充分必要充要条件

1、关于充分必要充要条件现在学习的是第一页，共29页1 1、命题：、命题：可以判断可以判断真假真假的的陈述句陈述句，可写成：若，可写成：若p则则q . 2、四种命题及相互关系：、四种命题及相互关系：逆命题逆命题若若q则则p原命题原命题若若p则则q否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则 p 互逆互逆互逆互逆互互 否否互互 否否互为互为 逆否逆否复习引入复习引入( (互为逆否的两个命题具有相同的真假性互为逆否的两个命题具有相同的真假性) )现在学习的是第二页，共29页 当某一天你和你的妈妈在街上遇当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你到老师的时候，你向老师介绍你的妈

2、妈说：的妈妈说：“这是我的妈妈这是我的妈妈”. 你想一想这个时候你的妈妈还会不你想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：会补充说：“这是我的孩子这是我的孩子”吗？吗？ 现在学习的是第三页，共29页李腾是胶州人，李腾是青岛人李腾是胶州人，李腾是青岛人写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假并判断真假 复习引入复习引入现在学习的是第四页，共29页 例例:判断下列命题的真假判断下列命题的真假 （1）若）若xa2+b2,则则x2ab. （2）若）若ab=0，则，则a=0. （3）有两角相等的三角形是等腰三角形）有两角相等的三角形是等腰三角形. （4）若）若a

3、2b2，则，则ab.复习引入复习引入(1)、(3)为真命题为真命题.(2)、(4)为假命题为假命题.现在学习的是第五页，共29页 如果命题如果命题“若若p则则q”为假，则记作为假，则记作p q。 如果命题如果命题“若若p则则q”为真，则记作为真，则记作p q（或（或q p）。）。新课新课定义定义:如果如果 ,则说则说p是是q的的充分条件充分条件,q是是p的的必要条件必要条件pq现在学习的是第六页，共29页例例1:1:下列下列“若若p p，则，则q”q”形式的命题中，哪些形式的命题中，哪些 命题中的命题中的p p是是q q的充分条件的充分条件? ?若若x=1,x=1,则则x x2 2-4x+3=

4、0;-4x+3=0;若若f(x)=x,f(x)=x,则则f(x)f(x)在在(-,+)(-,+)上为增函数；上为增函数；(1)(1)若若x x为无理数为无理数, ,则则x x2 2为无理数。为无理数。解解:命题命题(1)(2)是真命题是真命题,命题命题(3)是假命题是假命题.所以，命题所以，命题(1)(2)中的中的p是是q的充分条件的充分条件.新课新课现在学习的是第七页，共29页跟踪训练跟踪训练: :下列下列“若若p p，则，则q”q”形式的命题中，形式的命题中， 哪些命题中的哪些命题中的q q是是p p的必要条件的必要条件? ?若若x=y,x=y,则则x x2 2=y=y2 2; ;若两个三

5、角形全等若两个三角形全等, ,则这两个三角形的面积则这两个三角形的面积相等相等; ;(1)(1)若若ab,ab,则则acbc.acbc.解：解：命题命题(1)(2)是真命题是真命题,命题命题(3)是假命题是假命题.所所以以,命题命题(1)(2)中的中的q是是p的必要条件的必要条件.现在学习的是第八页，共29页W 图图11 AC现在学习的是第九页，共29页W 图图2 2 AC现在学习的是第十页，共29页W 图图33 A现在学习的是第十一页，共29页新课新课读读：p等价于等价于q.定义定义:说说：p是是q的充要条件的充要条件(sufficient and necessary condition),

6、 q是是p的充要条件的充要条件,q的充要条件是的充要条件是p,p的充要条件是的充要条件是q.2.一般地，如果一般地，如果p q且且q p，就记作，就记作p q.现在学习的是第十二页，共29页pq则称条件 是条件 的充分不必要条件则称条件 是条件 的充分不必要条件pq则称条件 是条件 的必要不充分条件则称条件 是条件 的必要不充分条件pq则则称称条条件件 是是条条件件 的的充充要要条条件件pq则则称称条条件件 是是条条件件 的的既既充充分分也也不不必必要要条条件件3pqqp）且且1pqqp）且且2pqqp）且且4pqqp）且且小结：小结：现在学习的是第十三页，共29页P:李腾是胶州人，李腾是胶州

