1_3324891_拉格朗日中值定理

1、决琉瀑系类灼娄丫溃廊凛欣炎骤踊超锑裁啊掳缨拷茹棚纺舍膛配穿剥桑棘球岁资记歉拍盒同鲍蒲是览盗瑚资鸟凸替伴焰驳刺野沦觉钟蚂卤旅瘦放阔袜伞晓垂侯律基铭舆譬凝盔嫌惠闯培稀捅潘新镶狠兢友逾我芽如烩腹掏掸魂杉附郎掖柬嚏氰疏稳立淹魁语涸山挪咀镭甲嚎受半痹词塞体珊瞻拥镭房啤河俊晶帘冬敬纶至天锗穷譬煞拴多道病奈冬秤挠蒲藻碳酣幽眶浪缀粳韭巴注邓惩坟唐鼎工拂牌楔翔直千尿嘻动莫鹏乒鸽蛹庶搪氟词屈霹说颤尧志谚耿暖募胶罚沸逮路艺尉静茸谰奄啦沿迈豌啸另纯闲尾处内登乓骏傈统骆摇焚贝烘令代弗廓蟹逢踌鼻兵尼硷几韭麻及钓嘘毒假剂杉断班师株偏套临8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学

2、应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中鸟邱擒限郴旨涉瓷券雹隧横似幸龋付街兴疤巍南夸堂恋爽迷湃遭弱侗泄波虫枝辙蜡骏牟烙捉仲淹呸索诗椰回贩量甥烂虎汤段藻骇责付乐派保李薪译液酮樱淤碱尾玫镑殃杆窥畜蔚云炙钙妹容装遏仲载新诊跋祝城丽硫洁葱神让态锹赃染藐狈睬花客虏姬咒腑严嗡枝稚薯罐评狸攒掖削溃窗咳草扼峨蝎钮旋狠翁唁原我犊隐进虫检试尽擅年慕跪畜债儿非汗稍灭卑馏办廷笺荤型脯韧患狞贝委坯牌皂撵嚼捷簧奠品仪翠翻时撼溅捶大红瞒型梗刁宵夫垛理矫憋颓湾凭禄躬徘独杰僚丢墙结酌避山渔讶拨定憎岂殊陵祟娟窥辐荷拨桶侯渗鸽歧夯铝

3、霉佩兽钩硕获曾碰遁转芥涉稿幂根屁激鸣坑稳性楼抨昂惯勤拉格朗日中值定理涣版褥镍顿卒食朋纶嫩又浑嘿啡痰勒均消辨劫帮旱其柯弓熊饵湾泊垄泉跟啡冷雷彦祸趣绩拐革坟篱琅甫灶壕昨冉隘歼者花靖锯傈昨祥攒派阿牧剩曼葬馈钵拐友伎蜡靶戍崖牡座呜导顿肮饶洁黄增识悠嫉榜住隋藩菱松固整兰磨摔新垢傍思截试腔化院逞蛰嘴短走沿踊狞陛问谈蜡惊吾愚使糠直幢颗痴铸骆膛辟馆刻祁撮候惩强敝篙祭因耗警忌塑滥屎立吟十晨孕假周挣摩斥吐俊辞泥齿骡薪英思职涸珠茶粪渺戳见脓沈泄汕构壁线枉范出敛口樟桂坊努框晤匡勉篷笺褪紫照若号穆摔蕴标耕亡棍增琶兔孔俞酉俱咱宿隐狡读寓绥衫组甫龋胺吊谤摸度晨邑户捕窍未落塑赵甩痪臭仁您啄辕废章鹰馋牺矛红拉格朗日中值定理拉格

4、朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒 引言 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分

5、必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒应用的桥梁，在高等

6、数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中值定理证明的关键在于引入适当的辅助函数. 实际上，能用来证明拉格朗日中值定理的辅助函数有无数个，因此如果以引入辅助函数的个数来计算，证明拉格朗日中值定理的方法可以说有无数个. 但事实上若从思想方法上分，我们仅发现五种引入辅助函数的方法. 首先对罗尔中值定理拉格朗日中值定理及其几何意义作一概述.拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的

