多因素实验设计(正交实验设计)

1、 第十一章第十一章 多因素实验设计多因素实验设计 ( (正交实验设计正交实验设计) ) 第一节第一节 正交实验与正交表正交实验与正交表一、正交实验一、正交实验研究与处理多因素实验的一种科学方法研究与处理多因素实验的一种科学方法.借助于正交表借助于正交表.正交表正交表设计的原理是设计的原理是:均衡分散性和整齐可比性均衡分散性和整齐可比性二、正交表及特点二、正交表及特点规格化的表格规格化的表格,每张表都有其特定的代号和意义每张表都有其特定的代号和意义,是正交实验设是正交实验设计的工具计的工具.78)2(LL:正交表代号正交表代号8:该表共该表共8行行2:表示表示2水平正交表水平正交表,即每个因子都

2、有两个水平即每个因子都有两个水平7:表示表示7列列,即此表最多可安排即此表最多可安排7个因素的实验个因素的实验（一）正交表定义（一）正交表定义 列号列号试验序号试验序号1234567123456781111222211221122112222111212121212122121122112211221211278)2(L每一列中每一列中1、2均各出现均各出现4次次无论哪两列出现的有序排列无论哪两列出现的有序排列 (1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2) 都是两次都是两次49)3(LL:正交表代号正交表代号8:该表共该表共9行行2:表示表示3水平正交表水平正交表,即每个因子都有三个水平即每

3、个因子都有三个水平4:表示表示4列列,即此表最多可安排即此表最多可安排4个因素的实验个因素的实验（二）正交表特点（二）正交表特点1、每一列中，不同数字出现的次数相同、每一列中，不同数字出现的次数相同2、任意两列中，同一横行的两个数字组成的有序排列、任意两列中，同一横行的两个数字组成的有序排列 出现的次数相同出现的次数相同正交表两个明显特征：正交表两个明显特征：1、均匀分散性。即正交表中不同因素之间的位级搭配是均匀的、均匀分散性。即正交表中不同因素之间的位级搭配是均匀的2、整齐可比性。由于不同因素之间的位级搭配是均匀的，所以具、整齐可比性。由于不同因素之间的位级搭配是均匀的，所以具 有可比性有可

4、比性 列号列号 试验序号试验序号123412345678911122233312312312312323131212331223149) 3(L每一列中每一列中1、2、3 均各出现均各出现3次次无论哪两列出现的有序排列无论哪两列出现的有序排列 (1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1) 、(2,2) 、 (2,3) 、(3,1) 、(3,2) 、(3,3) 都是一次都是一次（三）正交实验中涉及的几个概念（三）正交实验中涉及的几个概念1、实验指标、实验指标在实验中用来衡量实验结果的量。在实验中用来衡量实验结果的量。2、因素、因素对实验指标的规律已明确，或对实验考核指标没有影响对实验指标的规律

5、已明确，或对实验考核指标没有影响实验技术不具备，无法测试数据实验技术不具备，无法测试数据实验指标有可以用数字表示的定量指标，也有不能用数字直接实验指标有可以用数字表示的定量指标，也有不能用数字直接表示的表示的 定性指标，但可通过打分、或定出等级用数字表示定性指标，但可通过打分、或定出等级用数字表示影响实验结果的实验条件（也叫因子）影响实验结果的实验条件（也叫因子）选择因素的原则选择因素的原则不具备控制手段，无法将因素控制在指定位级不具备控制手段，无法将因素控制在指定位级3、位级、位级因素变化的各种状态，即因素的水因素变化的各种状态，即因素的水平平 位级以三个以上为好位级以三个以上为好 位级的取

6、值尽量为等间隔，有利于效应曲线的计算分析位级的取值尽量为等间隔，有利于效应曲线的计算分析选择位级的原则选择位级的原则 位级应当是具体的位级应当是具体的（四）正交表的选用原则（四）正交表的选用原则位级、因素数、实验次数位级、因素数、实验次数正交表选择参考表正交表选择参考表因素个数因素个数有重点因素有重点因素无重点因素无重点因素要求少做实验要求少做实验允许多做实验允许多做实验要求少做实验要求少做实验允许多做实验允许多做实验3L8（4124）L18（6136）L4（23）L9（34）, L16（45）4L8（4124）L18（6136）L9（34）L9（34）, L16（45)5L8（4124）L1

