统单位阶跃响应的调位阶跃响应的调节时间节时间ts。如果要如果要求求ts0.1秒，试问系统的反馈系数应调整秒，试问系统的反馈系数应调整为何值？为何值？解：解：(1) 由结构图写出闭环传递函数由结构图写出闭环传递函数( )100/10( )100( )0.1110.1C sssR sss 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法从从 (s)的分母多项式看出时间常数的分母多

12、项式看出时间常数T=0.1秒秒，故调节时间故调节时间s33 0.10.3tT秒(2) 计算计算ts0.1秒的反馈系数值秒的反馈系数值设反馈系数为设反馈系数为Kh，则系统闭环传递函数，则系统闭环传递函数hhh1/100/( )1000.0111KssKssK故故h0.01=TK自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法sh0.03=3 =tTK要求要求ts=0.1秒秒，代入上式得代入上式得h0.030.1=K所以所以h=0.3K调节时间调节时间自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法练习：练习：根据定义，求一阶系统的动态性能指标：根据定义，求一阶系统的动态性

13、能指标： td= ? tr= ?自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法3.3 二阶系统分析二阶系统分析 由二阶微分方程描述的系统，称为二阶系统。由二阶微分方程描述的系统，称为二阶系统。 一、二阶系统的数学模型一、二阶系统的数学模型 二阶系统的微分方程一般式为：二阶系统的微分方程一般式为：22nnnn2d( )d ( )2( )( ) (0)ddc tc tc tr ttt n称为无阻尼自然频率或固有频率称为无阻尼自然频率或固有频率 称为阻尼比称为阻尼比阻尼比符号阻尼比符号 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法闭环传递函数为闭环传递函数为 222(

14、)2nnnsss 其闭环特征方程为其闭环特征方程为 2220nnss方程的特征根为方程的特征根为 21,21nns 22nn()s s R(s)C(s)-自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法特征根分析：特征根分析：二阶系统的特征根二阶系统的特征根( (闭环极闭环极点点) ) 在在s平面上的分布平面上的分布21,2j1nns 1,2ns 01 1 欠欠 阻阻 尼尼状状 态态临界阻尼临界阻尼 状状 态态自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法 1 0 0 21,21nns 过过 阻阻 尼尼状状 态态零零 阻阻 尼尼状状 态态负负 阻阻 尼尼状状 态态1,

15、2jns 21,21( 10j)nns 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法1 负负 阻阻 尼尼状状 态态21,21(1)nns 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法二、二阶系统的单位阶跃响应二、二阶系统的单位阶跃响应 1.1.过阻尼过阻尼 1的情况的情况 系统闭环特征方程有两个不相等的负实根。系统闭环特征方程有两个不相等的负实根。 22nn121120ssssTT式中式中 12n22n1111TT 122n12121212TTTTTTTT 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法于是闭环传递函数为于是闭环传递函数为 1212

16、121( )1( )1111TTC sR sT sT sssTT因此，过阻尼二阶系统可以看成两个时间因此，过阻尼二阶系统可以看成两个时间常数不同的惯性环节的串联。常数不同的惯性环节的串联。 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法当输入为单位阶跃信号时当输入为单位阶跃信号时 1( )R ss 系统的输出系统的输出 1211( )11C sT sT ss取取C(s)的拉氏反变换，得到单位阶跃响应的拉氏反变换，得到单位阶跃响应 1211211211( )1,(0)/1/1ttTTh teetTTTT稳态分量为稳态分量为1，动态分量为两项指数项。，动态分量为两项指数项。自动控制原

17、理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法过阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线过阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法过阻尼二阶系统调节时间特性过阻尼二阶系统调节时间特性 取相对变量取相对变量ts/T1及及T1/T2经机器解算后经机器解算后制成曲线。制成曲线。当当T1=T2( =1的临界的临界阻尼情况阻尼情况):调节时间调节时间ts=4.75T1；当当T1=4T2( =1.25)时时: ts3.3T1；当当T14T2( 1.25)时时: ts3T1。自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法2.临界阻尼临界阻尼 =1的情

