分类思想在初中数学教学中的应用初探

1、分类思想在初中数学教学中的应用初探数学思想方法作为数学教学的重要组成局部 ,已日益引起教育工作者的关注。学生在中学时代所学的数学知识 ,可能一生中都没有实际用到的时机 ,然而 ,渗透在教学中的数学思想及方法却会成为一种行为习惯乃至精神 ,在学生跨出校门后 ,长期指导着他们的工作和生活。可以说 ,敏锐的思维 ,严密的逻辑与幼年时所接受的数学教育 ,特别是数学思想方法的熏陶 ,是密不可分的。分类思想作为数学思想方法中的一种 ,渗透于整个初中的数学教材体系中。通过分类可以使大量看似纷繁复杂的事物条理化、系统化 ,从而为我们深入研究学习创造条件 ,提供便利可行的途径。分类思想不仅在数学知识的概念学习中

2、十分重要 ,而且在参数讨论、数学证明、有关概率的计算中也起到了催化剂的作用。因此 ,对初中数学教学中分类思想的应用进行整理 ,对分类思想在学生思维上起到的作用进行研究 ,不仅能够加深对数学思想方法渗透于教学的理解和应用 ,更对提高教学效率 ,优化教学方法有着积极的指导作用。基于上述原因 ,同时作为二期课改新教材普遍推广后的首批执教教师 ,笔者对六至八年级数学教材中分类思想方法的孕育、形成及应用点作了系统分析和研究 ,以期对今后的教学工作起到指导作用。分类思想 ,应用 ,初中数学引言：从2019年起 ,上海市教委开始构筑“面向二十一世纪根底教育课程方案设想 ,即二期课改。这次课改以学生开展为本推

3、进素质教育 ,坚持全体学生的全面开展 ,重视学生的终生可持续开展。在这样的大背景下 ,作为教师 ,深入研究教材 ,对课堂教学进行积极探索 ,促进自身专业开展势在必行。作为初中数学教师 ,如何提高课堂效率 ,改变以往的题海战术是一个必须研究的课题。于是数学思想方法在数学教学中的渗透及产生的影响吸引了我校整个教研组的目光。笔者所在年级从学生实际情况出发 ,着重研究了数学思想方法中的分类思想 ,从六年级时的在教学中渗透与孕育 ,到七年级的初步形成 ,再到八年级的简单应用；从代数到几何；从后进生到学习能力较强的学生 ,做了分类尝试和分析 ,发现分类思想在不同时期不同学生身上所产生的影响 ,认为分类思想

4、方法在教材中的应用 ,极大地提高了学生思维的条理性和逻辑性 ,对于增强他们的口头表达能力也有所裨益。一、分类思想方法的孕育点1代数孕育点5.1有理数的意义在有理数的学习中 ,应使学生掌握有理数的两种分类：正整数正整数整数零正数负整数正分数有理数或：有理数零正分数负整数分数负数负分数负分数5.3绝对值一个数的绝对值 ,用一句话表述显然是办不到的 ,如果把这个数分为正数、零和负数三类就能正确表述了：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。即：除此之外 ,在5.4有理数的加法 ,5.6有理数的乘法中 ,运算法那么的表述也用到了分类思想：将两个加数或因数以同号或异号进行

5、分类。2几何孕育点7.1线段的大小的比拟在比拟两条线段与的大小时 ,“将线段移到线段的位置 ,使端点与端点重合 ,线段与线段叠合。这时端点可能的位置情况可分为三种 ,由此得到线段与的三种大小关系：当点在线段上时 ,；当点与点重合时 ,；当点在线段的延长线上时 ,。在随后的7.4角的大小比拟中 ,方法几乎一样 ,所不同的是 ,这时观察的不是一个点 ,而是一条射线的位置。二、分类思想方法的初步形成1代数12.1实数的概念通过六年级时对分类思想方法的孕育 ,到了七年级 ,学生在学习实数的概念时 ,为了加深理解 ,自身会联想到需要对实数进行分类。这时需要引导学生理解分类的原那么：按照一定的标准对事物进