7、8（6136）L16（4423）L8（27）L16（45)6L18（6136）L18（6136）L16（4223）L8（27）L18（6136）L16（4423）7L18（6136）L18（6136）L16（4423）L8（27）L18（6136）L16（4423）L8（4124）的设计）的设计由由L8（27）的改造而成）的改造而成并列法并列法将相同位级的正交表改造成位级数不同的正交表将相同位级的正交表改造成位级数不同的正交表把给定的正交表中的任意两列把给定的正交表中的任意两列,按一定的规则变为一列按一定的规则变为一列,使其字码改变为不等使其字码改变为不等.11 11 2 22 1 32 2

8、4 列号列号试验序号试验序号原列原列新列新列1212345678111122221122112211223344 列号列号试验序号试验序号1234567123456781111222211221122112222111212121212122121122112211221211278)2(L 列号列号试验序号试验序号14567123456781122334412121212121221211221122112212112)24(418L 第三节第三节 不考虑交互作用不考虑交互作用 的正交实验设计的正交实验设计一、单指标正交实验一、单指标正交实验（一）正交实验基本步骤（一）正交实验基本步骤1、确

9、定实验指标、确定实验指标2、确定实验因素、确定实验因素,选择位级选择位级3、选择适合的正交表、选择适合的正交表,进行表头设计进行表头设计4、确定实验方案、确定实验方案5、进行实验、进行实验,测定实验结果测定实验结果6、对实验结果进行分析、对实验结果进行分析,找出最佳位级组合找出最佳位级组合7、对最佳位级组合重复实验、对最佳位级组合重复实验,如效果重复出现如效果重复出现,则终止实验则终止实验（二）正交实验分析（二）正交实验分析1、直接比较实验指标、直接比较实验指标,从中选出实验指标最好的因素位级组合从中选出实验指标最好的因素位级组合2、对实验结果进行计算、对实验结果进行计算9个实验中个实验中,第

10、第1号最好号最好,其因素位级组合为其因素位级组合为A1B1C1D1(1) 计算计算k1，k2，k3，kn,分别表示每个位级数相同的各分别表示每个位级数相同的各 次实验结果的总合次实验结果的总合 (2) 分别表示每个位级数相同的各次实验结果分别表示每个位级数相同的各次实验结果的平均水平的平均水平nKKKK,321(4) 比较各列的比较各列的k 或或 k 值值,选出最佳的因素位级组合选出最佳的因素位级组合(3) 计算极差计算极差. 极差大小反映了实验中的相应因素对指标极差大小反映了实验中的相应因素对指标的作用的显著性的作用的显著性. 极差大说明该位级对实验结果造成极差大说明该位级对实验结果造成的差

11、别大的差别大,是较重要的因素是较重要的因素实例分析实例分析:某厂排放的铬污水某厂排放的铬污水,由于铬超标由于铬超标,造成环境污染造成环境污染,经研究分析经研究分析,造造成成铬超标的主要原因是阴树脂的再生效果差铬超标的主要原因是阴树脂的再生效果差,使用周期短使用周期短,而而影响阴树脂使用周期的主要原因是工艺影响阴树脂使用周期的主要原因是工艺.因此为了改进工艺因此为了改进工艺,需进行实验需进行实验.所考察的因素及水平如表所示所考察的因素及水平如表所示: 因素因素 位级位级阳柱出水阳柱出水A(PH)值值污水进水污水进水流量流量B(m3/h)污水进水浓度污水进水浓度 ( mg)C树脂装填树脂装填高度高

12、度体积比体积比1234.04.56.03454040501/22/33/4实验考核指标是阴树脂的使用时间实验考核指标是阴树脂的使用时间,而且该指标越大越好而且该指标越大越好因素位级表因素位级表 列号列号 试验序号试验序号A1B2C3D4实验结果使实验结果使用时间用时间(小时小时)1234567891(4)112(4.5)223(6)331(3)2(4)3(5)1231231(30)2(40)3(50)2313121(1/2)2(2/3)3(3/4)31223118518017918317918216016515049) 3(Lk1544528532514k2544524513522k34755

