分类讨论后的“交”与“并”

1、分类讨论后的“交与“并: 分类讨论是解决问题的一种逻辑方法 ,也是一种数学思想 ,这种方法在简化研究对象、开展思维方面起着重要作用：分类讨论 ,“ 交与“并分类讨论是解决问题的一种逻辑方法 ,也是一种数学思想 ,这种方法在简化研究对象、开展思维方面起着重要作用 ,因此 ,有关分类讨论思想的数学命题在高考试题中占有重要地位。所谓分类讨论 ,就是在研究和解决数学问题时 ,当问题所给对象不能进行统一研究时 ,需要根据对象属性的相同点和不同点 ,将对象区分为不同种类 ,然后逐类进行研究和解决 ,最后综合各类结果解决整个问题。它表达了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。用分类讨论的方法解决含参的问

2、题时 ,由于学生对分类的标准和对逻辑运算把握不准确 ,出现集合运算的“交与“并不分的错误 ,造成不必要的失分 ,下面我对分类讨论后“交与“并的教学作如下探究 ,不馁之处、敬请指教。例1 ：集合A x|x2 6x 8 0 ,B x|(x a)(x 3a) 0 ,假设A B ,求a 的取值范 围；分析：这道题中含有参数a ,解题时 ,需根据参数的不同取值范围进行讨论。解： A x|x2 6x 8 0 , A x|2 x 4要满足A B ,那么B= 或B 与A 无公共元素.当a 0 时 ,B x|a x 3a , a 4 或3a 2 , 0 a 23 或a 4 ；当a 0 时 ,B x|3a x a

3、 ,a 2 或a 43 , a 0 时成立当a 0 时 ,B ,A B 也成立综上所述 ,a 23 或a 4 时 ,A B 说明：这道题并不难 ,解题关键在于比拟a 与3a的大小 ,需要学生具有一定的分析能力和分类技巧。应用分类讨论思想解决问题必须保证在讨论对象相关的区域内对所讨论的问题进行合理的分类 ,分类时做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级 ,然后逐类讨论 ,最后归纳总结 ,整合得出结论。要合理地应用分类讨论的方法解题 ,需克服两个易错点：易错点一：区间端点“开与“闭确实定。这个看似简单的问题 ,恰恰是学生极易丢分的地方。原因是学生在分类时标准不统一或“断点没有找准造成的。只有在统一

4、标准的前提下找准了“断点 ,才能合理地将问题相关的区域分成假设干个小区域 ,准确地把握结果中区间的“开与“闭。为此可以做如下变式训练：A x|2 x 4 或B x|(x a)(x 3a) 0, 其余条件不变呢?易错点二：分类讨论后 ,是求“交集、“并集、还是不求。类型题1、求“交集。求“交集往往发生在分类讨论中某一步中 ,如例1 的解题过程：当a 0 时 ,B x|a x 3a A B a 4 或3a 2 0 a 23或a 4 ；在上述过程中 ,“a 0 是“a 4 或3a 2的前提条件 ,是“且的关系 ,所以求条件间的“交集。多数学生往往只看到“a 4 或3a 2而无视了前提条件“a 0 ,

5、造成失分。类型题2、求“并集同例1 一样 ,这类题的特征是：题设条件中含有参数 ,通过条件求参数的取值或取值范围。解题时要对参数进行分类 ,在参数的不同情形下求参数的取值或取值范围 ,由于各分类间是并列的关系 ,所以最后要求各分类下参数的取值或取值范围的并集。例2 ：函数f(x)= 的定义域为R ,求实数m的取值范围分析：“函数f(x)= 的定义域为R的充要条件是“mx2 6mx m 8 0 的解集为R解：依照二次项系数m 是否为零进行分类讨论(1) 当m=0 时 ,f(x) 8 ,其定义域为R ；(2) 当m 0 时 , 要使mx2 6mx m 8 0在x R 的情况下均成立 ,必须满足解得

6、0 m 1.综合(1)、(2) 可知 ,m 的取值范围为0,1。类型题3、“不求这类题的特征是：含有参数 ,求自变量的取值或取值范围。解题时要对参数进行分类 ,在参数的不同情形下求自变量的取值或取值范围。由于各分类下自变量的取值或取值范围只有在参数特定的条件下才成立 ,也就是说 ,各分类下自变量的取值或取值范围是独立的。所以最后既不求并集也不求交集。例3 ：解不等式2x2+ ax+20分析：根据一元二次不等式的结构特点 ,依判别式的符号分类 ,在各分类下讨论不等式对应方程根的情况 ,再结合图象或公式得出不等式的解集。解： =a2-16当 0 ,既-44 时 ,原不等式的解集为R.当 =0 ,既

7、a=±4 时 ,原不等式的解集为x|x - 。当 0 ,既a -4 或a4 时 ,方程2x2+ ax+2=0的两根为x1= x2=原不等式的解集为x|x 或x 总结：1、对含参的一元二次不等式 ,根据题目的特点选择分类标准 ,或按x2 项的系数a 的符号分类 ,或按判别式的符号分类 ,或按方程ax2+bx+c=0 的根x1、x2 的大小分类。家庭是幼儿语言活动的重要环境 ,为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作 ,孩子一入园就召开家长会 ,给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长 ,要求孩子回家向家长朗诵儿歌 ,表演故事。我和家长共同配合 ,一道

8、训练 ,幼儿的阅读能力提高很快。2、仔细审题 ,看清楚分类后是求“交集、“并集 ,还是“不求。求“交集往往发生在分类的某一类中 ,条件间是“且的关系；求“并集的特点是根据参数分类 ,求参数的取值或取值范围 ,条件间是“或关系；而“不求的特点是根据参数分类 ,求自变量的取值或取值范围 ,虽然各分类间是“或关系 ,但由于自变量的取值是建立在参数的不同分类根底上 ,是在参数特定的取值或取值范围下才成立 ,故“不求。这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?要练说 ,得练看。看与说是统一的 ,看不准就难以说得好。练看 ,就是训练幼儿的观察能力 ,扩大幼儿的认知范围 ,让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中 ,积累词汇、理解词义、开展语言。在运用观察法组织活动时 ,我着眼观察于观察对象的选择 ,着力于观察过程的指导 ,着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。总之 ,分类讨论应注重理解的掌