建筑力学：第2章 平面体系的几何组成分析

1、1第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析2-1 几何组成分析的目的和概念几何组成分析的目的和概念2-2 几何不变体系的简单组成规则（重点）几何不变体系的简单组成规则（重点）2-3 几何组成分析举例（重点）几何组成分析举例（重点）2-4 静定结构和超静定结构静定结构和超静定结构平面几何组成分析的目的平面几何组成分析的目的v1判断体系是否可变，判断是否可作为工程结构v2研究几何不变体系的组成规则，了解结构的受力性能从而设计合理的结构v3正确区别静定结构和超静定结构，以便选择相应的计算方法。23几何构造分析：按照几何学的原理对体系发生运动的可能性进行几何构造分析：按照几何学的原理对

2、体系发生运动的可能性进行 分析。分析。几何不变体系：几何不变体系： 在不计材料变形的前提在不计材料变形的前提 下，体系的位形是不可以改下，体系的位形是不可以改 变的。变的。 几何可变体系：几何可变体系： 在不计材料变形的前提在不计材料变形的前提 下，体系的位形是可以改变下，体系的位形是可以改变 的。的。 4平面体系几何不变的必要条件平面体系几何不变的必要条件 体系的自由度体系的自由度：完全确定体系位置所需要的独立坐标：完全确定体系位置所需要的独立坐标(广义坐标广义坐标) 的数目。的数目。点的自由度点的自由度 刚片的自由度刚片的自由度 约束：约束：对体系各部分之间的位置关系形成几何限制的联系。对

3、体系各部分之间的位置关系形成几何限制的联系。 A、B两点间用一链杆联系两点间用一链杆联系 刚片刚片、用一链杆联系用一链杆联系 约束：限制杆件或体系运动的各种装置。v链杆约束v固定铰支座v固定端支座5常见约束类型常见约束类型6刚片刚片、用一个铰联结用一个铰联结 单铰单铰 刚片刚片、用一个铰联结用一个铰联结 复铰复铰 刚片刚片、用一个用一个 刚结点联结刚结点联结 刚性连接刚性连接7多余约束多余约束 必要约束：把体系自由度减少为零的约束虚铰：两个钢片用两根链杆连接，这两根链杆相当于位于链杆交点o的单铰接。8 平面几何不变体系的组成规则平面几何不变体系的组成规则 2-2-1 两刚片组成规则两刚片组成规

4、则 两刚片间用不相交于一点也不相平行的三根链杆相联，其内两刚片间用不相交于一点也不相平行的三根链杆相联，其内 部是几何不变的，并且没有多余的约束。部是几何不变的，并且没有多余的约束。 两刚片间用两根相交于一个铰（实铰或虚铰）和一根不通两刚片间用两根相交于一个铰（实铰或虚铰）和一根不通过该过该 铰的链杆相联，其内部是几何不变的，并且没有多余的约铰的链杆相联，其内部是几何不变的，并且没有多余的约束。束。 常变体系常变体系 瞬变体系瞬变体系 常变体系常变体系 瞬变体系瞬变体系 92-2-2 三刚片组成规则三刚片组成规则 三刚片用不在一直线上的三个铰两两相联，其内部是几何不三刚片用不在一直线上的三个铰

5、两两相联，其内部是几何不 变的，并且没有多余的约束。变的，并且没有多余的约束。 实铰相联：实铰相联： 虚铰相联：虚铰相联： 当三个铰在一直线上时：当三个铰在一直线上时： 瞬变体系瞬变体系 10三刚片相联的几种特殊情况：三刚片相联的几种特殊情况： 2-2-3 二元体原则二元体原则二元体：由两根不共线的链杆联结一个新节点的装置。二元体：由两根不共线的链杆联结一个新节点的装置。在一几何体上增加或撤除一个在一几何体上增加或撤除一个二元体，体系仍是几何不变的。二元体，体系仍是几何不变的。112-2-3 基本组成规则的应用技巧基本组成规则的应用技巧 一个刚片与一个体系之间只用三根不相交于一点也不相一个刚片

