大学物理演示(赵)电磁感应

1、 法拉第法拉第（Michael Faraday, 1791-1867），伟大的英国物理学），伟大的英国物理学家和化学家家和化学家.他创造性地提出场的他创造性地提出场的思想，磁场这一名称是法拉第最思想，磁场这一名称是法拉第最早引入的早引入的.他是电磁理论的创始人他是电磁理论的创始人之一，于之一，于1831年发现电磁感应现年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转偏振面在磁场中的旋转.磁铁与闭合回路之间磁铁与闭合回路之间存在相互运动存在相互运动闭合回路中一段导体作切闭合回路中一段导体作切割磁力

2、线运动割磁力线运动RNooiBne闭合线圈在不变的磁场闭合线圈在不变的磁场中转动中转动第十四章第十四章 电磁感应电磁感应 14-1 14-1 电磁感应定律电磁感应定律* *.1电磁感应现象电磁感应现象( (导体回路中一部分切割磁力钱导体回路中一部分切割磁力钱) )变化S2 2）不变B1 1）不变S变化（各种原因）B3 3）不变B不变S之间夹角变化和SB（线圈在磁场中转动）SdB磁通量总之总之发生变化发生变化感应电流感应电流电磁感应现象电磁感应现象电动势电动势定义：定义：把单位正电荷从负极板通过电源内部移到正极板，把单位正电荷从负极板通过电源内部移到正极板，非静电场所作的功非

3、静电场所作的功, 即即普遍表达式普遍表达式静电场为保守场，静电场为保守场，线不闭合线不闭合E说明稳恒电路中必须有非静电场力作功！说明稳恒电路中必须有非静电场力作功！电源电源+EneE14.1.2 14.1.2 电源电源 电动势电动势neAq定义非静电场强：定义非静电场强：neneFEqneFdrqneEdr()电源内方向：电源内部负极方向：电源内部负极正极正极电动势电动势LnerdE则idtd0式中式中“”则iodtd,如图（）如图（）如图（）如图（）导体回路是匝串联而成导体回路是匝串联而成 则则dtdNi叫磁通链，式中，单位伏特iiddt(a)(a)(b)(b)14.1.314.1.3法拉弟

4、电磁感应定律法拉弟电磁感应定律导体回路中感应电动势导体回路中感应电动势 的大小与穿过该回路的磁的大小与穿过该回路的磁通量的变化率通量的变化率 成正比，其数学表达式为成正比，其数学表达式为dtdidtdi14.1.414.1.4楞次定律楞次定律闭合回路中，感应电流的流动方向，总是使该电流激闭合回路中，感应电流的流动方向，总是使该电流激发的磁场去阻碍引起感应电流的磁通量的变化发的磁场去阻碍引起感应电流的磁通量的变化如图所示如图所示（）（）（）（）图图N NN N14.2动生电动势动生电动势典型装置如图典型装置如图NSBvlabB均匀磁场均匀磁场导线导线abab在磁场中运动电动势怎么计算？在磁场中运

5、动电动势怎么计算？1.1.中学知道的方法：中学知道的方法：iBl 右手法则定方向右手法则定方向abi2. 2. 由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律 Blx t ixBltt ddddBl负号说明电动势方向与所设方向相反负号说明电动势方向与所设方向相反任意时刻，回路中的磁通量是任意时刻，回路中的磁通量是L3.3.由电动势与非静电场强的积分关系由电动势与非静电场强的积分关系非静电力洛仑兹力非静电力洛仑兹力fmmfqB KqBEBq Bld ()aibBl deaBb设电源电动势的方向是上式的积分方向设电源电动势的方向是上式的积分方向 ibaB lBl d00正号说明：电动势方向与所设方向一致

6、正号说明：电动势方向与所设方向一致tidd1)1)式式 ibaBl d仅适用于切割磁力线的导体仅适用于切割磁力线的导体适用于一切回路适用于一切回路中的电动势的计算（与材料无关）中的电动势的计算（与材料无关）2)2)式式对洛伦兹力是非静电力而不做功的讨论：对洛伦兹力是非静电力而不做功的讨论： 自由电子受总洛伦兹力：自由电子受总洛伦兹力：Fe uBv电子受洛伦兹力的功率：电子受洛伦兹力的功率：VFP总的洛伦兹力不对自由电子做功总的洛伦兹力不对自由电子做功 , Buef洛伦兹力起能量转化的作用，洛伦兹力起能量转化的作用，它只传递能量，不提供能量。它只传递能量，不提供能量。 0f:f 为使棒以为使棒以

