对数运算第二课时

1、对数的运算对数的运算 胶州实验中学高一数学组logxaaNNx指数指数真数真数对数对数幂幂底数底数底数底数 一般地，如果一般地，如果 ，那么数，那么数x叫做以叫做以a为底为底N的对数，记作的对数，记作 其中其中a叫叫做对数的底数，做对数的底数，N叫做真数。叫做真数。(0,1)xaN aa且logaNx复习回顾复习回顾有关性质有关性质： 负数与零没有对数（负数与零没有对数（在指数式中在指数式中 N 0 ） , 01loga1logaa对数恒等式对数恒等式NaNalog复习回顾复习回顾常用对数：常用对数： 我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数。 为了简便为了简便

2、,N的常用对数的常用对数 N10log简记作简记作lgN。 自然对数：自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为底的对数叫自然对数。 为了简便，为了简便，N的自然对数的自然对数 Nelog简记作简记作lnN。 （6）底数）底数a的取值范围：的取值范围： ), 1 () 1 , 0(真数真数N的取值范围的取值范围 :), 0( 复习回顾复习回顾)()(),()(),(RnbaabRnmaaRnmaaannnmnnmnmnm新授内容：新授内容： 积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果

3、如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有：请同学们回顾一下请同学们回顾一下指数运算法则指数运算法则 ：)(3R)M(nnlogMloganaM)(2NlogMlogNlogaaa-)(1NlogMlog(MN)logaaa证明：设 ,logpMa,logqNa由对数的定义可以得： ,paM qaN MN= paqaqpaqpMNa log即证得 ?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N)(1NlogMlog(MN)logaaa上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。)()()

4、(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa-简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”有时逆向运用公式 真数的取值范围必须是 ), 0( 对公式要正确记忆，要特别注意对公式要正确记忆，要特别注意其他重要公式1:aNNccalogloglog)0), 1 () 1 , 0(,(Nca证明：设 由对数的定义可以得： ,paN 即证得 pNalog,loglogpccaN ,loglogapNccaNpccloglogaNNccalogloglog这个公式叫做换底公式其他重要公式2:NmnNanamloglog其他重要公式3:abbal

5、og1log ), 1 () 1 , 0 (,ba例1 计算（1） （2） )42(log75227log9讲解范例讲解范例 讲解范例讲解范例 （3） 8log7log3log732例2 讲解范例讲解范例 用 ,log xa,log yazalog表示下列各式： 32log)2(zyxa;(1)logzxya（1） 18lg7lg37lg214lg-例3计算： 讲解范例讲解范例 （2） 例3计算： 讲解范例讲解范例 9lg243lg2 . 1lg10lg38lg27lg)3(-练习练习 1.求下列各式的值：求下列各式的值：（4） 15log5log33-（2） 2lg5lg （3） 31log3log55（1） 3log6log22-2. 用lg，lg，lg表示下列各式：练习练习 （1） （4） （3） （2） )lg(xyzzxy2lgzxy3lgzyx2lg小结小结 :积、商、幂的对数运算法则：如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa-其他重要公