6、与一个体系之间只用三根不相交于一点也不相 平行的链杆联结，则该刚片称为平行的链杆联结，则该刚片称为一元体一元体。减少或增加一元体不改减少或增加一元体不改 变体系的几何构造特征。变体系的几何构造特征。 可去除基础只分析上可去除基础只分析上 部体系的几何构造。部体系的几何构造。 12等效代换：即链杆与刚片之间的代换。等效代换：即链杆与刚片之间的代换。 任何链杆（包括支座链杆）都可以看作刚片。任何链杆（包括支座链杆）都可以看作刚片。 刚片看作链杆则是有条件的：若一个刚片仅通过刚片看作链杆则是有条件的：若一个刚片仅通过两个铰（包括两个铰（包括 虚铰）对外联系，则该刚片可看作通虚铰）对外联系，则该刚片可

7、看作通过这两个铰的链杆；过这两个铰的链杆；（3） 基础可等效为刚片基础可等效为刚片132-3 平面体系几何构造分析举例平面体系几何构造分析举例 例例2-1 试分析图示体系的几何构造。试分析图示体系的几何构造。 解：去除作为一元体的基础并划分三刚片。解：去除作为一元体的基础并划分三刚片。 （, ） （, ） （, ） 刚片刚片、由不在一直线上的三个铰（由不在一直线上的三个铰（、）、）、 （、）、（）、（、）两两相联，符合几何不变的组）两两相联，符合几何不变的组 成规则。所以，体系几何不变，并且无多余约束。成规则。所以，体系几何不变，并且无多余约束。 14例例2-2 试分析图示体系的几何构造。试分

8、析图示体系的几何构造。 解：扩大基础刚片至解：扩大基础刚片至D。 刚片刚片、由三根不相交于一点也不平行的链杆相联，由三根不相交于一点也不平行的链杆相联， 符合几何不变的组成规则，所以，体系几何不变，并且符合几何不变的组成规则，所以，体系几何不变，并且 无多余约束。无多余约束。 15例例 2-316例例 2-517新例新例1 试分析图示体系的几何构造。试分析图示体系的几何构造。 解：先去除一元体解：先去除一元体FC（或视为由（或视为由FC和和C处支杆所构成的二元体）处支杆所构成的二元体） 再将刚片再将刚片GHJ和基础刚片均用链杆代替。和基础刚片均用链杆代替。 刚片刚片、由相互平行但不等长的由相互

9、平行但不等长的 三根链杆相联，所以，体系是瞬变三根链杆相联，所以，体系是瞬变 的。的。 18也可按三刚片联结的特殊情况进行分析：也可按三刚片联结的特殊情况进行分析： 刚片刚片、由相互平行但不等长的由相互平行但不等长的 三根链杆相联，所以，体系是瞬变三根链杆相联，所以，体系是瞬变 的。的。 刚片刚片、由铰（由铰（, ）、）、( (, ) )和一组平行链杆两两和一组平行链杆两两 相联，因平行链杆与上述两铰的连线平行，所以体系是瞬变的相联，因平行链杆与上述两铰的连线平行，所以体系是瞬变的. .19新例新例2 试分析图示体系的几何构造。试分析图示体系的几何构造。 解：首先考察中间部分，由两个弧形刚片和

10、一根链杆构成内部几解：首先考察中间部分，由两个弧形刚片和一根链杆构成内部几 何不变体。该几何不变体通过三个铰对外联系，因而可以用何不变体。该几何不变体通过三个铰对外联系，因而可以用 一个铰接三角形体系等效替代。一个铰接三角形体系等效替代。 刚片刚片、和和、分别通过虚铰分别通过虚铰(, )和和(, )联结，刚片联结，刚片 、通过一对平行链杆联结。因为，两个虚铰的连线平行于通过一对平行链杆联结。因为，两个虚铰的连线平行于 上述平行链杆，所以体系是瞬变的。上述平行链杆，所以体系是瞬变的。 202-4 静定结构和超静定结构静定结构和超静定结构 体系的静定性：是指体系在任意荷载作用下的全部反力和内力是体系的静定性：是指体系在任意荷载作用下的全部反力和内力是 否可以根据静力平衡条件确定。否可以根据静力平衡条件确定。 几何不变，无多余约束几何不变，无多余约束 几何不变，有多余约束几何不变，有多余约束 几何常变体系几何常变体系 在任意荷载作用下，处于平衡状态的任一平面体在其平面内在任意荷载作用下，处于平衡状态的任一平面体在其平面内 可建立三个独立的