第5章频谱的线性搬移电路

1、高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 1引引 言言 前面在前面在分析高频电路基础上介绍分析高频电路基础上介绍了了:1、高频放大器（小信号、功率）、高频放大器（小信号、功率）2、正弦波振荡器、正弦波振荡器 下面将介绍下面将介绍另一类电路另一类电路：频率搬移与控制电路频率搬移与控制电路，包括：，包括：1、线性搬移及应用线性搬移及应用（5、6章）章）:主要用于幅度调制与解调、主要用于幅度调制与解调、混频等混频等2、非线性搬移及应用非线性搬移及应用（7章）：频率调制与解调、相位调章）：频率调制与解调、相位调制与解调制与解调3、反馈控制反馈控制(8章）章）：包括：包括AGC、AFC、APC(PLL)高

2、频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 2第第5章章 频谱的线性搬移电路频谱的线性搬移电路 5.1 非线性电路的分析方法非线性电路的分析方法5.2 二极管电路二极管电路5.3 差分对电路差分对电路5.4 其它频谱线性搬移电路其它频谱线性搬移电路高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 3频谱搬移的概念频谱搬移的概念：频谱搬移电路是通信系统最基本的单元电：频谱搬移电路是通信系统最基本的单元电路之一，主要完成将信号频谱从一个位置搬移至另一个位置。路之一，主要完成将信号频谱从一个位置搬移至另一个位置。频谱搬移的分类频谱搬移的分类：频谱的线性搬移和非线性搬移两大类。：频谱的线性搬移和非线性搬移两大类。 图

3、图5-1 频谱搬移电路频谱搬移电路（a）频谱的线性搬移）频谱的线性搬移;（b）频谱的非线性搬移）频谱的非线性搬移 0f(a)0ffc0f(b)0ffc高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 45.1 非线性电路的分析方法非线性电路的分析方法 我们知道，在频谱搬移电路中，我们知道，在频谱搬移电路中，输出信号的频率成分与输出信号的频率成分与输入信号的频率成分不同，输入信号的频率成分不同，因此，因此，要实现频谱搬移，要求电要实现频谱搬移，要求电路必须能够产生新的频率成分。路必须能够产生新的频率成分。 根据我们所学知识，根据我们所学知识，线性电路是不能产生新的频率成分线性电路是不能产生新的频率成分的的

4、, 因此要实现频谱搬移，必须使用因此要实现频谱搬移，必须使用非线性电路非线性电路，在非线性，在非线性电路中，其核心是非线性器件。电路中，其核心是非线性器件。 线性电路的分析方法在非线性电路中是不适用的，它有线性电路的分析方法在非线性电路中是不适用的，它有其特有的分析方法，主要有级数展开法和时变参数分析法等。其特有的分析方法，主要有级数展开法和时变参数分析法等。高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 5一、非线性函数的级数展开分析法一、非线性函数的级数展开分析法 1、非线性函数的泰勒级数、非线性函数的泰勒级数 非线性器件非线性器件的伏安特性的伏安特性,可用下面的非线性函数来可用下面的非线性函数来

5、表示表示: 式中式中,u为加在非线性器件上的电压。一般情况下为加在非线性器件上的电压。一般情况下, uUQ+u1+u2,其中其中UQ为静态工作点为静态工作点,u1和和u2为两个输入为两个输入电压。用电压。用泰勒级数将式（泰勒级数将式（5-1）展开）展开,可得可得( )if u(5-1)2011221212120()()()()nnnnniaa uua uua uua uu(5-2) 高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 6 式中式中,an（n=0,1,2,）为）为各次方项的系数各次方项的系数,由下式确定由下式确定:1( )1()!Qnnnu UQnd f uafUndun(5-3) (5-4

6、)(5-5) 式中式中,Cmn=n！m！(n-m)！为二项式系数为二项式系数,故故 1200nmn mmnnnmia C uu 12120()nnmn mmnmuuC uu下面分别进行分析下面分别进行分析。高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 7 2、只输入一个余弦信号时、只输入一个余弦信号时 先来分析一种最简单的情况。令先来分析一种最简单的情况。令u2=0,即只有一个输入信即只有一个输入信号号,且令且令u1U1cos1t,代入式（代入式（5-2）,有：有：1110012/201(1)210cos1cos(2 ) 2cos1cos(2 )2nnnnnnnnnknnnknnknnkia ua

7、UtCCnk xxCnk x(5-6) (5-7) n为奇数为奇数 n为偶数为偶数 110cosnnnibUnt(5-8) 故故高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 8由（由（58）式可得：）式可得：单一频率信号作用于非线性电路时，其输出除包含原单一频率信号作用于非线性电路时，其输出除包含原来频率成分外来频率成分外，还有其多次谐波成分。，还有其多次谐波成分。如果在其输出端加一窄带滤波器，可作为如果在其输出端加一窄带滤波器，可作为倍频电路。倍频电路。(1) 若要使输出包含任意所需有频率成分（即在输出有任若要使输出包含任意所需有频率成分（即在输出有任意频率成分），意频率成分），不能在非线性电路输