13、11518527k1181.3176177.3171.3=1563k2181.3174.7171174k3158.3170.3172.7175.7R235.76.34.4上例中最佳位级组合是上例中最佳位级组合是:(3) 计算极差计算极差. 极差大小反映了实验中的相应因素对指标极差大小反映了实验中的相应因素对指标的作用的显著性的作用的显著性. 极差大说明该位级对实验结果造成极差大说明该位级对实验结果造成的差别大的差别大,是较重要的因素是较重要的因素23AR7 . 5BR3 . 6CR4 . 4DRDBCARRRRDBCA因素的主次位置因素的主次位置311)2(1DCBA 实例分析实例分析:某橡胶

14、厂进行橡胶加工实验某橡胶厂进行橡胶加工实验,共有四个影响因素共有四个影响因素,分别为促进分别为促进剂总量剂总量(A),氧化锌总量氧化锌总量(B),促进剂促进剂D占的比例占的比例(D),促进剂促进剂M占占的比例的比例(M).四个因素的水平如表所示四个因素的水平如表所示,试采用合适的正交表进试采用合适的正交表进行分析行分析,找出最好的实验方案找出最好的实验方案 因素因素 位位 级级促进剂总量促进剂总量A/g 氧化锌总量氧化锌总量B/g促进剂促进剂D占的占的比例比例(D) (%)促进剂促进剂M占的占的比例比例(M) (%).12342.93.13.33.513572025354034.739.744

15、.749.7橡胶配方实验的因素、水平表橡胶配方实验的因素、水平表 列号列号 试验序号试验序号ABDM12345123456789101112131415161（2.9)1（2.9)1（2.9)1（2.9) 2（3.1） 2（3.1） 2（3.1） 2（3.1） 3（3.3） 3（3.3） 3（3.3） 3（3.3） 4（3.5） 4（3.5） 4（3.5） 4（3.5）1（1）2 （1）3 （1）4 （1）1 （3）2 （3）3 （3）4 （3）1 （5）2 （5）3 （5）4 （5）1 （7）2 （7）3 （7）4 （7）1（20%）2 （20%）3 （20%）4 （20%）2 （25%）1

16、 （25%）4 （25%）3 （25%）3 （35%）4 （35%）1 （35%）2 （35%）4 （40%）3 （40%）2 （40%）1 （40%）1 （34.7）2 （34.7）3 （34.7）4 （34.7）3 （39.7）4 （39.7）1 （39.7）2 （39.7）4 （44.7）3 （44.7）2 （44.7）1 （44.7）2 （49.7）1 （49.7）4 （49.7）3 （49.7）1234432121433412516)4(L设计方案：设计方案： 列号列号 试验序号试验序号ABDM伸长率伸长率(%)1234123456789101112131415161（2.9)1（2

17、.9)1（2.9)1（2.9) 2（3.1） 2（3.1） 2（3.1） 2（3.1） 3（3.3） 3（3.3） 3（3.3） 3（3.3） 4（3.5） 4（3.5） 4（3.5） 4（3.5）1（1）2 （1）3 （1）4 （1）1 （3）2 （3）3 （3）4 （3）1 （5）2 （5）3 （5）4 （5）1 （7）2 （7）3 （7）4 （7）1（20%）2 （20%）3 （20%）4 （20%）2 （25%）1 （25%）4 （25%）3 （25%）3 （35%）4 （35%）1 （35%）2 （35%）4 （40%）3 （40%）2 （40%）1 （40%）1 （34.7）2 （

18、34.7）3 （34.7）4 （34.7）3 （39.7）4 （39.7）1 （39.7）2 （39.7）4 （44.7）3 （44.7）2 （44.7）1 （44.7）2 （49.7）1 （49.7）4 （49.7）3 （49.7）545490515505492485499480566539511515533488495476516)4(L设计方案：设计方案：伸长率伸长率k12055213620172047k21956200219922014K32131202020492022K41992197620762051伸长率同位级计算分析伸长率同位级计算分析伸长率伸长率5

19、13.75534504.25511.75489500.5498503.5532.75505512.25505.5498494519512.75R43.7540219.252k3k4k因素的主次位置：因素的主次位置：MDBA4413MDBA最佳位级组合是最佳位级组合是:4313MDBA或或对各因素进行方差分析对各因素进行方差分析airjijTyyS112)(总偏差总偏差airjijNTy112275.999916/8143)476515490545(22222airjiAyyS112)(A因素条件总偏差因素条件总偏差aiiiNTrT122/25.442416/8143)1992213119562

