有理数的乘法教案一-1

1、有理数的乘法教案教学目标(一)教学知识点1.有理数的乘法法那么.2.会进行有理数的乘法运算.(二)能力训练要求1.经历探索有理数乘法法那么，开展观察归纳、猜想、验证等能力.2.会进行有理数的乘法运算.(三)情感与价值观要求1.通过师生交流、合作，让学生体会从特殊到一般的归纳方法，提高学生认识世界的水平.2.激发学生学习兴趣、求知欲望，养成良好的数学思维品质.教学重点有理数乘法的运算法那么.教学难点符号确实定，特别是两负数相乘，积为正.教学方法师生互动，分析、观察、试验相结合.教具准备投影片五张、小黑板.第一张：引例(记作§28.1 A)第二张：法那么(记作§28.1 B)第

2、三张：例1、例2(记作§28.1 C)第四张：议一议(记作§28.1 D)第五张：练习(记作§28.1 E)教学过程.创设情景问题,引入课题师上节课，讨论了一条河流的“水位的变化，今天我们来看一下两水库的水位变化情况.(出示投影片§2.8.1 A)甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？师大家要弄清题意，什么，求什么，该如何解答.生甲水库的水位每天升高3厘米，要求4天后甲水库的水位的总变化量是多少.用乘法就可以解答.即3×4=12(厘米)，所以甲水库的水位的总变化量是上升12厘米.求乙水库

3、的水位的总变化量，也是用乘法，它是水位下降了12厘米.师很好.如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降,那么4天后，甲水库水位变化量怎样表示？乙水库水位的变化量又如何表示呢？生甲水库水位的变化量为：水位上升+12厘米，乙水库水位的变化量为：水位上升12厘米.师对，甲水库的水位每天升高3厘米，记作+3厘米，那4天后，甲水库的水位变化量为：3+3+3+3=3×4=12(厘米)乙水库的水位每天下降3厘米，记作3厘米，那4天后，乙水库的水位变化量为：(3)+(3)+(3)+(3)=(3)×4=12(厘米)在这里，有4个3相加，因而我们用了求几个相同加数的和的简便运算乘法运算.因为

4、4与3是有理数，所以今天我们就研究有理数的乘法.讲授新课师由刚刚的题我们知道：(3)×4=12,那么：(出示小黑板)(3)×3=_(3)×2=_(3)×1=_(3)×0=_生我是这样想的：4个3相加等于12.可以写成乘法运算：3×4=12.反过来：3×3可理解为有3个3相加，3个3相加等于9，所以：3×3=9.由此可以知道：3×2=6;(3)×1=3;(3)×0=0.师这位同学的想法对吗？算得对吗？生齐声对.师好.下面我们看这几个算式中的因数：3没有变，另一个因数分别为4，3，2，1，

5、0，它们依次减小1，积怎样变化呢？大家讨论、总结一下.生积分别为：12，9，6，3，0，它们由小到大依次增加3.师对，当第二个因数减少1时，积增大3.那现在我们再猜一猜(出示小黑板)：(3)×(1)=_(3)×(2)=_(3)×(3)=_(3)×(4)=_生我想是这样的：第二个因数由1减为0时，积增大了3，那么由0减少1后为1时，积也应增大3.即由0增加为3.所以(3)×(1)=3.师对，很好，大家继续猜一猜下面几个题.生第二个因数由1减少为2时，积就应从3增加为6；由2减少为3时，积应从6增加为9；由3减少为4时，积应从9增加为12，所以依次

6、应填写：6，9，12.师很好，大家通过仔细观察这一列算式的因数与积的变化，找到了规律：3不变，另一个因数减少1时，积就增大3.这样就得到了这一列算式的结果.现在我们就这一列乘法算式来归纳一下有理数的乘法法那么.生甲一个负数同一个正数相乘时，积的符号为负，积的绝对值为两个因数的绝对值的积；两个负数相乘，积的符号为正，积的绝对值为两个因数的绝对值的积.生乙可以说：异号两数相乘，积为负，并把绝对值相乘；同号两数相乘，积为正，也把绝对值相乘.还有一个数同0相乘，仍得0.师对，同号两数即包括两正数，也包括两负数，两正数相乘在小学我们已学过，在这儿就一带而过了.刚刚大家总结的有理数乘法法那么还可以简单表达

7、为：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.这法那么只是通过对特别的归纳.一般的数满足吗？下面我们验证一下：(出示小黑板).4×(4)=_,(5)×2=_4×(3)=_,(5)×1=_4×(2)=_,(5)×0=_4×(1)=_,(5)×(1)=_(4)×4=_,(4)×3=_(4)×2=_,(4)×1=_(4)×0=_,(4)×(1)=_(4)×(2)=_.生老师，通过验证，知道刚刚我们归纳的法那么是正确的，它适合于

