24圆(16-24)导学案

1、=导学·学案正多边形和圆（一） 学案16科目数学年 级九班 级姓名课型新授主备人8审核人8导学时间第 周学习目标1.了解正多边形的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，教材分析重点正多边形的半径、边长、边心距、中心角之间的数量关系难点探索正多边形和圆的关系，正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等）复习巩固导入新课1 、 叫正多边形2、判断下列图形哪些是正多边形，并说明理由。 平行四边形、矩形、菱形、正方形自主探究合作交流探究一：探究正多边形与圆的关系思考1 把一个圆4等分, 并依次

2、连接这些点,得到正多边形吗?思考2：把一个圆5等分, 并依次连接这些点, 得到正多边形吗?如图证明你的结论思考3：过圆的5等份点画圆的切线, 则以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形吗?证明你的猜想。结论：(1)把圆分成n（n3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的 . (2) 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的 . (3)任何一个正多边形都有一个 和 ，它们是同心圆。探究二：阅读教材p105， 理解下列概念ADOC一个正多边形的_叫做这个正多边形的中心 正多边形_叫做正多边形的半径 正多边形_叫做正多边形的中心角 正多边形的中

3、心到正多边形_叫做正多边形的边心距 巩固概念1、O是正ABC的中心，它是ABC的_圆与_圆的圆心。2、OB叫正ABC的_,它是正ABC的_圆的半径。3. OD叫作正ABC_, 它是正ABC的_圆的半径4. BOC是正ABC的_角; BOC=_度; BOD=_度.5、O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的_， 它是正五边形ABCDE的_圆的半径、AOB叫做正五边形ABCDE的_角，它的度数是_7、图中正六边形ABCDEF的中心角是_;它的度数是_; 8、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？结论：（1）正n边形的中心角= ；外

4、角与中心角 （2）设正n边形的边长为a,半径为R,则周长为L= .边心距r与a和R的关系式是 ，正n边形的面积为 。三、应用计算例1 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形, 求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).FADE.BC 例2、如图所示，已知O的周长等于6cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积拓展提升发展能力达标检测查漏补缺1、完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中)：2、圆内接正方形的半径与边长的比值是_3圆内接正方形的边长为4 cm，那么边心距是_4已知圆内接正方形的边长为，则该圆的内接正六边形边长为_5 圆内接正六边形的边长是8 cm,那么该正六边形的半

5、径为_；边心距为_ 6若一个正多边形的每一个外角都等于36°,那么这个正多边形的中心角为 。7将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n边形，那么正n边形的面积为_课后作业课后反思=导学·学案正多边形和圆（二） 学案17科目数学年 级九班 级姓名课型新授主备人8审核人8导学时间第 周学习目标1.巩固正多边形的有关概念、性质.，熟练掌握正多边形有关的计算。2.会运用等分圆的方法，画正多边形，会用尺规作图法画特殊的正多边形.教材分析重点利用等分圆的方法画正多边形难点能利用尺规作图画特殊的正多边形导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等）复习巩固导入新课1、

6、什么是正多边形的边长、中心、半径、边心距、中心角？ 2正多边形有哪些性质？ 3正n边形的每个中心角都等于多少度？自主探究合作交流一、等分圆周画正多边形1、用量角器等分圆周画正多边形.怎样就能等分圆周呢？.如何画一个半径为2cm正五边形？2、用尺规作图等分圆周画特殊的正多边形.如何画一个半径为2cm正六边形？在此基础上如何得到正三角形？分析：正六边形的中心角是 度，它的 和 相等，因此结合圆的知识可以利用圆规直接截取得到正六边形.思考：通过画正六边形还可画出哪些正多边形？.如何画一个半径为2cm正方形（正四边形）？思考：通过画正四边形还可画出哪些正多边形?二、画正多边形的外接圆和内切圆1、已知：

7、正五边形ABCDE,求作：正五边形ABCDE的外接圆和内切圆 分析：画圆需要确定圆心和半径.正多边形的外接圆和内切圆的圆心都是 的交点，本题的关键是确定圆心，只要作出 ，其交点就是圆心0，半径容易得到.2.确定特殊正多边形的外接圆和内切圆的圆心的画法正方形：正六边形：分别以两个顶点为圆心，以 为半径画弧，在形内交于一点，该点就是圆心.思考：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，说明为什么；如果不是，举出反例。三、正多边形的性质1、正n边形都是         对称