7、 v 匀速运动匀速运动, 施加外力施加外力 克服洛伦兹力的克服洛伦兹力的一个分力一个分力ff u veuBe Buvv0() ()ffu v0ff vvufff0f14.3 14.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场不论回路的形状及导体性质和温度如何，只要磁场变不论回路的形状及导体性质和温度如何，只要磁场变化导致穿过回路磁通量发生了变化，在回路产生了感化导致穿过回路磁通量发生了变化，在回路产生了感生电动势生电动势dtdi麦克斯韦提出：变化的磁场在其周围空间激发一种新麦克斯韦提出：变化的磁场在其周围空间激发一种新的电场，称为感生电场或有旋场，用的电场，称为感生电场或有旋场，用 表示表示k

8、EikldE dldtklBEdldSt dB dSdtBdSt变化的均匀磁场)(tBB sdtBl dELkabkEkEc2)(2rdttdBrEk内rdttdBEk)(21内2)(2RdttdBrEk外rRdttdBEk1)(212外涡旋电场是非保守场涡旋电场是非保守场不能引入电势概念！不能引入电势概念！例：同一时刻 b、c 两点间电动势可有很多值。外kE外kEbcbc弧0dddktlEL 感生感生电场是电场是非非保守场保守场 和和 均对电荷有力的作用均对电荷有力的作用.kE静E感生电场和静电场的感生电场和静电场的对比对比0d LlE静 静静电场是保守场电场是保守场 静静电场由电荷产生；电

9、场由电荷产生； 感生感生电场是由变化的磁场电场是由变化的磁场产生产生 .求：求：?iI Ia ab bc cvaIB201)(202baIBl dBvi11cvB1aIvc20l dBvi22cvB2)(20baIvc21iii)11(20baaIvc)(20baaIvbc例：例：I I(t)(t)a ab bc c求：求：?idtdi?r rdrdrSdBcdrrIbaa20baardrIc20abaIcln20dtdidttdIabac)()ln2(0如果加如果加?ivv例：例：解解lBdvLllB0di0dLEB lv2i12EBLi() ddEBlv 例例1 一长为一长为 的铜棒在磁感

10、强度为的铜棒在磁感强度为 的均匀的均匀磁场中磁场中,以角速度以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，棒的一端转动，求求铜棒两端的感应电动势铜棒两端的感应电动势. LB+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +oPB（点点 P 的电势高于点的电势高于点 O 的电势）的电势） 方向方向 O PiEvld 例例2 矩形框与矩形框与 的均匀磁场相垂直的均匀磁场相垂直.框上框上,有一质有一质量为量为 长为长为 的可移动的细导体棒的可移动的细导体棒,矩形框还接有一矩形框还接有

11、一个电阻个电阻 .若开始时若开始时,细导体棒以速度细导体棒以速度 试求棒的速率试求棒的速率随时间变化的函数关系随时间变化的函数关系. mlBR0v解解 如图建立坐标如图建立坐标棒所受安培力棒所受安培力Rv22lBIBlF方向沿方向沿 轴反向轴反向oxF+lRBvoxMNiEBlv棒中棒中且由且由MNI棒的运动方程为棒的运动方程为Rvv22ddlBtm则则ttlB022ddmRvvvv0tlB)(22emR0vv 例例 3 半径为半径为R ,高度为高度为h 的铝圆盘的铝圆盘,电导率电导率 . 均匀磁场均匀磁场, 磁场方向垂直盘面磁场方向垂直盘面.求求:盘内的感应电流值盘内的感应电流值.（圆盘内感

12、应电流自己的磁场（圆盘内感应电流自己的磁场略去不计）略去不计）ktBddRBhrrdrrdh已知已知, R, h, , BktBdd求求I解解 如图取一半径为如图取一半径为 ,宽度宽度为为 ,高度为高度为 的圆环的圆环.rrd h则圆环中的感生电动势的值为则圆环中的感生电动势的值为ikddddLSBEElst代入已知条件得代入已知条件得2idd dSBEskrt又又rhrRd 21 d所以所以rrkhId2 drrdrrdhrrkhId2 d由计算得圆环中电流由计算得圆环中电流于是圆盘中的感应电流为于是圆盘中的感应电流为RrrkhII0d2 dhRk241rrdrrdh14.3.2 涡电流涡电