8、任何有理数的乘法，对吧？师对，我们现在共同来念有理数的乘法法那么.(学生齐生念)师很好，这个法那么可以从以下列图描述.(出示投影片§2.8.1 B)1.两个因数都是正数：(+3)·(+6)=+(3×6)=+182.两个因数都是负数：(3)·(6)=+(3×6)=+183.两个因数中，一个是正数，一个是负数(1)正数乘负数(+5)·(4)=(5×4)=20(2)负数乘正数(5)·(+4)=(5×4)=204.一个数同0相乘，仍得0.从这个转化图中，可以看出：有理数的乘法与有理数的加法运算步骤一样.都是先确定

9、结果的符号，再进行绝对值的运算.另外，需要注意的是：法那么中的“同号得正，异号得负是专指“两数相乘而言的.下面我们通过例题进一步熟悉有理数的乘法法那么.(出示投影片§2.8.1 C)例1计算：(1)(4)×5; (2)(5)×(7);(3)()×();(4)(3)×().分析：此题可以直接利用有理数乘法的法那么来进行运算.解：(1)(4)×5=(4×5)(异号得负，绝对值相乘)=20(2)(5)×(7)=+(5×7)(同号得正，绝对值相乘)=35(3)()×()=+(×)=1(4)(3

10、)×()=+(3×)=1师在有理数运算熟练后，后面写的每一步的理由，就不必写了，从这个例题中，大家有没有发现什么？生老师，我看到(3)、(4)小题的结果都是1,在小学里知道：乘积为1的两个数是互为倒数，那在这里也能不能说：乘积为1的两个数，也叫互为倒数呢？师能，对于有理数仍然有：乘积是1的两个数互为倒数(rECiproCAl).如：(3)×()=1,所以：3与互为倒数.(2)×()=1,所以说：2与互为倒数.下面我们做一练习来熟悉有理数乘法的法那么；(出示投影片§2.8.1 E),看题大家能否口答?1.确定以下两数的积的符号：(1)6×

11、;(3); (2)(4)×6; (3)(7)×(9); (4)0.5×0.7.2.计算：(1)5×(9);(2)(5)×(9)(3)(6)×9;(4)(6)×0(5)0×(6);(6)()×生能1.(1) (2) (3)+ (4)+2.(1)45 (2)45 (3)54 (4)0 (5)0 (6)师这位同学答复得怎样？生都对.师好.两个有理数的乘法大家根本掌握，那三个有理数相乘怎样呢？下面大家看一题.(出示投影片§2.8.1 C)例2计算：(1)(4)×5×(0.25)(2)

12、()×()×(2)看题后，想一想，怎样做？生三个有理数相乘，可按顺序两个、两个相乘.师好，那大家现在计算这个题(两个学生上黑板计算).计算时要注意法那么的运用.解：(1)(4)×5×(0.25)=(4×5)×(0.25)=(20)×(0.25)=+(20×0.25)=5(2)()×()×(2)=+()××(2)=×(2)=1师很好，大家做得不错，不仅会计算两个有理数的乘法，还会计算三个有理数的乘法.两个有理数相乘，先要确定积的符号，然后再确定积的绝对值，那三个有理数

13、相乘，积的符号怎样确定呢？生例2中的(1)中有两个负因数，积为正；(2)中有三个负因数，积为负.师很好，那多个有理数相乘时，积的符号怎样确定呢？我们再来看一个题(出示投影片§2.8.1 D).观察以下各式，它们的积是正的还是负的？(1)(1)×2×3×4(2)(1)×(2)×3×4(3)(1)×(2)×(3)×4(4)(1)×(2)×(3)×(4)(5)(1)×(2)×(3)×(4)×0看清题后，大家议一议.用自己的话总结一下

14、.生甲(1) (2)+ (3) (4)+ (5)0生乙(1)、(3)小题中有奇数个负因数.积为负；(2)、(4)小题有偶数个负因数，积为正；(5)小题有一个因数是0，积为0.师对，由此可得出多个有理数相乘的规律：几个不等于0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正.只要有一个因数为0，积就为0.那几个不等于0的因数相乘时，积的绝对值是多少？生积的绝对值是这几个因数的绝对值的乘积.接下来，我们做练习来进一步熟悉有理数的乘法法那么.课堂练习课本P66随堂练习1.计算：(1)(8)×(2)×()×()(3

15、)×();(4)()×()×0×(5)×(1.2)×();(6)()×()×()解：(1)原式=(8×)=42(2)原式=(×)×()=()×()=+(×)=(3)原式=(4)原式=0(5)原式=+(×1.2×)=(6)原式=(××)=.课时小结通过本节课的学习，大家学会了什么？(1)有理数的乘法法那么.(2)多个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定.(3)几个数相乘时，如果有一个因数是0，那么积就为0.课后作业(一)阅读课本P6466(二)课本P66习题210 1、2、3、4.(三)预习内容：课本P67682.预习提纲：有理数乘法的运算律有哪些？.活动与探究