我对改进高等数学教学方法的一些认识和实践

1、我对改进高等数学教学方法的一些认识和实践略谈概念的教学新乡学院数学系 皮磊我所在的工作单位新乡学院，是新升本科院校。高等数学的教学正处于从高职高专教学模式向本科教学模式过度的阶段。我们数学系既要担负全校高职高专类高等数学的教学，还需担负新升本科专业的高等教学工作，教学工作繁重。目前我校高等数学教学在师资方面存在两方面的问题：第一，老教师教学经验丰富，但教育、教学理念略显陈旧；第二，青年教师多，但教学经验不足，教学水平亟待提高。高等数学是大学很多专业的重要基础课，又是新学生一般比较重视但往往感到难以学好的重点课程，如何参照教学基本要求的规定，按照建设精品课程的要求，结合本校学生的实际，提高本课程

2、的教学效能和教学质量，是当前数学基础课教师的重要任务。为此，学校安排我参加“教育部全国高校教师网络培训中心”组织的“高等数学骨干教师高级研修班”。此次培训由同济大学的郭镜明教授给我们系统介绍和讨论了以下几个方面的问题：(1)同济大学高等数学精品课程建设基本情况的介绍，(2)参加修订“高等数学课程教学基本要求”的体会，这次修订的要点及从中反映出的本课程改革的理念，(3)如何用好各种教学资源，搞好数学基本概念的教学(将结合一些重点和难点概念的教学，举例示范)，(4)信息化带来的美国微积分教材的重大变化及其对我国微积分教学改革的启示。在为期三天的学习中我受益匪浅。通过郭镜明教授的讲课，我在高等数学的

3、课程理念和目标、教材的建设和发展方面，教学方法、教学手段的改革方面，教学资源的合理利用、学生的学法指导等方面都有了更为深刻的理解和认识。特别是郭镜明教授的“中美微积分教材建设的对比分析”研究更加开阔了我们的视野。我要把这些新的教育、教学理念带回学校、带给我的同事们，落实到我校高等数学教学的日常工作中，从而尽快加强我校高等数学教学的师资力量，尽快提高我校的高等数学教育、教学水平和质量。感谢“教育部全国高校教师网络培训中心”组织的培训活动，感谢学校给我这次学习机会。事实将证明这样的培训活动对优质教学资源广泛应用和共享，迅速提高我国高校青年教师的教学水平、迅速提高我国高校的教育、教学质量会起到积极的

4、促进作用。希望更多的教学一线的教师都能有这样的学习机会。下面结合此次培训课程中郭镜明教授关于高等数学概念教学的相关理念，谈谈我对高等数学教学中“概念教学”的一些理解和认识。数学是集严密性、逻辑性、精确性和创造性与想象力于一身的科学。高等数学教学要求学生在教师设计的教学活动或提供的环境中通过积极的思维不断了解、理解和掌握这门科学。基本概念是数学知识的基本要素之一，是构成数学基础的主要部分，也是高等学校数学课程目标的教学基本要求。理解并牢固掌握数学概念是学好数学公式、定理、方法，进而提高数学能力的基础。高等数学有许多概念，它们都是经典的，但是也有主次之分，有难易之分，有一般和关键之分，按教学要求的

5、不同分为两个层次，即“理解”和“了解”。因此教师在高等数学概念教学中应针对不同的概念灵活采用不同的教学方法，把握好概念教学的层次性从而分散学生的学习难度，提高教学质量。 1、概念应以自然的方式产生数学概念的引入，一般不宜直接抛出，而应把概念的发生，形成、探索过程呈现出来，例如模拟一个概念产生发展的过程在初始的探索阶段中。那些普遍的东西怎样一次次作用于人们的头脑，科学家是怎样对所接触的材料进行整理，引进术语，给出定义的。这样，概念的出现不致使学生感到突然、莫明其妙，而是感到自然。更重要的是，能使学生对概念作更探层次的理解，养成科学的思维习惯，提高学生发现问题和解决问题的能力。2、概念的出现应伴以