8、入端只输入一个单不能在非线性电路输入端只输入一个单一频率信号来完成。一频率信号来完成。高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 9图图5-2 非线性电路完成频谱的搬移非线性电路完成频谱的搬移 非线性器 件滤波器u1uou2为了便于区别，为了便于区别，u1称为输入信号，为要处理的信号称为输入信号，为要处理的信号，通，通常占据一定带宽，常占据一定带宽，u2 称为参考信号或控制信号称为参考信号或控制信号，通常为，通常为单一单一频率成分信号频率成分信号（通常频谱搬移电路中有通常频谱搬移电路中有f2f1)。由式由式(5-5)可得，此时除包含两个输入信号成分外，还包可得，此时除包含两个输入信号成分外，还包括

9、括各种乘积项各种乘积项u1 n-m u2 m 3 3、同时输入两个信号、同时输入两个信号高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 10例如：例如：若作用在非线性器件上的两个电压均为余弦信若作用在非线性器件上的两个电压均为余弦信号号,即即u1U1cos1t, u2U2cos2t,利用式（利用式（5-7）和三角函）和三角函数的数的积化和差公式积化和差公式(5-9) (5-10) 21,21,)cos()cos(21)cos(21coscosqptqpCiyxyxyxqppqqp 通常，通常，把把pq称为组合分量的阶数称为组合分量的阶数。高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 11 通过以上分析可得：

10、通过以上分析可得：(1)、多个信号作用于非线性电路多个信号作用于非线性电路时，其输出端包含多种频率时，其输出端包含多种频率成分：成分：基波、各次谐波以及各种组合分量基波、各次谐波以及各种组合分量，其中绝大多数，其中绝大多数频率成分是不需要的。频率成分是不需要的。(2)、在频谱搬移电路中，必须、在频谱搬移电路中，必须包含选频电路包含选频电路，以滤除不必要，以滤除不必要的成分。的成分。(3)、在频率搬移电路中，、在频率搬移电路中，如何减少无用的组合分量的数目及如何减少无用的组合分量的数目及其强度，是非常重要的其强度，是非常重要的，通常从，通常从 三个方面三个方面考虑考虑: A、从非线性器件的特性考

11、虑，使其、从非线性器件的特性考虑，使其非线性接近平方律特性非线性接近平方律特性。 B、从电路考虑，如采用、从电路考虑，如采用多个电路组合成平衡电路多个电路组合成平衡电路，以抵消，以抵消部分无用成分。部分无用成分。 C、从、从输入信号的大小输入信号的大小考虑，减小考虑，减小U1、U2振幅，以便有效地振幅，以便有效地减小高阶相乘项及其产生的组合频率分量的强度。减小高阶相乘项及其产生的组合频率分量的强度。高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 12二、二、 线性时变电路分析法线性时变电路分析法 1、线性时变参数分析法的原理、线性时变参数分析法的原理 对式（对式（5-1）在）在UQ+u2上对上对u1用

12、用泰勒级数泰勒级数展开展开,有有12222121( )21()1()()()2!1()!QQQQnnQif Uuuf Uuf Uu ufUu ufUu un(5-11) 高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 13与式（与式（5-5）相对应）相对应,有有2220122122222()()()2!QnnnQnnmnQnnnf Uua uf Uuna uf UuCa u(5-12) 若若u1足够小足够小,可以可以忽略式（忽略式（5-11）中）中u1的二次方及其的二次方及其以上各次方项以上各次方项,则该式化简为则该式化简为：221()()QQif Uuf Uu u(5-13) 高频电子线路第5章 频

13、谱的线性搬移电路 14由上式可见，由上式可见，就非线性器件的输出电流与输入电压的关就非线性器件的输出电流与输入电压的关系上看类似于线性系统，但其系数却是时变的系上看类似于线性系统，但其系数却是时变的。 2、线性时变参数分析法的应用、线性时变参数分析法的应用 下面，考虑下面，考虑u1和和u2都是余弦信号都是余弦信号,u1U1cos1t,u2U2cos2t,则则I0（t）、）、g（t）也必为周期性函数）也必为周期性函数,可用傅里可用傅里叶级数展开叶级数展开,得：得：01( )( )iI tg t u（5-14) 022000120222201222( )(cos)coscos2( )(cos)co

14、scos2QQI tf UUtIItItg tf UUtggtgt(5-15)(5-16) 即有即有高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 15两个展开式的两个展开式的系数系数可直接可直接由傅里叶系数公式由傅里叶系数公式求得求得0022202222022222221(cos)21(cos)cos1,2,3,1(cos)21(cos)cos1,2,3,QkQQkQIf UUt dtIf UUtktdtkgf UUt dtgfEUtktdtk(5-17) (5-18) 高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 16频率分量为频率分量为221qq(5-20) 因此，因此，线性时变电路的输出信号的频率分