18、况的情况 系统具有两个相等的负实根系统具有两个相等的负实根s1,2= - n。 所以所以 2n2n1( )C sss 取取C(s)的拉氏反变换，得临界阻尼下二阶系的拉氏反变换，得临界阻尼下二阶系统的单位阶跃响应统的单位阶跃响应 nn( )11th tt e 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法3. .欠阻尼欠阻尼0 1的情况的情况 欠阻尼二阶系统具有一对实部为负的共轭欠阻尼二阶系统具有一对实部为负的共轭复根，时间响应呈衰减振荡特性，故又称复根，时间响应呈衰减振荡特性，故又称为为振荡环节振荡环节。 系统闭环传递函数的一般形式为系统闭环传递函数的一般形式为 222( )(

19、)2nnnC sR sss 特征根为一对共轭复根特征根为一对共轭复根21,21nndsjj 衰减系数衰减系数 d 阻尼振荡频率阻尼振荡频率自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法当输入信号为单位阶跃作用时当输入信号为单位阶跃作用时 22222221( )21nnnnnndndC ssssssss 取取C(s)的拉氏变换，得欠阻尼二阶系统的单的拉氏变换，得欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应位阶跃响应 222( )1cossin111cossin1nntddtddh tettett 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法或者写成或者写成 (0) 2( )1sin

20、()1ntdeh ttt 式中式中 21arctan 或或 arccos 1 21 系统的响应由稳态分量和动态分量两部分系统的响应由稳态分量和动态分量两部分组成，稳态分量的值等于组成，稳态分量的值等于1，动态分量是，动态分量是一个随时间一个随时间t的增长而衰减的振荡过程。的增长而衰减的振荡过程。 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法采用无因次时间采用无因次时间 nt作为横坐标，则时间响作为横坐标，则时间响应就仅仅是阻尼比应就仅仅是阻尼比 的函数。

21、的函数。 n2n2( )1sin1arccos1teh tt 阻尼正弦振荡的滞后角阻尼正弦振荡的滞后角为为 2arccos1nt 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法 =0.707时的单位阶跃响应曲线时的单位阶跃响应曲线 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法02468101200.20.40.60.811.21.41.61.82 =0 =0.1 =0.2 =0.3 =0.4 =0.5 =0.6 =0.7 =0.8 =0.9 =1.0 =2.0 h t ( ) n t 二阶系统单位阶跃响应的通用曲线二阶系统单位阶跃响应的通用曲线 自动控制原理自动控

22、制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法平稳性：阻尼比平稳性：阻尼比 越大，超调量越小，响越大，超调量越小，响应的振荡倾向越弱，平稳性越好。反之，应的振荡倾向越弱，平稳性越好。反之，阻尼比阻尼比 越小，振荡越强，平稳性越差。越小，振荡越强，平稳性越差。 当当 =0时，零阻尼响应为时，零阻尼响应为 (0)0nn( )1sin901cosh tttt响应为具有频率为响应为具有频率为 n的的不衰减不衰减( (等幅等幅) )振荡。振荡。 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法由于由于 2dn1所以所以, ,在一定在一定的阻尼比的阻尼比 下，下， n越大，振荡越大，振荡频率频率

23、d也越高，也越高，系统响应的平系统响应的平稳性越差。稳性越差。 结论：要使系统单位阶跃响应的平稳性好，结论：要使系统单位阶跃响应的平稳性好，就要求阻尼比就要求阻尼比 大，自然频率大，自然频率 n小。小。 阻尼比阻尼比 和超调量和超调量%的关系曲线的关系曲线 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法快速性：快速性： 过大，过大，系统响应迟钝系统响应迟钝，调节时，调节时间间ts长，快速性差；长，快速性差； 过小，虽然响应的起过小，虽然响应的起始速度较快，但因为振荡强烈，衰减缓慢，始速度较快，但因为振荡强烈，衰减缓慢，所以调节时间所以调节时间ts也长，快速性差。也长，快速性差。对

24、于一定的阻尼比对于一定的阻尼比 ，所对应的无因次时间所对应的无因次时间的响应是一定的。因的响应是一定的。因此，当此，当 一定时，一定时， n越大，调节时间越大，调节时间ts也也就越短，即快速性越就越短，即快速性越好。好。自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法稳态精度：瞬态分量随时间稳态精度：瞬态分量随时间t的增长衰减到的增长衰减到零，而稳态分量等于零，而稳态分量等于1 1。因此，欠阻尼二阶。因此，欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应不存在稳态误差。系统的单位阶跃响应不存在稳态误差。 n2n2( )1sin1arccos1teh tt 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分