6、生动的直观大多数概念由于它的抽象性，常使学生感到不可捉摸，这时应当为学生提供一个概念的模型可以是一个特例、一个类比、一种比喻、或一个实物，当然，概念的各种性质应在模型中得到较好的体现，例子一般要比说教来得强，直观形象的模型使人“看得到、摸得着”而富于启发，抽象的道理是重要的，但要用一切办法使它们“看得到、摸得着”，这就是我们在教学过程中应始终遵循的一个原则。3、使学生正确理解和运用数学概念的名称和符号一般来说，要掌握数学概念最主要的就是要使学生明确概念的内涵、外延及其表达形式（包括定义、名词和符号），正确理解和运用数学概念的名称和符号是一个基本的课题。数学中的计算、推理、证明多数是通过抽象的符

7、号表述实现的。对于极限的N定义可以在学习中逐步加深理解，不作过高要求，但是诸如二阶线性常微分方程解的结构这样的概念则应当深入理解，因为它的承启关系在整个数学理论中至关重要。4、必须使学生逐步认识数学概念之间的关系理解概念之间的关系，成为系统的知识，并且能够运用概念知识来解决数学问题，从而系统地掌握数学基础知识。这里一般借助于概念分类，或比较概念的内涵和外延，找出它们的共同点与不同点去确定它们的各种关系，如同一关系、从属关系、交叉关系、并列关系、对立关系和矛盾关系等等。5、数学概念在运算、推理、证明中具有理论指导作用教学中应当使学生理解各个概念在运算、推理、证明中的理论指导作用。例如证明不等式通

8、常以导函数、单调等概念为依据；计算多元函数极值常以驻点为依据。总之，对于概念的教学要求应当有四个层次：理解、巩固、系统、会用等。这里有三点值得注意：在概念的理解上容易产生歧义，导致歧义的原因很多，一般情况可归纳为两种，一是对概念理解产生偏差导致歧义，二是理论前后衔接出现偏差导致歧义。因此，在概念的教学中对歧义点应当充分注意，一是找出歧义点，二是在每个歧义点要清楚地做到什么是真、什么是伪，能够辨别、论证，包括辨伪和证伪。概念的疑难点无疑也是学生学习的障碍点，对重要的高等数学概念要注意从纵向、横向、逆向进行各种探索性的思考，于无疑处生疑、设疑，因为无疑不进，小疑小进，大疑则大进是获取知识的一般途径

9、。有疑处自当要破疑、释疑。这里至少要抓好三个环节：一是识疑，就是要搞清楚疑在哪里，难在何处，疑的范围、难的程度；二是析疑，要从不同的角度、层次进行分析、对比，抓住要领，明晰态势；三是破疑，破疑成功与否关键在于思维方式是否得当。想象是极有价值的一种思维活动，是人类的高级属性之一。丰富的想象力是创新发现的探测器，灵活的想象能力是理解接受知识的桥梁，是构成发散思维的要素，这种不依常规，寻求变异，从多方面寻求答案的思维能力是创造能力的核心。高等数学的教学也可以有意识地设置想象的阶梯，并提供想象的时间、空间以及相关的手段（如数学实验），创设有利于学生进行想象的环境、氛围，就可以使学生沿着正确的思维轨迹，

10、采用设想理解概念，通过假想发现概念，运用联想拓宽知识，根据推理深化知识。另外，我们探究高等数学教学新方法的同时，也应考虑与之相关联的问题。比如，如何在高等数学的教学中贯彻符合时代要求的教育观念，改革传统的教学内容及教学手段，这些始终是我们在高等数学课程建设和教学中必须考虑的问题。特别针对高等教育大众化的趋势，促使我们要更新观念，不断探索高等数学教学规律，以提高高等数学教学质量为中心，以强化素质教育、培养学生创新精神、实践能力和深化教学内容、课程体系、教学方法及手段等方面的改革为重点。参考文献：1. 浅谈高等数学教学中存在的问题与对策 罗娟； 朱维钧 科技信息 2010/08 2. 整体概念在高等数学教学中的应用 曾亮 高等函授学报(自然科学版) 2010/023. 谈高等数