15、量仅有（线性时变电路的输出信号的频率分量仅有（510）中中p为为0和和1、q为任意的组合分量。为任意的组合分量。高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 17图图5-3 线性时变电路完成频谱的搬移线性时变电路完成频谱的搬移 线性时变器 件滤波器u1uou2值得注意的是：值得注意的是：(1) 虽然线性时变电路的输出中的组合频率分虽然线性时变电路的输出中的组合频率分量较非线性电路大大减少，但仍然有较多频率成分，要实现量较非线性电路大大减少，但仍然有较多频率成分，要实现频率搬移，还是需要滤波电路进行选频的频率搬移，还是需要滤波电路进行选频的。 (2) 线性时变电路并非线性电路，而是非线性线性时变电路并

16、非线性电路，而是非线性电路在一定条件下的近似电路在一定条件下的近似。高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 185.2 5.2 二极管电路二极管电路 二极管频率搬移电路的二极管频率搬移电路的特点特点：电路简单电路简单、工作频带宽。工作频带宽。一、 单二极管电路 单二极管电路的原理电路如图单二极管电路的原理电路如图5-4所示，输入信号所示，输入信号u1和控和控制信号（参考信号）制信号（参考信号）u2相加作用在非线性器件二极管上。图相加作用在非线性器件二极管上。图中用传输函数为中用传输函数为H(j )的滤波器取出所需信号。的滤波器取出所需信号。 通常通常u2u1，且且u20.5V，即二极管工作在大

17、信号状态，即二极管工作在大信号状态。高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 19 图图5-4 单二极管电路单二极管电路 H(j)u1u2uoVDiD高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 20 忽略输出电压对回路的反作用忽略输出电压对回路的反作用, 这样这样,加在二极管两加在二极管两端的电压端的电压uD为为:12Duuu（5-28）由于二极管工作在大信号状态，由于二极管工作在大信号状态，主要工作在截止区和主要工作在截止区和导通区，此时二极管的导通区，此时二极管的伏安特性可近似用折线近似。伏安特性可近似用折线近似。折线的斜率为折线的斜率为gD，此时，此时二极管可等效为一个受控开关二极管可等效为一

18、个受控开关，控制电压就是控制电压就是uD。有。有0DDDpDDpg uuViuV(5-29) 高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 21图图5-5 二极管伏安持性的折线近似二极管伏安持性的折线近似uti0u(a)u0(b)iVpgDrD1u0(c)igDSucgD(t)gD(1/rD)(d)高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 22 由前已知由前已知,U2U1,而而uDu1+u2,可进一步认为二极可进一步认为二极管的通断主要由管的通断主要由u2控制控制,可得可得220DDpDpg uuUiuU(5-30) 一般情况下一般情况下,Up较小较小,有有U2Up,可令可令Up=0(也可在也可在电路

19、中加一固定偏置电压电路中加一固定偏置电压Eo,用以抵消用以抵消Up,在这种情况下，在这种情况下，uDUo+u1+u2）,式（式（5-30）可进一步写为）可进一步写为22000DDDg uuiu (5-31) 高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 23 设设u2U2 cos2t，则，则u20对应于对应于2n-/22t 2n+/2，n=0,1,2, 故有故有(5-31)式写为：式写为：222222302222DDDg untnintn(5-32) 上式也可以合并写成上式也可以合并写成2( )()DDDDig t ug Kt u(5-33)高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 24 式中式中,g

20、（t）为时变电导）为时变电导,受受u2的控制的控制;K（2t）为开）为开关函数关函数,它在它在u2的正半周时等于的正半周时等于1,在负半周时为零在负半周时为零,即即22212222()302222ntnKtntn(5-34) 如图如图5-6所示所示,这是一个单向开关函数。由此可见这是一个单向开关函数。由此可见,在前面的假设条件下在前面的假设条件下,二极管电路可等效一线性时变电二极管电路可等效一线性时变电路路,其时变电导其时变电导g（t）为：2( )()Dg tg Kt（5-35） 高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 25 图图5-6 u2与与K（2t）的波形图）的波形图 2t02t012t

21、)u2高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 26 K（2t）是一周期性函数）是一周期性函数,其周期与控制信号其周期与控制信号u2的周期的周期相同相同,可用一傅里叶级数展开可用一傅里叶级数展开,其展开式为其展开式为:2222121222()coscos3cos52352( 1)cos(21)(21)nKttttntn (5-36) 代入式（代入式（5-33）有）有 2221222coscos3cos5235DDDigtttu(5-37) 高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 27 若若u1U1cos1t,为单一频率信号为单一频率信号,代入上式有代入上式有2112222221211211211