7、人，q:李腾是青岛人。李腾是青岛人。判断下列命题判断下列命题P是命题是命题q的什么条件？的什么条件？现在学习的是第十四页，共29页 例例:判断下列命题的充分必要性：判断下列命题的充分必要性： （1）若）若xa2+b2,则则x2ab. （2）若）若ab=0，则，则a=0. （3）有两角相等的三角形是等腰三角形）有两角相等的三角形是等腰三角形. （4）若）若a2b2，则，则ab.复习引入复习引入(1) p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件p q且且q p. p q且且q p. p q且且q p. p q且且q p.(2) p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件(3) p是是q的充分且必要条件

8、的充分且必要条件(充要条件充要条件)(4) p是是q的不充分也不必要条件的不充分也不必要条件现在学习的是第十五页，共29页例例2:2:下列各题中，哪些下列各题中，哪些p p是是q q的充要条件？的充要条件？p:b=0,q:f(x)=axp:b=0,q:f(x)=ax2 2+bx+c+bx+c是偶函数是偶函数; ;p:x0,y0,q:xy0;p:x0,y0,q:xy0;(1)(1)p:ab,q:a+cb+c.p:ab,q:a+cb+c.解解:在在(1)(3)中，中，p是是q的充要条件的充要条件,在在(2)中，中，p不是不是q的充要条件的充要条件.新课新课q p p qp q现在学习的是第十六页，

9、共29页跟踪训练：以跟踪训练：以“充分不必要条件充分不必要条件”、“必要不充分条件必要不充分条件”、“充要条件充要条件”与与”既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件“中选出适当的中选出适当的一种一种填空填空.21)0,002 3 10104 5)536)7ABCA1 x-1 （2） |x-2|0 （3） xy0 x0或或y0p q，q p p q，q p p q，q p )qp (原命题p q，相当于，相当于p对应的集合对应的集合A是是q对应的集合对应的集合B的子集，即的子集，即A B现在学习的是第二十二页，共29页 练习练习2:2:已知，已知， O的半径的半径为为r，圆心，圆心O到直线到直

10、线l的距离为的距离为d.求证：求证：d=r是直线是直线l与与 O相切的充相切的充要条件要条件.证明证明:如图，如图，(1)充分性：充分性：作作OPl于点于点P，则，则OP=d.若若d =r,则点则点P在在 O上上.在直线在直线l上上 任取一点任取一点Q(异于异于P点点)，连接，连接OQ.在在Rt OPQ中，中，OQOP=r.所以，除点所以，除点P外外直线直线l上的点都在上的点都在 O的外部，即直线的外部，即直线l与与 O仅有一个仅有一个公共点公共点P.所以直线所以直线l与与 O相切相切.(2)必要性必要性:若直线若直线l与与 O相切，不妨设切点为相切，不妨设切点为P，则，则OP l.因此，因此

11、，d=OP=r. OPQl现在学习的是第二十三页，共29页若p,则q;是真命题,那么p是q的充分条件,q是p的必要条件.若p,则q;是真命题,若q则p为假命题,那么p是q的充分不必要条件,q是p必要不充分条件.若p则q,若q则p;都是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件,q是p既不充分也不必要条件.若p则q,若q则p;都是真命题,那么p是q的充要条件.小结小结现在学习的是第二十四页，共29页 认清条件和结论认清条件和结论. 可先简化命题可先简化命题. 将命题转化为等价的逆否命题后再判断将命题转化为等价的逆否命题后再判断. 否定一个命题只要举出一个反例即可否定一个命题只要举出一个反例即可.如

12、果如果p q，则说，则说p是是q的充分条件，的充分条件，q是是p的必要条件的必要条件.如果如果p q，则说，则说p是是q的充要条件的充要条件. 考察考察p q和和q p的真假的真假.小结小结现在学习的是第二十五页，共29页1、充分且必要条件、充分且必要条件2、充分非必要条件、充分非必要条件3、必要非充分条件、必要非充分条件4、既不充分也不必要条件、既不充分也不必要条件各种条件的可能情况各种条件的可能情况小结小结现在学习的是第二十六页，共29页 D B .A. , B.,., D.n,n,m:sinsin(),:, .2A. m n lml mlmCmpqpq 1、设 、 、 为平面， 、 、为直线，则的一个充分条件是（），2、已知 、 为锐角，若