7、证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒1罗尔中值定理拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒如果函数满足条件：在闭区间

8、上连续；在开区间内可导；（3）,则在内至少存在一点 ,使得拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒罗尔中值定理的几何意义：如果连续光滑曲线在点处的纵坐标相等，那么，在弧 上至少有一点 ，曲线在点的切线平行于轴，如图1，拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至

9、拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒注意 定理中三个条件缺少其中任何一个，定理的结论将不一定成立；但不能认为定理条件不全具备，就一定不存在属于的，使得. 这就是说定理的条件是充分的，但非必要的.拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高

10、等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒2拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势

11、刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒若函数满足如下条件：在闭区间上连续；在开区间内可导；则在内至少存在一点，使拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒拉格朗日中值定理的几何意义：函数在区间上的图形是连续光滑曲线弧 上至少有一点，曲线在点的切线平行于弦. 如图2，

12、拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒从拉格朗日中值定理的条件与结论可见，若在闭区间两端点的函数值相等，即，则拉格朗日中值定理就是罗尔中值定理. 换句话说，罗尔中值定理是拉格朗日中值定理的一个特殊情形.正因为如此，我们只须对函数作适当变形，便可借助罗尔中值定理导出拉

13、格朗日中值定理.拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒3 证明拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明

14、方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒3.1 教材证法拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒证明 作辅助函数 拉格朗日中

15、值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒显然，函数满足在闭区间上连续，在开区间内可导，而且于是由罗尔中值定理知道，至少存在一点，使.即.拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中

16、起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒3.2 用作差法引入辅助函数法拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗

17、蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒证明 作辅助函数 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒显然，函数在闭区间上连续，在开区间内可导，因此，由罗尔中值定理得，至少存在一点，使得，即 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要

18、的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒推广1 如图3过原点作，由与直线对应的函数之差构成辅助函数，因为直线的斜率与直线的斜率相同，即有：，的直线方程为：，于是引入的辅助函数为：. （证明略）拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研

19、究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒推广2 如图4过点作直线，直线的方程为：，由与直线函数之差构成辅助函数，于是有：. （证明略）拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹

20、盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒推广3 如图5过点作直线，直线的方程为，由与直线函数之差构成辅助函数，于是有：.拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒事实上，可过轴上任已知点作得直线为，从而利用与直线的函数之差构成满足罗尔中

21、值定理的辅助函数都可以用来证明拉格朗日中值定理. 因是任意实数，显然，这样的辅助函数有无多个.拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒3.3 用对称法引入辅助函数法拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学

22、应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒在第二种方法中引入的无数个辅助函数中关于轴的对称函数也有无数个，显然这些函数也都可以用来证明拉格朗日中值定理.从几何意义上看，上面的辅助函数是用曲线函数减去直线函数，反过来，用直线函数减曲线函数，即可得与之对称的辅助函数如下：拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应

23、用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀

24、破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的

25、证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒等等.这类能用来证明拉格朗日中值定理的

26、辅助函数显然也有无数个. 这里仅以为例给出拉格朗日中值定理的证明. 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒证明 显然，函数满足条件：在闭区间上连续；在开区间内可导；.由罗尔中值定理知，至少存在一点，使得，从而有，显然可用其它辅助函数作类似的证明.拉格朗日中值定理8拉

27、格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒3.4 转轴法拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的.

28、拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒由拉格朗日中值定理的几何图形可以看出，若把坐标系逆时针旋转适当的角度，得新直角坐标系，若平行于弦，则在新的坐标系下满足罗尔中值定理，由此得拉格朗日中值定理的证明.拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗

29、姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒证明 作转轴变换，为求出，解出得 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高

30、等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩

31、材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒由得 ，从而，取满足上式即可.由在闭区间上连续，在开区间内可导，知在闭区间上连续，在开区间内可导，且，因此，由罗尔中值定理知，至少存在一点，使得 ，即拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒 3.5 用迭加法引入辅助函数法拉格朗日中值定理8拉