22、21121121coscos2222cos2cos431511cos()cos()11cos(3)cos(3)3311cos(5)cos(5)55DDDDDDDDDDDDgggiUUtUtg Utg Utg Utg Utg Utg Utg Utg Ut(5-38) 高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 28 由上式可以看出，流过由上式可以看出，流过二极管的电流二极管的电流iD中的频率分量中的频率分量有：有：（1）输入信号）输入信号u1和控制信号和控制信号u2的频率分量的频率分量1和和2;（2）控制信号）控制信号u2的频率的频率2的偶次谐波分量的偶次谐波分量;（3）由输入信号）由输入信号u1的

23、频率的频率1与控制信号与控制信号u2的奇次谐波分量的奇次谐波分量的组合频率分量（的组合频率分量（2n+1）21,n=0,1,2,。高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 29 由前面的分析，可以得到以下结论：在由前面的分析，可以得到以下结论：在一定条件下，可一定条件下，可将二极管等效为一个受控开关，从而将二极管电路等效为一将二极管等效为一个受控开关，从而将二极管电路等效为一个线性时变电路。个线性时变电路。但需注意：但需注意： (1)如果假设条件不成立，比如如果假设条件不成立，比如U2较小，不足以使二较小，不足以使二极管工作在大信号状态，将极管工作在大信号状态，将导致二极管特性的折线近似不正导致

24、二极管特性的折线近似不正确确，因而其后的线性时变等效也存在问题了；，因而其后的线性时变等效也存在问题了； (2) 若若U2U1不满足不满足，等效开关的控制信号，等效开关的控制信号不仅仅由不仅仅由U2确定，还应考虑确定，还应考虑U1的影响的影响，这时等效的开关函数的导通，这时等效的开关函数的导通角不是固定的角不是固定的 /2，而是随，而是随U1变化的；变化的； (3) 分析中还分析中还忽略了输出电压忽略了输出电压u0对回路的反作用对回路的反作用；高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 30 (4)还需指出的是，即使前面的还需指出的是，即使前面的条件均不满足条件均不满足，该电路，该电路仍仍可完成频

25、谱的线性搬移功能可完成频谱的线性搬移功能，不同的是，在这些条件不满，不同的是，在这些条件不满足时，电路不能等效为线性时变电路而已，但可用级数展开足时，电路不能等效为线性时变电路而已，但可用级数展开法来分析。法来分析。高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 31二、二、 二极管平衡电路二极管平衡电路 引入：引入：尽管二极管电路在一定条件下可以简化为线性尽管二极管电路在一定条件下可以简化为线性时变电路，使其输出的频率成分大大减少，但还是包含时变电路，使其输出的频率成分大大减少，但还是包含了不少不必要的成分，有必要进一步减少。了不少不必要的成分，有必要进一步减少。 1电路结构电路结构 图图5-7（a

26、）是二极管平衡电路的原理电路。它是）是二极管平衡电路的原理电路。它是由两个由两个性能一致的二极管及中心抽头变压器性能一致的二极管及中心抽头变压器T1、T2接成接成平衡电路的平衡电路的。为了分析简单假为了分析简单假设设变压器的变压器的变比变比n1:n2=1:1。高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 32图图5-7 二极管平衡电路二极管平衡电路高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 332工作原理工作原理 与单二极管电路的条件相同与单二极管电路的条件相同,二极管处于大信号工作二极管处于大信号工作状态状态,即即U20.5V。这样。这样,二极管二极管主要主要工作在截止区和线性工作在截止区和线性区区,

27、二极管的伏安特性可用折线近似。二极管的伏安特性可用折线近似。U2U1,二极管开关二极管开关主要受主要受u2控制控制。（1）忽略输出电压的反作用）忽略输出电压的反作用若若忽略输出电压的反作用忽略输出电压的反作用，则加到两个二极管的电压，则加到两个二极管的电压uD1、uD2为：为： uD1=u2+u1 uD2=u2-u1 （5-39）高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 34 由于加到由于加到两个二极管两个二极管上的上的控制电压控制电压u2是同相的是同相的,因因此两个二极管的此两个二极管的导通、截止时间是相同的导通、截止时间是相同的,其其时变电导时变电导也是相同也是相同的。由此可得流过两管的电流

28、的。由此可得流过两管的电流i1、i2分别为分别为111221212221( )()()( )()()DDDDig t ug Kt uuig t ug Kt uu（5-40） i1、i2在在T2次级产生的电流分别为次级产生的电流分别为:1111212222LLNiiiNNiiiN (5-41) 高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 35 但两电流流过但两电流流过T2的的方向相反方向相反,在在T2中产生的中产生的磁通相磁通相消消,故故次级总电流次级总电流iL应为应为1212LLLiiiii(5-42)(5-43)将式（将式（5-40）代入上式）代入上式,有（有（与单二极管时的与单二极管时的5-3

29、3比较比较）：）：若考虑若考虑u1U1cos1t,代入上式可得（代入上式可得（与单二极管时相比较与单二极管时相比较）1112112112112122coscos()cos()22cos(3)cos(3)33LDDDDDig Utg Utg Utg Utg Ut(5-44) 212()LDig Kt u高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 36由上式可得由上式可得：平衡电路与单二极管相比，平衡电路与单二极管相比，u2的基波分量和的基波分量和偶次谐波分量被抵消了偶次谐波分量被抵消了，从而使不必要的成分进一步减少了，从而使不必要的成分进一步减少了。 (2)考虑输出电压的反作用考虑输出电压的反作用当