25、析法时域分析法三、欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标三、欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标 1.1.上升时间上升时间tr：单位阶跃响应曲单位阶跃响应曲线第一次到达稳线第一次到达稳态值的时间就是态值的时间就是上升时间。上升时间。 rrr21cossin11ntddett 因为因为r0nte 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法所以所以rr2cossin01ddtt 所以所以rdt 2r11arctandt arccos 即即2d r1tant 21arctan 21dn自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法2.2.峰值时间峰值时间tp ：响应曲线达到

26、第一峰值所响应曲线达到第一峰值所需的时间。需的时间。 (0) 2( )1sin()1ntdeh ttt 对时间对时间t求导并令其为零，可得到峰值时间。求导并令其为零，可得到峰值时间。 n ppnd p2d ( )sin0d1t tth ttet 则则d psin0t 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法到达第一个峰值时应满足到达第一个峰值时应满足 d pt 所以所以p2d1nt 峰值时间等于阻尼振荡周期的一半。峰值时间等于阻尼振荡周期的一半。 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法3.3.超调量超调量% p( )( )%100%( )h thh 超

27、调量的定义超调量的定义 将峰值时间表达式将峰值时间表达式代入单位阶跃响应代入单位阶跃响应表达表达式，得到输出量的最大值式，得到输出量的最大值 2max2/ 12( )()1sin()11sin()1n ptpdpeh th tte 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法 2sinsin1 2/ 1()1ph te2/ 1()1%100%1100%ph te 所以所以 超调量只是阻尼比的函数。超调量只是阻尼比的函数。 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法阻尼比阻尼比 和超调量和超调量%的关系曲线的关系曲线 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域

28、分析法时域分析法4.4.调节时间调节时间ts 无因次调节时无因次调节时间间 nts与阻尼比与阻尼比 之间的关系曲之间的关系曲线线: :如如 n一定，一定，则则ts先随先随 的增的增大而大而减小减小, ,达到达到最小值之后，最小值之后，随随 的增大而的增大而又又增大增大。无因次调节时间无因次调节时间 nts与阻尼比与阻尼比 的关系曲线的关系曲线 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法02468101200.20.40.60.811.21.4 =0.68 =0.69 =0.707曲线的不连续性解释：曲线的不连续性解释： n一定一定， 不同不同自动控制原理自动控制原理 第三章第

29、三章 时域分析法时域分析法2.533.544.550.850.90.9511.051.11.15 =0.68 =0.69 =0.707n3st n2st n1st 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法 =0.707时的单位阶跃响应曲线时的单位阶跃响应曲线 由图看出：由图看出：实际响应实际响应的收敛速的收敛速度总是比度总是比包络线要包络线要快。快。 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法根据调节时间的定义，调节时间满足下列根据调节时间的定义，调节时间满足下列不等式不等式( )( )( )()

30、sh thhtt 即即( )( )( )()sh thhtt 而而h(t)的稳态值的稳态值 h( )=1因此因此( )1()sh ttt 222( )1cossin111cossin1nntddtddh tettett 而而自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法221sin(arctan1)()ndsttett 将条件改为将条件改为21nte 解得解得211ln1snt 若取若取 =5%得得213ln1snt 若取若取 =2%得得214ln1snt 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法当阻尼比当阻尼比 0。 系统稳定的充要必要条件：特征方程的系统稳

31、定的充要必要条件：特征方程的赫尔维茨行列式赫尔维茨行列式Dk(k=1，2，3，n)全全部为正。部为正。 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法11Da 各阶赫尔维茨行列式为各阶赫尔维茨行列式为 13202aaDaa 1353024130aaaDaaaaa 13502413021000000000000nnaaaaaaaaDaaaa 式中脚注式中脚注大 于大 于 n 的的系数或负系数或负脚注系数，脚注系数，均以零代均以零代之。之。 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法例例 系统的特征方程为系统的特征方程为432235100ssss试用赫尔维茨判据试用

