梯形的面积（王琼）

1、梯形的面积 慈溪市第三实验小学 王琼教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书五年级上册第88-89页教学目标：1、通过学习，学生理解掌握梯形面积的计算公式，并会运用。2、学生在经历梯形面积计算的推导过程中，空间观念得到发展，领悟转化思想，感受事物之间是密切联系的。3、学生在探究中思考，在思考中发展，在发展中快乐，体验到数学是有趣的、有用的，是美的，激起学习数学的兴趣和自觉性。教学重点：理解并掌握梯形面积的计算公式。教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程。课前准备：给每个小组准备两个完全一样的一般梯形、直角梯形、等腰梯形各一对，并用信封装好。一、 导入新课 师：同学们，你们看，（屏幕出示）神

2、奇的小棒变变变，有3根小棒能拼成哪个学过的图形？（三角形） 如果有四根小棒呢？可以拼成哪些图形？生：长方形，正方形，平行四边形，梯形。师：这些都是我们学过的平面图形，在这些图形中，你会计算哪些图形的面积？说说它的面积计算方法。生：长方形的面积计算方法是长×宽；正方形的面积计算方法是边长×边长生：平行四边形的面积计算方法是：底×高。师：我们是怎么研究平行四边形的面积计算方法的。（课件演示平行四边形的面积推导过程。）三角形的面积计算方法是什么？又是怎么研究的呢？（课件演示）A: 师：梯形的面积计算方法是什么呢？生：（上底+下底）×高÷2 师：是这样

3、计算的吗？这节课我们一起来研究。B :师：梯形的面积计算方法是什么呢？这节课我们一起来研究。二、新知探究1 同学们，我们在研究平行四边形和三角形的面积时，都把它们转化为已经学过的图形的面积，梯形是不是也可以用这种方法呢？请你们大胆猜想一下，梯形可能转化成哪个我们已学过的图形呢？生猜想（教师根据学生回答相机写出图形）。师：同学们对梯形转化成什么，都作了自己的大胆猜想，但光有猜想是不够的，只有猜想就是幻想，所以我们还要对自己的猜想进行探索，通过事实来说明你的猜想是合理、正确的。现在同学就开始对自己的猜想进行探索，这里老师提几个探索要求：1、你能把梯形转化为哪个已学过的图形？（可以拼一拼，画一画或剪

4、一剪）2、认真观察并思考：转化后的图形与原来的梯形在面积、边的长度上有什么关系？3、通过图形的转化，请你想出一种计算梯形面积的方法，并记录下来。四人小组探究，教师巡回指导。探究后，学生汇报推导，教师引导得出如下几种推导思路：高明下底上底思路一：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形（如下图），得出拼成的平行四边形的面积是梯形面积的2倍，平行四边形的高与梯形的高相等，平行边四边形的底等于梯形的上底与下底之和，从而推出梯形面积=（上底下底）×高÷2反馈：(1) 你们听懂他们的意思了吗？他们是怎么想的?(2) 为什么要除以2？(3) 请你像他们一样跟跟同桌说一说。（同桌互说）思路

5、二：把梯形剪成两个三个角形（如下图），得出梯形的面积等于两个三角形面积之和，从而推出梯形的面积=上底×高÷2下底×高÷2上底高下底师：你看得懂这个算式的意思吗？表示什么？师：这个计算方法好像和前一个组推出的计算方法不一样，这两种计算方法是不是一样的呢？同学们可以进一步讨论一下。引导学生讨论这种计算方法可以用更简单的方法表示，直到引导学生把第2种算法改写为：上底×高÷2+下底×高÷2=(上底+下底)×高÷2思路三：我们小组将梯形上下对折，然后沿折痕将梯形分成两部分，并拼成一个平行四边形（见图）。平

6、行四边形的底相当于梯形上、下底的和，平行四边形的高相当于梯形高的一半。所以“梯形的面积（上底下底）×（高÷）师：是的，你们真了不起，和我国著名的数学家刘徽想到一块去了。在古代，刘徽就用出入相补的原理通过割补法把梯形转化为一个平行四边形来计算面积。师：同学们真厉害，通过把梯形转化为已学图形来研究他的面积。其实关于梯形的面积计算方法的推导有很多方法，下课后同学们可以再去研究研究。如果上底用字a来表示，下底用b来表示，高用h来表示，那么梯形面积公式用字母公式可以怎么表示？ 生：s=(a+b)h÷2三、巩固练习：师：学了公式，下面我们就用用公式1.出示：你能计算下面图形的

7、面积吗？1.8m3.2m1.6m16dm37dm13dm集体校对。2师：学了梯形的面积计算公式，可以解决很多实际问题，你们看：出示：一块梯形茶色玻璃高20分米，上、下底的平均长度是40分米。这块玻璃的面积是多少平方分米？这块玻璃多少元？学生独立尝试，交流反馈师出示：40×20 = 800（dm²）800×1.2=960（元）这样计算对不对？引导学生思考，为什么可以这样计算。出示图：师：解决一个问题有多种方法，从不同的角度思考问题，你就有不一样的收获。师：梯形的面积计算公式在生活中有很多的运用，出示：我们经常看见工人叔叔把圆木、钢管堆成这样的形状，通常用这样的方法求出总根数：（顶层根数+底层根数）×层数÷2你知道这是什么道理吗？请你快速算出这里一共有几根圆木。四、总结提高师：今天你有什么收获？生：我知道了梯形面积的计算方法。师：梯形的面积计算方法是什么？我们是怎么研究的。板书设计梯形的面积梯形的面积 图转化 平行四边形 梯形的面积 = 平行四边形的面积÷2 底