30、当考虑考虑RL的反映电阻对二极管电流的影响的反映电阻对二极管电流的影响时时,要要用包含反用包含反映电阻的总电导来代替映电阻的总电导来代替gD。如果。如果T2次级所接负载为次级所接负载为宽带电阻宽带电阻,则初级两端的反映电阻为则初级两端的反映电阻为4RL。对。对i1、i2各支路的电阻为各支路的电阻为2RL。此时用总电导此时用总电导g代替代替5-44中的中的gd：12DLgrR(5-45) 当当T2所接所接负载为选频网络负载为选频网络时，所时，所呈现的电阻将随频率变化呈现的电阻将随频率变化。高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 37(3)若电路不完全对称时若电路不完全对称时 当电路不完全对称时当

31、电路不完全对称时，将导致，将导致2 2及其谐波分量不能完全及其谐波分量不能完全抵消，从而形成控制信号抵消，从而形成控制信号u2u2的频率泄漏。一般要求泄漏的控的频率泄漏。一般要求泄漏的控制信号频率分量的电平比有用信号电平至少低制信号频率分量的电平比有用信号电平至少低20dB20dB以上，以上，为为此可以采取以下方式以减少泄漏此可以采取以下方式以减少泄漏： A A、尽可能选用特性相同的二极管尽可能选用特性相同的二极管； B B、变压器的中心抽头要准确对称变压器的中心抽头要准确对称，分布电容及漏感要，分布电容及漏感要对称等。对称等。 高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 38 图5-8 二极管桥

32、式电路 u1Bu2u1T1(a)RLT2R2L1L1u2R1uo(t)Ec EcRLCLuo(t)ieRe(b)A3、二极管平衡电路的改进、二极管平衡电路的改进二极管桥式电路二极管桥式电路 如图如图5-8所示，在所示，在(a)图中，图中，当当u20时时，四个二极管同时截，四个二极管同时截止，止，u1直接加在直接加在T2上上；反之，四个；反之，四个二极管导通二极管导通，AB间短路，间短路，无输出无输出，故有：，故有：21()ABuKt u（5-46） 图图5-8(b)为为实际桥式电路实际桥式电路，区别在于桥路输出经放大滤，区别在于桥路输出经放大滤波后输出。波后输出。高频电子线路第5章 频谱的线性

33、搬移电路 39三、二极管环形电路三、二极管环形电路 1基本电路基本电路 (1) 电路结构电路结构 图图5-9（a）为二极管环形电路的基本电路。与）为二极管环形电路的基本电路。与二极二极管平衡电路相比管平衡电路相比，只是多，只是多接了两只二极管接了两只二极管VD3和和VD4，四只四只二极管方向一致；二极管方向一致；组成一个环路组成一个环路,因此称为二极管环形电因此称为二极管环形电路。路。 (2) 工作过程工作过程 当当u20时，时，VD1、VD2导通，导通，VD3、VD4截止；截止； 当当u20时，时，VD1、VD2截止，截止，VD3、VD4导通；导通；因此在理想情况下，因此在理想情况下，是两个

34、独立的平衡电路叠加而成是两个独立的平衡电路叠加而成。高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 40图图5-9 二极管环形电路二极管环形电路 T1RLT2iLi1i2u2(a)VD1VD4VD3VD2i3i4T1RLT2iL1i1i2u2(b)VD1VD2T1RLT2iL2u2(c)VD4VD3i3i4u1u1u1u1u1u1高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 41 2工作原理工作原理 二极管环形电路的分析条件与单二极管电路和二极二极管环形电路的分析条件与单二极管电路和二极管平衡电路相同。管平衡电路相同。平衡电路平衡电路1与前面分析的电路完全相与前面分析的电路完全相同同。根据图。根据图5-9（

35、a）中电流的方向）中电流的方向,平衡电路平衡电路1和和2在负载在负载RL上产生的总电流为上产生的总电流为 iL=iL1+iL2=(i1-i2)+(i3-i4) （5-47）其中，其中， iL1与普通平衡型完全相同，与普通平衡型完全相同，而由于而由于VD3、VD4导通与普通平衡型电路晚半个周期导通与普通平衡型电路晚半个周期，且导通时为，且导通时为u2的负的负半周，故有半周，故有2221212()2()2LDDTig Ktug Ktu （5-48）高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 42221212()()2()LDDigKtKtug Kt u(5-49） 图图5-10 环形电路的开关函数波形

