两条直线的位置关系综合练习题及答案

1、两条直线的位置关系综合练习题及答案（一）知识梳理:1、两直线的位置关系(1)平行的判断：当li2有斜截式(或点斜式)方程 li : y kiX bi/2 ： y k2X b2,则 l1/l2_k1 k2,bi 2二当 11,12有一般式方程：11 : A1x B1yC10,l2 : A2xB2yC20,则 I1/I2_ AB2A2B10,CiB2C2B10一(2)垂直的判断：当1i2有斜截式(或点斜式)方程 li : y kiX bi ,12 : y k2X b2,则 1112_11 : yk1xb1,12 : yk2xb2_.当 11,12 有一般式方程：11 ： A1x B1y C10,1

2、2：A2x B2y C2 0,则 1112_ AA2B1B20一2、两条直线的交点：若 11：A1xB1yC10,12：A2xB2y C20皿AxB1yC10 则11,12的交点为_方程 111 的解.A,x B2y C2 0 一3、点到直线的距离：(1)点到直线的距离公式：点P(x0,y0)到直线Ax By C 0的距离为d 1A1 By0,A2 B2(2)两平行直线间的距离求法： |C2 C1两平行直线：11： Ax By C1 0,12: Ax By C2 0,则距离 d d ,.A2 B2（二）例题讲解:考点1:直线的平行与垂直关系例1、(1)已知直线l的方程为3x 4y 12 0,求

3、与l平行且过点1,3的直线方程；(2)已知直线l1：2x3y 100,l2:3x 4y 2 0,求过直线11和l2的交点，且与直线l3: 3x2y 4 0垂直的直线1方程.易错笔记：解：(1)设与直线1平行的直线11的方程为3x 4y C 0,则点 1,3在直线3x 4y C 0上，将点1,3代入直线3x 4y C 0的方程即可得：31 4 3 C 0, C 9,所求直线方程为：3x 4y 9 0.103x 4y(2)设与直线13 :3x 2y 4 0垂直的直线1方程为：2x 3y C 0,0的解为:0直线 11:2x 3y 10 0,12：3x 4y 2 0 的交点是 2,2 ,直线 1 过

4、直线 11:2x 3y 10 0,12 :3x 4y 2 0的交点 2,2 ,2232C0, C 2,直线 1 方程为：2x 3y 2 0.考点2:直线的交点问题例2、已知直线方程为2mx 1 2m y 43m 0,(1)求证：无论 m取何值，此直线必过定点；(2)过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这定点平分，求这条直线方程解：(1)设直线方程为 2mx 1 2m y 43m 0过定点 A,B ,2A B4A1， ，A 2B 3B2直线方程为 2 m x 1 2m y 4 3m 0过定点 1, 2 .(2)由题意知，直线1在x轴上的截距a 0,在y轴上的截距b 0,设直线1的方程为：

5、- -1, 直线1在x轴上的交点坐标为 M a,0，直线1在y轴上的交点坐标为Q直线1夹在两坐标轴间的线段被点1, 2平分,点 1, 2是线段MN的中点,2,b4,直线l的方程为:y- 1,即42x y 4 0.易错笔记:（三）练习巩固:、选择题直线3x y 10和直线6x 2 y1 0的位置关系是A.重合.平行.相交但不垂直2、点2,1到直线3x4y 2 0的距离是3、A. 45425254如果直线x 2ay0与直线（3a1)xay 10平行,则a等于A. 0C. 0 或 1. 0或162a 3a0，且2a1一0，由得：a 0或a ，由得：a 0, a60.4、若三条直线2x 3y0,x y