32、赫尔维茨判据，判别系统的稳定性判别系统的稳定性。 解：解： 由特征方程知各项系数为由特征方程知各项系数为 01234213510aaaaa，稳定的充分必要条件稳定的充分必要条件 1110Da1321203021 32 570aaDa aa aaa 由于由于D20或或D偶偶0。(1)系统特征方程的各项系数大于零，系统特征方程的各项系数大于零， 即即 ai0 (i=0，1，2，3，n)。说明：说明：(1)是系统稳定的必要条件；如果是系统稳定的必要条件；如果满足满足ai0 ，则根据，则根据(2)继续计算。继续计算。自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法例例 系统特征方程为系统特

33、征方程为利用林纳得利用林纳得- -奇帕特判据奇帕特判据，判别系统稳定性判别系统稳定性。 3201230a sa sa sa解：解： 稳定的充分必要条件为稳定的充分必要条件为 (1) ai0 即即a00，a10，a20，a30； 1321203020aaDa aa aaa(2)事实上事实上13230212303120331300()00aaDaaa a aa aa aa a aaa12032()0 0a aa aD 即即，30(1)a 由由保保证证。自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法例例 单位负反馈系统的开环传递函数单位负反馈系统的开环传递函数 ( )(0.11) 0.

34、251KG ssss 试求增益试求增益K的稳定域的稳定域。 系统的闭环特征方程系统的闭环特征方程 解：解： 0.110.2510sssK320.0250.350sssK特征方程各项系数为特征方程各项系数为 01230.0250.351aaaaK，自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法稳定的充分必要条件稳定的充分必要条件 (1) ai0，则要求则要求K0； (2) D20 即即 1321203020.35 10.0250aaDa aa aaaK 得得 K14 所以保证系统稳定所以保证系统稳定，增益的稳定域为增益的稳定域为 0K0，则则40K-270，得得 K0.675 D2

35、=a1a2-a0a3，则则11 15-(40K-27)0 ,得得 K4.8所以满足要求的所以满足要求的K值范围为值范围为 0.675K4.8显然显然，比系统原来的稳定域比系统原来的稳定域0K0，K-2。 (2) 由由 21203310.520Da aa aK得得 K6 所以稳定性条件为所以稳定性条件为0K6 第二步第二步，求求E(s)。 当干扰当干扰n(t)=0时有时有 E R1( )( )( )( )1( )E ssR sR sG s 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法所以所以 E R1(1)(21)( )1( )1210.51s sssG ss ssKs 输入信号

36、输入信号r(t)=t，所以所以 21( )R ss 则则 21211( )1210.51s ssE ss ssKss自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法第三步第三步，用终值定理求稳态误差用终值定理求稳态误差e ss。 假设系统满足稳定条件假设系统满足稳定条件，即即0K0, 则则T2、T1、K1、K2均应大于零均应大于零。 得得 T1 T2(2) 由由21203122121/0Da aa aK KTK KT自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法第二步，求稳态误差第二步，求稳态误差。 在干扰作用点到误差信号之间的传递函数在干扰作用点到误差信号之间的传递

37、函数中有一个积分环节中有一个积分环节，故系统在故系统在n(t)=1(t)作作用下用下，essn=0。 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法六、改善系统稳态精度的方法六、改善系统稳态精度的方法 1.按干扰补偿按干扰补偿 输出输出c(t)对干扰对干扰n(t)的闭环传递函数的闭环传递函数 212C N12( )( )( )( )( )1( )( )nG sGs G s G ssG s G s 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法若能使若能使 C N(s)为零，则干扰对输出的影响就为零，则干扰对输出的影响就可消除。可消除。 由分子为零，即由分子为零，即得

38、对干扰全补偿的条件为得对干扰全补偿的条件为212( )( )( )( )0nG sGs G s G sn11( )( )GsG s 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法2.按指令信号补偿按指令信号补偿 误差定义为误差定义为 ( )( )( )E sR sC s ( )( )1( )( )1( )rG sC sG sR sG s 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法所以所以 1( )( )( )( )( )1( )( )( ) ( )1( )1( )1( )( )( ) ( )( )1( )rrrG s G sE sR sR sG sG sG s G sR sG sG sG sG s G sR sG s 为使为使E(s)=0，应保证应保证 1( ) ( )0rG s G s得到得到 r1( )( )G sG s 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法基本要求基本要求（1 1） 熟练