36、图环形电路的开关函数波形图 2t02t012t)u2(t)2t012t )2t012t)1高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 43 由此可见由此可见K（ 2t ）、）、K（ 2t -）为单向开关函）为单向开关函数数,K（2t）为）为双向开关函数双向开关函数,且有且有222222210()()()10()()1uKtKtKtuKtKt（5-50） （5-51）高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 44由此可得由此可得K（2t-）、）、K(2t）的）的傅里叶级数傅里叶级数:222222222212()1()1222coscos3cos52352( 1)cos(21)(21)444()cosc

37、os3cos5354( 1)cos(21)(21)nnKtKttttntnKttttntn (5-52) (5-53) 2222121222()coscos3cos52352( 1)cos(21)(21)nKttttntn 高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 45 当当u1=U1cos1t时时, 12112112112112112144cos()cos()44cos(3)cos(3)3344cos(5)cos(5)55LDDDDDDig Utg Utg Utg Utg Utg Ut(5-54) 由此可得，输出中由此可得，输出中只有只有u2的奇次谐波（含基波）与输入的奇次谐波（含基波）与输入

38、信号信号u1的频率组合。的频率组合。与平衡型相比，将输入信号的基波与平衡型相比，将输入信号的基波成分抵消了。成分抵消了。高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 46图图5-12 双平衡混频器组件的外壳和电原理图双平衡混频器组件的外壳和电原理图13572468(a)T1VD4VD1VD2VD35678LO1F34RF12(b)T2u1u2高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 47例例2 2 在图在图5-12的双平衡混频器组件的的双平衡混频器组件的本振口加输入信号本振口加输入信号u1,在在中频口加控制信号中频口加控制信号u2,输出信号从射频口输出输出信号从射频口输出,如图如图5-13所示。忽略输

39、出电压的反作用所示。忽略输出电压的反作用,可得加到四个二极管可得加到四个二极管上的电压分别为上的电压分别为 uD1=u1-u2 uD2=u1+u2 uD3=-u1-u2 uD4=-u1+u2 1双平衡混频器组 件27834u2u1uo图图5-13 双平衡混频器组件的应用双平衡混频器组件的应用高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 48 这些电流为这些电流为 i1=gDK（2t-）uD1 i2=gDK（2t）uD2 i3=gDK（2t-）uD3 i4=gDK（2t）uD4 这四个电流与这四个电流与输出电流输出电流i之间的关系为之间的关系为 i=-i1+i2+i3-i4=（i2-i4）-（i1-i

40、3） =2gDK（2t）u1-2gDK（2t-）u1 =2gDK(2t)u1高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 495.3 5.3 差分对电路差分对电路 由前面的讨论可知，实现频谱搬移的核心是相乘器实现频谱搬移的核心是相乘器，而实现相乘的方法很多，而差分对是实现相乘的基本电实现相乘的方法很多，而差分对是实现相乘的基本电路之一。路之一。一、单差分对电路 1.电路电路 基本的差分对电路基本的差分对电路如图如图5-14所示。图中两个晶体管所示。图中两个晶体管和两和两 个电阻个电阻精密配对精密配对（这在集成电路上很容易实现）。（这在集成电路上很容易实现）。 00120()()22eeIIiiIII

41、 (5-55) 高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 50图图5-14 差分对原理电路差分对原理电路 Ec Ecube2ube1uDAuoABie2ie1V1V2RLRLic1ic2I0高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 51 2. 传输特性传输特性 设设1 ,V2管的管的1，则有，则有ic1ie2,ic2ie2, 可得晶体管的可得晶体管的集电极电流与基极射极电压集电极电流与基极射极电压ube的关系的关系为：为：112212bebeTbebeTuquUKTcssuquUKTcssiI eI eiI eI e(5-56) 由式(5-55)，有12121()012221(1)bebebebe

42、TTTTuuuuUUUccsscuUcIiiI eI eieie(5-57) 高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 52011TcuUIie(5-58) (5-59) 式中，u=ube1-ube2类似可得002tanh()222cTIIuiU(5-60) (5-61) (5-62) 021TcuUIie000012tanh()222221TcuTUIIIIuiUe001tanh()222cTIIuiU为了易于观察，将上式两端减去静态电流I0/2，有tanh( )xxxxeexee高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 53 双端输出的情况下双端输出的情况下有有2121120()()()tan

43、h()2occcccLcccLLccLTuuuUi RUi RuR iiR IU(5-63) 可得等效的差动输出电流io与输入电压u的关系式0tanh()2oTuiIU(5-64) 他们之间的关系如图5-15所示。高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 54图5-15 差分对的传输特性高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 55 （1）ic1、ic2和和io与差模输入电压与差模输入电压u是非线性关系是非线性关系双曲双曲正切函数关系正切函数关系,与恒流源与恒流源I0成线性关系成线性关系。双端输出时。双端输出时,直流直流抵消抵消,交流输出加倍。交流输出加倍。 （2）输入电压很小时输入电压很小时,传