13、流大块导体大块导体与磁场有与磁场有相对运动相对运动处在变化的磁场中处在变化的磁场中在这块导体中也会在这块导体中也会激起感应电流激起感应电流.叫做叫做涡电流涡电流 , 简称涡简称涡流流. 应用应用 热效应、电磁阻尼效应热效应、电磁阻尼效应.电磁感应定律的普遍形式电磁感应定律的普遍形式普通情况下普通情况下0)(l dELckcEEE ( )ckkLLEEdlE dl另一方面：另一方面： sdtBldEL( )( )( )kLSSddBE dlB dSdSdtdtt这是电磁感应定律的普遍积分表达式这是电磁感应定律的普遍积分表达式据斯托克斯公式据斯托克斯公式 有有微分表达式微分表达式 有：有：tBES

14、dEldE电磁感应与相对性原理电磁感应与相对性原理从三个惯性系从三个惯性系S S（磁铁）、（磁铁）、S S（回路）和（回路）和SS（地面）中的观测者（地面）中的观测者角度出发考察，相对运动着的闭合回路和磁铁角度出发考察，相对运动着的闭合回路和磁铁 l dEl dBvS磁铁和回路都动系 . 3 l dEtBvSi运动磁铁以系 . 2都可能不同和和在不同惯性系中， dtdisdtBldE和和v闭合回路和磁铁以闭合回路和磁铁以 相对运动相对运动1、2、3表面上看有差异的量，它们有共同的规律遵从：表面上看有差异的量，它们有共同的规律遵从：只要磁铁和导体回路之间相对运动相同，导体回路中的感应只要磁铁和导

15、体回路之间相对运动相同，导体回路中的感应电动势电动势 就相同就相同 是相对性原理的必然结果是相对性原理的必然结果i、2、3 相同相同1. ,iSvv B dl系 激发的磁铁静止导体回路 动生 14-4 14-4 自感和互感自感和互感先亮先亮后亮后亮14.4.1 14.4.1 自感电动势自感电动势 自感自感突亮突亮突亮突亮 当一个线圈中电流发生变化时，它所激发的磁场使得当一个线圈中电流发生变化时，它所激发的磁场使得该线圈自身的磁通量也随之发生变化，而在自身产生感应该线圈自身的磁通量也随之发生变化，而在自身产生感应电动势，称为电动势，称为自感自感现象。由此产生的感应电动势称为现象。由此产生的感应电

16、动势称为自感自感电动势电动势LIdtdILdtdL为自感系数为自感系数）形状，大小，匝数）形状，大小，匝数）与周围磁介质分布有关）与周围磁介质分布有关如何计算如何计算L? ?设设IHBLIL单位单位亨亨利利，常用毫亨亨mHmH等等nIHBlNn NBSNISlNNL 例例1 如图的长直密绕螺线管如图的长直密绕螺线管,已知已知 , 求求其自感其自感 . （忽略边缘效应）（忽略边缘效应）,NSllS解解 先设电流先设电流 I 根据安培环路定理求得根据安培环路定理求得 H B L.SlNIL2lNn lSV VnL2HnI1RI 例例 2 有两个同轴圆筒形导体有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分别为其

17、半径分别为 和和 , 通过它们的电流均为通过它们的电流均为 ,但电流的流向相反但电流的流向相反.设在两圆筒间充满磁导率为设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质的均匀磁介质 , 求求其其自感自感 .1R2RIL解解 两圆筒之间两圆筒之间rIB2则则SBddrBldrlrIRRd2d21SPRQ2RlIrrd即即12ln2RRIl12ln2RRlIL单位长度的自感为单位长度的自感为12ln2RR 一线圈中的电流发生变化时，在它周围产生变化的一线圈中的电流发生变化时，在它周围产生变化的磁场，从而使附近的另一个线圈产生感应电动势，称为磁场，从而使附近的另一个线圈产生感应电动势，称为互感现象，电动势称为

18、互感电动势互感现象，电动势称为互感电动势14,4.2 14,4.2 互感电动势互感电动势 互感互感穿过线圈的磁通链12121IM当当变化时则在线圈感应电动势变化时则在线圈感应电动势dtdIMdtd1212121同理同理21212IMdtdIMdtd2121212MMM1221称互感系数称互感系数）形状大小匝数）形状大小匝数）相对位置）相对位置）与周围磁介质分布有关）与周围磁介质分布有关单位单位 亨利亨利如何计算如何计算M? ?设设I121H21B2121M121IM 例例1 两同轴长直密绕螺线管的互感两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长有两个长度均为度均为l,半径分别为半径分别为r1和和r2（