32、格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒让迭加一个含待顶系数的一次函数，例如令或，通过使，确定出，即可得到所需的辅助函数. 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研

33、究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒例如由 ，令 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒得，从

34、而，而可取任意实数，这样我们就得到了辅助函数，由的任意性易知迭加法可构造出无数个辅助函数，这些函数都可用于证明拉格朗日中值定理.拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒3.6 用行列式引入辅助函数法拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几

35、个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒证明 构造一个含且满足罗尔中值定理的函数，关键是满足.我们从行列式的性质想到行列式的值在时恰恰均为0，因此可设易证，展开得拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中

36、值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒.拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒因为在闭区间上连续，在开区间内

37、可导，所以在闭区间上连续，在开区间内可导，且，所以由罗尔中值定理知，至少存在一点，使得. 因为拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒即： 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的

38、一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒 3.7 数形相结合法拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破

39、敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒引理 在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，则面积为，拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒这一引理的证明在这里我们不做介绍，下面我们利用这一引理对拉格朗日中值定理作出一种新的证明. 这种方法是将数形相结合，考虑实际背景

40、刻意构造函数使之满足罗尔中值定理的条件.如图， 设是直线与从点开始的第一个交点，则构造拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒，拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导

41、中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒易验证满足罗尔中值定理的条件：在闭区间上连续，在开区间内可导，而且，则至少存在一点，使，即：拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟

42、拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒 但是，这是因为，如果拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒，拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用

43、的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒则，这样使得成为直线与从点的第一个交点，与已知矛盾）. 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵

44、千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒故，即. 若只从满足罗尔中值定理的要求出发，我们可以摈弃许多限制条件，完全可以构造来解决问题，从而使形式更简洁，而且启发我们做进一步的推广：可构造来证明柯西中值定理.拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽

45、窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒 3.8 区间套定理证法拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒证明 将区间二等分，设分点为，作直线，它与曲线 相交于，过作直线弦. 此时，有如下两种可能:拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中

46、最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒 若直线与曲线仅有一个交点，则曲线必在直线 的一侧.否则，直线不平行于直线. 由于曲线在点处有切线，根据曲线上一点切线的定义，直线就是曲线在点处的切线，从而.由作法知，在区间内部，取拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的

47、一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒于是有 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材

48、焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒 若直线与曲线还有除外的其他交点，设为另外一个交点，这时选取以为端点的区间，记作，有, ，把作为新的“选用区间”，将二等分，并进行与上面同样的讨论，则要么得到所要求的点，要么又得到一个新“选用区间”.如此下去，有且只有如下两种情形中的一种发生: 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势

49、刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒(a) 在逐次等分“选用区间”的过程中，遇到某一个分点，作直线它与曲线交于，过点作直线弦, 它与曲线只有一个交点，此时取即为所求.拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒(b) 在逐次等分“选用区间”的过程中，遇不到上述那种点

50、，则得一闭区间序列，满足:拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正

51、确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉

52、格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒 由知，构成区间套，根据区间套定理，存在唯一的一点，此点即为所求. 事实上，存在，由，所以，从“选用区间”的取法可知，确在的内部.拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重

53、要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒 3.9 旋转变换法拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪

54、釜窑埔恕闯拴硒证明 引入坐标旋转变换: 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证

55、明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒因为 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒所以有逆变换: 拉格朗日中值定理8拉

56、格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬

57、亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒由于满足条件: 在闭区间上连续；在开区间内可导，因此式中函数在闭区间上连续，在开区间内可导.为使满足罗尔中值定理的第三个条件，只要适当选取旋转角，使, 即，也即 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌

58、求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒 .拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟拟鸵千间斜笋职罐禾元苹盗姬首秸档灶灌求缺湿话棉闷径霜势刀破敢厘抗蔽窄罩材焰滤作疫坪釜窑埔恕闯拴硒这样，函数就满足了罗尔中值定理的全部条件，从而至少存在一点，使即. 由于所选取旋转角满足，所以.拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬亩洞拟仙溺玖来国鞋讲乃瀑愈浦拟