44、输特性近似为线性关系传输特性近似为线性关系,即工作即工作在线性放大区在线性放大区。这是因为当。这是因为当|x|100mV时时,电路呈现限电路呈现限幅状态幅状态,两管接近于开关状态两管接近于开关状态,因此因此,该电路可作为高速开关、该电路可作为高速开关、限幅放大器等电路。限幅放大器等电路。 高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 56 （4）小信号运用时的跨导即为传输特性线性区的斜率小信号运用时的跨导即为传输特性线性区的斜率,它表示电路在放大区输出时的放大能力它表示电路在放大区输出时的放大能力, 000202omuTiIgIuU(5-65) 上式表示：上式表示：gm与恒流源电流与恒流源电流I0成

45、正比，成正比，若若I0随时间变化，随时间变化， gm也随时间变化，成为时变跨导也随时间变化，成为时变跨导。因此，可以因此，可以通过控制通过控制I0的方法组成线性时变电路。的方法组成线性时变电路。高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 57 (5）当输入差模电压当输入差模电压u1=U1cos1t时时,由传输特性可得由传输特性可得io波形波形,如图如图5-16。其所含频率分量可由。其所含频率分量可由tanh（u/2VT）的傅）的傅里叶级数展开式求得里叶级数展开式求得,即即01131510211121111( )( )cos( )cos3( )cos5( )cos(2 cos 1)1( )tanh(

46、)cos(21)2onnni tIxtxtxtIxntxxtntdt(5-66) (5-67) 高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 58图5-16 差分对作放大时io的输出波形0iouu0ttio0高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 59 表5-2 n(x)数值表 高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 60 3. 差分对频谱搬移电路差分对频谱搬移电路 差分对电路的差分对电路的可控通道有两个可控通道有两个:一个为输入差模电一个为输入差模电压压,另一个为电流源另一个为电流源I0;故可把输入信号和控制信号分别故可把输入信号和控制信号分别控制这两个通道。控制这两个通道。 图5-17 差分对频

47、谱搬移电路 H(j)H(j)EcuA EcuBV3V1V2uoRe高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 6100( )( )tanh()(1)tanh()22ABAoTeTuuui tI tIVEV（5-68） (5-69)(5-70)(5-71) 33Abeeeeuui RE300( )(1)eeBBoeeeeeEEuuI tiIIRRER0( )(1)2BAoeTuui tIEV忽略忽略ube3后得：后得：有有考虑考虑|uA|26mV时，有：时，有：式中式中有两个输入信号得乘积，因此可以构成频谱线性搬移电有两个输入信号得乘积，因此可以构成频谱线性搬移电路路。高频电子线路第5章 频谱的线性

48、搬移电路 62二、双差分对电路 1、电路结构、电路结构 双差分对频谱搬移电路如图双差分对频谱搬移电路如图5-18所示。它所示。它由三个基由三个基本的差分电路组成本的差分电路组成,也可看成由两个单差分对电路组成。也可看成由两个单差分对电路组成。V1、V2、V5组成差分对电路组成差分对电路,V3、V4、V6组成差分对电组成差分对电路路,两个差分对电路的输出端交叉耦合。两个差分对电路的输出端交叉耦合。 2、原理分析、原理分析 io= iI- iII=(i1+ i3)-(i2+ i4) =(i1- i2)-(i4- i3) （5-72）式中式中(i1- i2)是左边差分对管的差分输出电流，是左边差分对

49、管的差分输出电流，(i4- i3 )是右是右边差分对管的差分输出电流。分别为：边差分对管的差分输出电流。分别为：高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 63 图5-18 双差分对电路 EcV2V1V4V3V6V5RLuouAuBI0i1i2i3i4i6i5i1RLi2高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 6412543656560tanh()2tanh()2()tanh()2tanh()2ATATAoTBTuiiiVuiiiVuiiiVuiiIV(5-73) (5-74) (5-75) （5-76） 由此可得：由此可得：0tanh()tanh()22ABoTTuuiIVV由此可见，由此可见，

50、双差分对的差分输出电流与两个输入电压之间双差分对的差分输出电流与两个输入电压之间均为非线性关系。用作频谱搬移电路时，输入信号和控制均为非线性关系。用作频谱搬移电路时，输入信号和控制信号可以任意加在两个非线性通道中信号可以任意加在两个非线性通道中。而而有有高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 65 当当u1=U1cos1t,u2=U2cos2t时时,代入式（代入式（5-76）有）有2112121200()()cos(21)cos(21)oomnmniIxxmtnt (5-77) 120122224ooTTTuuIiIu uVVV(5-78) 式中式中x1=U1/UT， x2=U2/UT。它们包

51、含。它们包含f1和和f2的各阶奇次谐波的各阶奇次谐波分量的组合分量，分量的组合分量，若若U1、U226mV，非线性关系可近似为非线性关系可近似为线性关系，上式可近似为理想乘法器：线性关系，上式可近似为理想乘法器：高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 66图5-19 接入负反馈时的差分对电路V5Re2V6ie5ie6I0uB 3、改进、改进 对上述电路，作为乘法器时，对上述电路，作为乘法器时，要求输入电压幅度很小要求输入电压幅度很小，为了扩大输入信号动态范围，需对其进行改进，如图为了扩大输入信号动态范围，需对其进行改进，如图5-19。高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 6755266211