6、行分类 ,必须包含所有的子概念 ,但又不能重复。分类时 ,由于标准不同 ,可能会出现两种或两种以上的分类结果。实数可以这样分类：正有理数有理数零有限小数或无限循环小数实数负有理数无理数正无理数无限不循环小数负无理数2几何14.1三角形的有关概念如上所述 ,三角形根据不同的分类标准 ,会有不同的结果 ,可引导学生体验和总结：按角分类 ,可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分类 ,可分为不等边三角形和等腰三角形 ,等边三角形是特殊的等腰三角形。与课本配套的练习册中 ,还设置了相关的判断题和选择题 ,用于加强对分类思想方法的训练。三、分类思想方法的应用1代数应用点举例17.3一元二次方程根

7、的判别式一元二次方程 ,当时 ,方程有两个不相等的实数根；当时 ,方程有两个相等的实数根；当时 ,方程没有实数根。20.3一次函数的性质一次函数的图像与、的符号有关 ,可分为四种情况：当 ,时 ,直线经过第一、二、三象限；当 ,且时 ,直线经过第一、三、四象限；当 ,且时 ,直线经过第一、二、四象限；当 ,且时 ,直线经过第二、三、四象限.这时只需点拨学生发现、符号的四种可能情况 ,分类讨论的结论学生已经可以自己得出。2几何应用点举例在第二十二章四边形中 ,根据有一组还是两组对边平行 ,可将四边形分为平行四边形和梯形两类 ,平行四边形又可进一步分为矩形和菱形 ,梯形那么可分为等腰梯形和直角梯形

8、。这样就把一章的知识点窜了起来 ,对于学生复习整理整章知识 ,认识图形的本质会起到极大的帮助作用。此时 ,学生应当学会通过分类的方法自己理解几何知识之间的紧密联系。结论：1分类思想是根本数学思想之一 ,在二期课改初中数学新教材中 ,其分布频率较高 ,从低年级到高年级 ,贯穿于整个教材体系中；2分类思想是根本的逻辑方法之一 ,对复杂的事物进行分类 ,有助于根本概念的教学 ,有助于理清知识点之间的联系 ,更有助于培养学生的条理性和严密的逻辑思维；这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要

9、尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?观察内容的选择 ,我本着先静后动 ,由近及远的原那么 ,有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的 ,能理解的观察内容。随机观察也是不可少的 ,是相当有趣的 ,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等 ,孩子一边观察 ,一边提问 ,兴趣很浓。我提供的观察对象 ,注意形象逼真 ,色彩鲜明 ,大小适中 ,引导幼儿多角度多层面地进行观察 ,保证每个幼儿看得到 ,看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮

10、助幼儿学习正确的观察方法 ,即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察 ,观察与说话相结合 ,在观察中积累词汇 ,理解词汇 ,如一次我抓住时机 ,引导幼儿观察雷雨 ,雷雨前天空急剧变化 ,乌云密布 ,我问幼儿乌云是什么样子的 ,有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时 ,我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来 ,我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨 ,我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了 ,我就舀一盆水往下一倒 ,作比拟观察 ,让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后 ,我又带幼儿观察晴朗的天空 ,朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高

11、 ,白云飘 ,鸟儿飞 ,树儿摇 ,太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情 ,幼儿不仅印象深刻 ,对雷雨前后气象变化的词语学得快 ,记得牢 ,而且会应用。我还在观察的根底上 ,引导幼儿联想 ,让他们与以往学的词语、生活经验联系起来 ,在开展想象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是长长的 ,尖尖的 ,硬硬的 ,像医生用的手术刀样 ,给大树开刀治病。通过联想 ,幼儿能够生动形象地描述观察对象。3基于分类思想在初中数学教材中有着广泛的应用 ,初中数学教师应当从起始年级开始 ,注意在教学中逐步孕育、开展并引导学生形成分类的数学思想。这一思想能帮助培养学生形成正确的思想观和价值观 ,能指导学生在踏入社会后用辩证唯物主义的观点看待事物 ,从而对人生产生积极影响。要练说 ,得练听。听是说的前提 ,听得准确 ,才有条件正确模仿 ,才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中 ,注意听说结合 ,训练幼儿听的能力 ,课堂上 ,我特别重视教师的语言 ,我对幼儿说话 ,注意声音清楚 ,上下起伏 ,抑扬有致 ,富有吸引力 ,这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时 ,就随时表扬那些静听的幼儿 ,或是让他重复别人说过的内容 ,抓住教育时机 ,要求他们专心听 ,用心记。平时我还通过各种趣味活动 ,培养幼儿边听边记 ,边听边想 ,边听边说的能力 ,如听词对词 ,听词句说意思 ,听句子辩正误 ,听故事讲述