8、图形,都有        条对称轴,每条对称轴都经过正n边形的        。 2、当n为奇数时，圆内接正n边形是    对称图形，但不是        对称图形；当n为偶数时，圆内接正n边形既是    对称图形，又是    &

9、#160;  对称图形，其        就是对称中心拓展提升发展能力已知：如图，五边形ABCDE内接于O，AB=BC=CD=DE=EA求证：五边形ABCDE是正五边形达标检测查漏补缺1、正n边形的一个内角的度数是_，中心角的度数是_，一个外角的度数是_，正多边形的中心角与外角的大小关系为_。2、正三角形的半径为R，它的中心角等于_，边心距等于_，边长等于_。3、一个圆内接正六边形的边长为2，那么这个正六边形的边心距为_。4、正十二边形的每一个外角为 °每一个内角是 °该图形

10、绕其中心至少旋转 °和本身重合课本p108 习题 2、3、4、7、8.课后作业课后反思=导学·学案弧长与扇形面积 学案18科目数学年 级九班 级姓名课型新授主备人8审核人8导学时间第 周学习目标掌握弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算.教材分析重点弧长,扇形面积公式的导出及应用难点用公式解决实际问题导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等）复习巩固导入新课1、圆的周长公是 。2、圆的面积计算公式是 。自主探究合作交流 探究一：弧长的计算1、半径为3cm的圆的周长： 。请你写出圆的周长计算公式： ； 2、圆的半径为3cm，

11、那么，1°的圆心角所对的弧长是 3、若在半径为R的圆中， 1°的圆心角所对的弧长是 2°的圆心角所对的弧长是 3°的圆心角所对的弧长是 n°的圆心角所对的弧长是 4、计算弧长的公式： 。体会公式：在你得到的半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长计算公式中，n的意义是什么？哪些量决定了弧长？5、应用：（1）、在半径为24的圆中，60°的圆心角所对的弧长l= ；（2）、75°的圆心角所对的弧长是2.5，则此弧所在圆的半径为 探究二：扇形面积的计算1、认识概念： 是扇形. 2、半径为3的圆的面积 。写出半径为R的圆的面积公

12、式 3、（1）、若将360°的圆心角分成360等份，这360条半径将圆分割成 个小扇形，每个小扇形的圆心角为 （2）、如果圆的半径为R，那么，圆心角1°的扇形面积等于 ；圆心角2°的扇形面积等于 ；圆心角3°的扇形面积等于 圆心角n°的扇形面积等于 ；4、计算扇形面积的公式： 体会公式：在你得到的半径为R的圆中，n°圆心角所对的扇形面积计算公式中，n的意义是什么？哪些量决定了扇形面积？5、应用（1）、若扇形的圆心角n为50°，半径为R=1，则这个扇形的面积，S扇= ;（2）、若扇形的圆心角n为60°, 面积为,则这

13、个扇形的半径R= ;（3）、若扇形的半径R=3, S扇形3,则这个扇形的圆心角n的度数 ;探究 三 扇形的面积与弧长的关系1、如果扇形的半径为R，圆心角为n°.那么，扇形的弧长是 扇形面积是 ；由此,得到扇形面积计算公式: S扇形 . 2、应用：若扇形的半径R=2,弧长，则这个扇形的面积，S扇= ;例1、已知：如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周长C2=150cm，求圆环的宽度d (精确到1mm)例2、若扇形的圆心角为50°，半径为1，则S扇= ；若扇形的圆心角为60°, 面积为,则这个扇形的半径R= ；若扇形半径R=3, S扇形3,则这个扇形的圆心角n的

14、度数为 ；若扇形的半径R=2,弧长，则这个扇形的面积S扇= ；若圆心角为120°的扇形的弧长为20，则S扇= 拓展提升发展能力已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积 达标检测查漏补缺1、如图，O的半径为10cm。（1）如果AOB=100°，求的长（精确到0.1cm）及扇形AOB的面积（精确到0.1cm2）；（2）已知的长为25cm，求COB的度数。2、已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20cm,则此扇形的半径是_cm面积是_cm.(结果保留)3、如图，三角板ABC中，ACB=90°, B=30°，BC=6三角板绕

15、直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A落在AB边上时即停止转动，则B点转过的路径长为 ABCD4、已知的长为20cm，半径为2cm，那么扇形COD的面积是 能力提升：如图，A、 B、 C、 D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。课后作业课后反思=导学·学案圆锥的侧面积与全面积 学案19科目数学年 级九班 级姓名课型新授主备人8审核人8导学时间第 周学习目标1.了解圆锥母线的概念.2.理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用.教材分析重点圆锥侧面积和全面积的计算公式的探索与运用难点探索圆锥侧面积计算公式导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业