6、0 和 x ky0相交于一点，则kA. -2解：Q方程2x3y 8y 1 00的解为:直线2x3y8 0,x0的交点是Q三条直线2x3y 8 0,x1 0和x ky 0相交于一点直线x ky0过点 1, 25、已知点M 4,2与M 2,4关于直线l对称,则直线l的方程为A. x y 6 0 B . x y 6 0 Cx y 0 D . x y 06、已知直线3x 4y 3 0与直线6x my 14 0平行，则它们间的距离是(D )10解：Q直线3x 4y 317. 一50与直线6xmy 14 0平行,3m 4 6 04 148,直线6x my 14 0的方程为6x 8y 14 0 ,即 3x直

7、线3x 4y3 0与直线3x4y0之间的距离dC2 C17-32342Q直线3x4y 30与直线6x8y14 0的距离等于直线 3x4y 3 0与直线3x 4y 70之间的距离， 直线3x4y 30与直线6xmy14 0的距离dC2 C1A2B27332422 ,故选D.二、填空题7、如果三条直线l1：mx3 0,l2:x2 0,l3：2x y 2 0不能成为一个三角形三边所在的直线,那么m的一个值是8、过点2,3且平行于直线2x0的方程为2x过点2,3且垂直于直线3x4y 30的方程为4x3y分析：设与直线2x y0平行的直线方程为:2x0 ,则点2,3在直线2x yC 0上,将点2,3代入

8、直线2xC 0的方程即可得:0,所求直线方程为:2x y 7 0.分析：设垂直于直线3x4y3 0的方程为：4x3y C2,3在直线4x 3y0上,将点2,3代入直线4x 3y C 0的方程即可得：4 2 3 3 C 0, C所求直线方程为:4x 3y9、已知直线1i的斜率为3,直线l2经过点A 1,2 , B 2,a ,若直线1i /12, a5一3当直线11/12时：Q直线11的斜率：k1 3,且直线11 /12,直线l2的斜率k2k13,Q直线12经过点A 1,2 , B 2,a ,直线l2的斜率卜2y2y1x2Xia 5.当直线1i 12时，设直线1i的斜率为k1 ,直线l2的斜率为k

9、2,则直线1i的斜率：k13, Q直线1i12,k1 k21,直线l2的斜率k2k1113'又Q直线12经过点A 1,2直线12的斜率k2x2x12 15 a310、设直线11 :3x4y0,12 ：2x y0,13：3x 4y 20,则直线11与12的交点到13的距离为125解：Q方程3x4y直线2x11、kx2x3yAx, By。 C,A2 B20一,的解为:08 0,x y 1 0的交点是2,2 ,32 4 2 2324 212T2,2到直线13的距离为:过点A 1,2 ,且与原点距离等于设所求直线的斜率为k,0,直线到的直线方程为2则Q直线过点Ax y 3 0 或 7x y 9

10、 0 .1,2 ，Ax。 By, C,A2 B2方程为y 2 k xk2k21 22k 222k21所求直线的方程为:三、解答题12、已知直线11 ：x my(1) 11 和 12 相交;(2) 11解：（1） Q 11和12相交,(2) Q 1112 垂直， 1k28k 7 0,3 0 或 7x0,12: m 2 x12垂直；（3）mm2(3) Q 11 /12 ,2m m 33y 2m11 /12 ；0,(4)7,求m的值，使得11和12重合.0,1.0,由（1）得：m 3或m 1,(2)得:3,(4) Q 11和I重合,2m m由（1）得：m 3或m 1,由（2）得：m 3或m 3,2, b 4,当m 3,或m 3,或m 1时，11和l2重合.13、已知直线1过点1,2 ,且与x, y轴正半轴分别交于点 A、B(1)、求 AOB面积为4时直线1的方程；(2)、在(1)的前提之下，求边 AB上的高所在的直线方程.解：(1)、由题意知，直线1在x轴上的截距a 0,在y轴上的截距b 0,设直线1的方程为：x - 1, Q直线1过点1,2 , a b12一11,_ _-1，QAOB面积为4,-a b-ab4，由、得：aab2112直线1的方程为：x y 1,即2x y 4 0.2 4(2)、设边AB上的高所在的直线为11,斜