52、22Bbeeebeeeuui Rui R (5-79) 式中由于有ube5-ube6=VTln（ie5/ie6）,因此上式可表示为： 55626556261ln()21()ln2eBTeeeeeeeeTeiuViiRiiiiRVi(5-80) (5-81) (5-82) 若Re2足够大，有则56256211()()22BeeeeuiiRii R上式表明，接入较大的反馈电阻后，差分对管接入较大的反馈电阻后，差分对管VT5和和VT6的的差分差分输出电流近似与输入电压输出电流近似与输入电压uB成正比，而与成正比，而与I0的大小无关。的大小无关。高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 68 考虑到考虑

53、到ie5ie6=I0,则由式（则由式（5-82）可知）可知,为了保证为了保证ie5和和ie6大于零，大于零，uB的最大动态范围的最大动态范围为：为：22()oABeiKt uR 将式（5-82）代入式（5-76）,双差分对的差动输出电流可近似为：(5-83) (5-84)(5-85) 00222BeIIuR22tanh()2BAoeTuuiRV上式表明双差分对线性时变状态表明双差分对线性时变状态。若若uA足够小，结论与式足够小，结论与式(5-78)类似；如果类似；如果uA足够大，工作到传输特性的平坦区，足够大，工作到传输特性的平坦区，上式可表示为：上式可表示为：高频电子线路第5章 频谱的线性搬

54、移电路 69 加入反馈电阻后，双差分对电路工作在线性时变状态或加入反馈电阻后，双差分对电路工作在线性时变状态或开关状态，因而特别适合用来作为频谱搬移电路。开关状态，因而特别适合用来作为频谱搬移电路。 4、双差分对电路的特点、双差分对电路的特点 (1) 电路结构简单、有增益、不用变压器；电路结构简单、有增益、不用变压器； (2) 对称性好、体积小，易于集成化。对称性好、体积小，易于集成化。双差分对电路是集成模拟乘法器的核心。双差分对电路是集成模拟乘法器的核心。高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 70 4、应用、应用 (1)当作为当作为双边带振幅调制电路或相移键控调制电路双边带振幅调制电路或相

55、移键控调制电路， uA加载波电压，加载波电压， uB加调制信号，输出端接中心频率为载波频加调制信号，输出端接中心频率为载波频率的带通滤波器；率的带通滤波器； (2)当用作当用作同步检波电路同步检波电路时，时，uA加恢复载波电压，加恢复载波电压， uB加输加输入信号，输出端接低通滤波器；入信号，输出端接低通滤波器； (3)当用作当用作混频电路混频电路时，时，uA加本振电压，加本振电压， uB加输入信号，加输入信号，输出端接中频滤波器。输出端接中频滤波器。 高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 715.4 其它频谱线性搬移电路其它频谱线性搬移电路一、晶体三极管频谱线性搬移电路一、晶体三极管频谱线

56、性搬移电路 晶体管频谱搬移电路如图晶体管频谱搬移电路如图5-21所示，其中所示，其中u1为输入信号，为输入信号， u2为参考信号。由图可知，为参考信号。由图可知，ube=UBB+u1+u2，其中，其中UBB为直流为直流工作电压，工作电压，现将现将UBB+u2UBB(t)看作为三极管的看作为三极管的静态工作电静态工作电压，由于工作点随时间变化，故称为压，由于工作点随时间变化，故称为时变工作点时变工作点。因此，。因此，可可将将ic近似表示近似表示为：为： 121()()( )cbeBBBBif uf uuUf Utu其中其中UBB(t)为晶体管的时变工作点。为晶体管的时变工作点。（5-86） 高频

57、电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 72图5-21 晶体三极管频谱搬移原理电路晶体三极管频谱搬移原理电路 EbEcu2u1f0icBBUCCU高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 73式中式中： 表示时变工作点处的表示时变工作点处的电流，或称为电流，或称为静态工作电流静态工作电流，它随，它随u2周期地变化。当周期地变化。当u2瞬时瞬时值最大时，三极管工作点为值最大时，三极管工作点为Q1，Ic0(t)为最大值，当为最大值，当u2瞬时值瞬时值最小时，三极管工作点为最小时，三极管工作点为Q2，Ic0(t)为最小值。如图为最小值。如图5-22。0( )( )()( )BBBBbecu Utf Utf uIt2113( )111( )( )( )211( )( )3!cBBBBBBnnBBBBif Utf Ut ufUt ufUt ufUt un(5-87) 在时变工作点处在时变工作点处,将上式对将上式对u1展开成泰勒级数展开成泰勒级数,有：高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路 74图图5-22 三极管电路中的时变电流和时变跨导三极管电路中的时变电流和时变跨导 高频电子线路第5章 频谱的线