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1、重难点人船模型1“人船模型”问题两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题即为“人船模型”问题。2人船模型的特点(1)两物体满足动量守恒定律：m1v1m2v20。(2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即。(3)应用时要注意：v1、v2和x1、x2一般都是相对地面而言的。方法讲解例1（第一个层次）如图所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，质量为m的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，则

2、船和人相对地面的位移各为多少？解析：因为动量守恒，当人向左运动时，船向右运动。设任一时刻人与船的速度大小分别为v1、v2，作用前都静止。因整个过程中动量守恒，所以有mv1Mv2设整个过程中的平均速度大小为1、2，则有m1M2上式两边乘以时间t，有m1tM2t，即mx1Mx2且x1x2L，解得x1 L，x2 L。答案： L L方法讲解例2（第二个层次）如图所示，船长为2L、质量为M的小船停在静水中，在船中央有一个旗杆，质量为m的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，则船和人相对地面的位移各为多少？解析：因为动量守恒，当人向左运动时，船向右运动。设任一时刻人与船的速度大小分别为v1、v2，作用

3、前都静止。因整个过程中动量守恒，所以有mv1Mv2设整个过程中的平均速度大小为1、2，则有m1M2前半和后半程是一样的；上式两边乘以时间t，有m1tM2t，即mx1Mx2且x1x22L，解得x12 L，x22 L。答案：2 L2 L活学活用 可以解决如下问题：练习1.(多选)如图所示，绳长为l，小球质量为m，小车质量为M，将小球向右拉至水平后放手，则(水平面光滑)()A系统的总动量守恒B水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向C小球不能向左摆到原高度D小车向右移动的最大距离为例2如图所示，质量M2 kg 的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m1 kg的小球通过L0.5 m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度v04 m/s，g取10 m/s2。(1)若锁定滑块，求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小及方向；(2)若解除对滑块的锁定，求小球通过最高点P时的速度大小；(3)在满足(2)的条件下，求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。方法总结：求解“人船模型”问题的注意事项(1)适用范围：“人船模型”还适用于某一方向上动量守恒(如水平方向或竖直方向)的二物系统，只要相互作用前两物体在该方向上速度

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