19、 r1r2 ）,匝数分别为匝数分别为N1和和N2的同轴长直密绕螺线管的同轴长直密绕螺线管.求求它们的互感它们的互感 .M 解解 先设某一线圈中先设某一线圈中通以电流通以电流 I 求出另一求出另一线圈的磁通量线圈的磁通量M 设半径为设半径为 的线圈中的线圈中通有电流通有电流 , 则则1r1I1101101InIlNB1101101InIlNB)(2112rlBn121210212) (IrlnnN代入代入 计算得计算得1B则则) (21210121212rlnnINM则穿过半径为则穿过半径为 的线圈的线圈的磁通匝数为的磁通匝数为2212121( )N N Br2rbdlIxoxIB2xlxIsB

20、d2ddbddxlxId2解解 设长直导线通电流设长直导线通电流Ixdx 例例 2 在磁导率为在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中的均匀无限大的磁介质中, 一无限长直导线与一宽长分别为一无限长直导线与一宽长分别为 和和 的矩形线圈共的矩形线圈共面面,直导线与矩形线圈的一侧平行直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为且相距为 . 求求二者二者的互感系数的互感系数.dlb )ln(2ddbIl2blI2b)ln(2ddblIM 若导线如左图放置若导线如左图放置, 根据对根据对称性可知称性可知00M得得三三与与两线圈串联两线圈串联(a) 顺接顺接a) 顺接顺接12dIdIdIdILMLMdtdtdtdt

21、122LLLM 有有两个子线圈的磁场加强两个子线圈的磁场加强b) 两线圈反接两线圈反接 122LLLM - 两个子线圈的磁场减弱两个子线圈的磁场减弱 122dILLMdt b) 反接反接iL1L2M“1”“2”iL1L2M“1”“2”例例3）：两线圈的自感系数分别为）：两线圈的自感系数分别为L1、L2。它们的互感系数为。它们的互感系数为M，当两线圈串联时，试证它的等效自感系数当两线圈串联时，试证它的等效自感系数MLLL221式中的正负号决定于线圈串联时磁场相互加强或减弱的情况。式中的正负号决定于线圈串联时磁场相互加强或减弱的情况。顺接顺接反接反接a)dtdIMLLdtdIMdtdILdtdIM

22、dtdIL22121MLLL221有有两个子线圈两个子线圈激发磁场激发磁场彼此加强彼此加强b)两线圈反接两线圈反接MLLL221两个子线圈两个子线圈激发磁场激发磁场彼此减弱彼此减弱例：例：1I1R2Rl1N2N通电流通电流1I1101101IlNInB22121021221RIlNNSBNm22210RlNNM21210121012101RlNSlNVnL22220222022202RlNSlNVnL比较：得比较：得1221RRKLLKMK耦合系数，决定于两线圈磁耦合紧密程度耦合系数，决定于两线圈磁耦合紧密程度14-5 14-5 磁场能量磁场能量 磁能密度磁能密度.1自感磁

23、能自感磁能图所示电路中图所示电路中导向导向dtdiLLILLLLILidiidtdWW02021切断电源切断电源 导向导向 i i由由 0 0dtdiLL做正功做正功W W为电源抵抗自感电动势为电源抵抗自感电动势 所做功，转化为储存线圈能量所做功，转化为储存线圈能量称自感磁能，用称自感磁能，用表示表示L自感线圈磁能自感线圈磁能2m21LIW回路电回路电阻所放阻所放出的焦出的焦耳热耳热ddILRIt22001dd2ttI tLIRIt2dddI tLI IRIt电电源源作作功功电源反电源反抗自感抗自感电动势电动势作的功作的功221LIWL2021LILidiidtdtdiLidtWILL1414，5 5，2 2互感磁能互感磁能dtdtdiiMdtdiiM012212121dtidtiWWWM200211122121IIMLL212102121021IMIi idMdti idtdMII21IMIWM互感磁能互感磁能当当时时 全部放出全部放出总能量总能量21222211212121IMIILILWWWWMLLm1221211222221121212121IIMIIMILIL推广个线圈则推广个线圈则（当（当I1 ， I2反号时互感