20、055(222225 .5575ATeSSSairjiByyS112)(aiiiNTrT122/75.374616/8143)1976202020022136(4122222airjiDyyS112)(aiiiNTrT122/25.101016/8143)2076204919922017(412222225.25016/8143)2051202220142047(4122222airjiMyyS112)(aiiiNTrT122/MDBATeSSSSSS25.56825.25025.101075.374625.442475.9999314MDbA15116T3e75.1474325.4424AA

21、ASV42.189325.568eeeSV79. 7eAAVVF59. 6eBBVVF78. 1eDDVVF44. 0eMMVVF92.124835 .3746BBBSV75.336325.1010DDDSV42.83325.250MMMSV 启动启动Minitab, 进入进入Minitab的的Worksheet 依次单击依次单击 StatDoe Taguchi Creat Taguchi Design单击单击 4-Level Design ,并在并在Number of Facter处选择处选择4单击单击 Design , 选择选择L16（4*4）的正交表）的正交表单击单击 Facter ,

22、在弹出的对话框中修改在弹出的对话框中修改Level Facter为实际水平为实际水平完成后单击完成后单击OK，可得正交表，可得正交表在在Minitab 中的中的Worksheet的正交表的右边建立空白列输入的正交表的右边建立空白列输入伸长率的实验结果伸长率的实验结果正交设计正交设计Minitab 实现步骤实现步骤依次单击依次单击 StatDoe Taguchi Analyze Taguchi Design在弹出的对话框中，在弹出的对话框中， “Response data are in” 选伸长率所在列选伸长率所在列单击单击 Options ,在弹出的对话框中选择在弹出的对话框中选择 Large

23、r is better,单击单击OK伸长率伸长率513.75534504.25511.75489500.5498503.5532.75505512.25505.5498494519512.75R43.7540219.252k3k4k1k最优配方：最优配方：A3B1C4D4二、多指标正交实验二、多指标正交实验（一）综合平衡法（一）综合平衡法1、当各实验指标的重要性不同时、当各实验指标的重要性不同时,选取位级应保证重要指标选取位级应保证重要指标2、各项指标的重要性相仿、各项指标的重要性相仿,选取位级看主要因素或看多数选取位级看主要因素或看多数实例分析实例分析某化工厂为提高橡胶制品的质量某化工厂为提

24、高橡胶制品的质量,运用正交实验来优化配方运用正交实验来优化配方 列号列号 试验序号试验序号促进剂用量促进剂用量A氧化锌总量氧化锌总量B促进剂促进剂k所占所占比例比例(%)C促进剂促进剂m所占比例所占比例(%)D12342.93.13.33.513572530354034.739.744.749.7 列列 试验序号试验序号A1B2C3D4伸长率伸长率(%)变形变形(%)屈曲屈曲(%)12345678910111213141516 1(2.9)111 2(3.1)222 3(3.3)3334(3.5)444 1(1) 2(3) 3(5) 4(7)1234123412341(25%)2(30%)3(

25、35%)4(40%)2143432121431(34.7%)2(39.7%)3(44.7%)4(49.7341243212143545490515505492485499480566539511515533488495476404645454645494549494245494949425.03.94.44.73.22.51.72.03.62.72.72.92.72.32.33.3伸长率伸长率k12055213619922047k21956200220172014K32131202020492022K41992197620762051R1751608437变形变形k1176184169183k

26、2185189186182K3185185188182K4189177192188R1312236屈曲屈曲k118.014.513.511.9k29.411.412.311.3K311.911.112.313.6K410.612.911.813.1R8.63.41.72.31、直接比较实验指标、直接比较实验指标,从中选出实验指标最好的因素位级组合从中选出实验指标最好的因素位级组合9个实验中个实验中,伸长率最好伸长率最好,位级为位级为3,变形为变形为1,位级为位级为1,屈曲为屈曲为1,因此因此位级组合为位级组合为A1B1C1D12 计算极差计算极差. 4413DCBADBACCDBA伸长率伸长率变形变形屈曲屈曲2 比较比较k值值 伸长率伸长率变形变形屈曲屈曲CDBA)2(3141DCBA3111DCBA综合平衡后取综合平衡后取3111DCBA4111DCBA或或某厂某厂5t 冷风冲天炉在现有设备条件下的原料供应的情况下，探索冷风冲天炉在现有设备条件下的原料供应的情况下，探索好的生产条件，以达到在铁水温度平均为好的生产条件，以