16、安排等）复习巩固导入新课1、弧长公式是 ；2、扇形面积计算公式 3、自主探究合作交流一、圆锥的有关概念1.圆锥的形成一个 和一个 围成的；一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到的.2.把连接 和底面 的线段叫做圆锥的母线3圆锥的高：连接底面圆 和圆锥 的线段.4、圆锥母线与底面半径r和高h之间的关系是 。练习：根据下列条件求值（其中r、h、分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1） = 2，r=1 则 h=_ (2) h =3, r=4 则 =_ (3) = 10, h = 8 则r=_二、圆锥的侧面积和全面积的探究沿圆锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，圆锥的侧面展开图是一个以圆锥的顶点

17、为圆心，母线为半径的扇形. 如图所示，设圆锥的母线长为，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为_， 扇形的弧长为 ,因此，圆锥的侧面积: ；圆锥的全面积： 。强调：计算时需搞清圆锥与侧面展开扇形之间几个量的对应关系：圆锥的母线长与扇形的半径 ，底面圆的周长与扇形的弧长 ，圆锥的侧面积与侧面展开扇形面积 .三、公式应用 例1、 已知扇形的圆心角为120°，面积为3002（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？例2、已知圆锥的底面积为，母线长为，求它的侧面积和侧面展开图的圆心角。例3、如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角=144°用这个

18、扇形围成一个圆锥的侧面.(1)求这个圆锥的底面半径r;(2)求这个圆锥的高(精确到0.1)拓展提升发展能力CBA如图，圆锥的底面半径为，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？达标检测查漏补缺1、已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母线长为_2、已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_，全面积为_3、扇形的半径R=10，圆心角=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)求这个圆锥的底面半径r；(2)求这个圆锥的高.4、扇形的半径为30,圆心角为120&

19、#176;，用它做一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高.5、在半径为27 m的广场中央，点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°(如图24-4-2-5)，求光源离地面的垂直高度SO.(精确到0.1 m；=1.414，=1.732，=2.236，以上数据供参考)课后作业课后反思=导学·学案小结与复习 学案20科目数学年 级九班 级姓名课型新授主备人8审核人8导学时间第 周学习目标巩固全章基本知识点，熟练运用基本知识解决实际问题教材分析重点定理性质的灵活运用难点定理性质的灵活运用导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练

20、、作业安排等）自主探究合作交流一、选择题（每小题2分，共40分）1如图，O过点B 、C,圆心O在等腰直角ABC的内部，BAC900，OA1，BC6，则O的半径为 （ ）A B. C. D. 2将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86°、30°，则ACB的大小为 （ ）A15 B28 C29 D343如图，ABC内接于O，A=40°，则BOC的度数为（ ） A. 20° B. 40° C. 60° D. 80°4如图，点B、C在上，且BO=BC，则圆周角等于（ ） A B C D5如图

21、， 、是上的三点，且是优弧上与点、点不同的一点，若是直角三角形，则必是( ) .A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.有一个角是的三角形 D.有一个角是的三角形6如图，O的直径CDAB，AOC=50°，则CDB大小为 ( )A25° B30° C40° D50° 1题 2题 3题 4题 5题 6题7如图， ABC内接于O，D为线段AB的中点，延长OD交O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论ABDE,AE=BE,OD=DE,AEO=C,正确结论的个数是 （ ) A、2 B、3 C、4 D、58如图，已知AB为O的直径，点C在O上,C=15

22、6;,则BOC的度数为（ ）A15° B. 30° C. 45° D60° 9如图，已知O的两条弦AC，BD相交于点E，A=70o，c=50o，那么AEB为( ) A. 70o B. 45o C. 60o D. 50o10ABC中，A=30°，C=90°，作ABC的外接圆如图，若 弧A B 的长为12cm，那么弧AC 的长是 （ ） A10cm B9cm C8cm D6cm11.如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）A. （1，2）B. （1，1）C

23、. （1，1）D. （2，1）12如图，AB是O的直径，C是O上的一点，若AC=8，AB=10，ODBC于点D，则BD的长为（ ）（A）1.5         （B）3          （C）5          （D）6 7题 8题 9题 10题 11题 12题二、填空题（每小题2分，共40分）1如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为 。2已知扇形的半径为3cm，面积为cm2，则扇形的圆心角是 ，扇形的弧长是 cm（结果保留）3若一个圆锥的侧面积是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是_4已知圆锥的底面直径为4，