初中数学三角形专题教材研说教材

1、新湘教版新湘教版数学数学图形与几何图形与几何三角形专题三角形专题综合与实践综合与实践四大领域四大领域 图形与几何图形与几何 初中数学初中数学数与代数数与代数 统计与概率统计与概率 线与角线与角 四边形四边形 圆圆投影与视图投影与视图 图形与变换图形与变换 三角形三角形 新湘教版新湘教版义务教育教科书义务教育教科书数学（七九年级）数学（七九年级）一、课标要求一、课标要求 二、编写意图二、编写意图 三、体例安排三、体例安排 四、与旧版比较四、与旧版比较 五、知识内容五、知识内容六、教学建议六、教学建议一、课标要求一、课标要求情感态度情感态度 课标要求课标要求 数学思考数学思考 三角形专题三角形专题

2、知识技能知识技能 问题解决问题解决经历经历探索三角形基本性质的探索三角形基本性质的过程；过程；掌握掌握三角形的基本性三角形的基本性质与判定质与判定,基本的识图、作图基本的识图、作图等技能、基本的推理技能；等技能、基本的推理技能；体会体会证明的必要性，能证明证明的必要性，能证明三角形的基本性质；三角形的基本性质；体验体验数学活动充满着探索数学活动充满着探索性和创造性；性和创造性；感受感受证明过证明过程的严谨性以及结论的确程的严谨性以及结论的确定性。定性。注重注重培养学生发现问题和培养学生发现问题和提出问题的能力，提出问题的能力，尝试尝试从从不同角度寻求解决问题的不同角度寻求解决问题的方法并能有效

3、地解决问题；方法并能有效地解决问题；体会体会在解决问题的过程中在解决问题的过程中与他人合作的重要性。与他人合作的重要性。在探索图形的性质在探索图形的性质中，初步中，初步建立建立空间空间观念，观念，发展发展几何直几何直观。能独立思考，观。能独立思考，体会数学的基本思体会数学的基本思想和思维方式想和思维方式 二、编写意图二、编写意图增加了丰富的问题情境增加了丰富的问题情境加大了探索交流的空间加大了探索交流的空间循序渐进地进行推理训练循序渐进地进行推理训练编写意图编写意图通过让学生观察通过让学生观察实际生活中的图实际生活中的图形，加强对图形形，加强对图形的直观认识和感的直观认识和感受，从中受，从中“

4、发现发现”几何图形，归纳几何图形，归纳出几何图形的基出几何图形的基本特征，从而更本特征，从而更好地好地“把握图把握图形形”。教材设置了动脑筋、探究、教材设置了动脑筋、探究、讨论等栏目引导学生自主讨论等栏目引导学生自主探索，激发学生进行思考，探索，激发学生进行思考，促进合作交流。促进合作交流。 老教材偏重于逻辑推老教材偏重于逻辑推理，纯理论题占大多数；理，纯理论题占大多数；新教材对于推理能力的新教材对于推理能力的培养，按照培养，按照“说点儿说点儿理理”“”“说理说理”“”“简单推简单推理理”“”“符号表示推理符号表示推理”等不同层次分阶段地安等不同层次分阶段地安排，逐步达到排，逐步达到新课标新课

5、标要求。要求。三、编写体例三、编写体例体体例例安安排排章章节节习题习题章前图、引言章前图、引言小结小结供学生预习供学生预习导入新课材料导入新课材料回顾回顾注意注意正文正文观观察察动动脑脑筋筋探探究究讨讨论论归归纳纳各栏目以问题、留白、各栏目以问题、留白、等形式为学生提供思维等形式为学生提供思维发展、合作交流的空间发展、合作交流的空间练习练习习题习题复习题复习题课上使用课上使用所学所学内容内容的的的的巩固巩固与延与延伸伸课内课外作业课内课外作业复习全章使用复习全章使用正文边空正文边空小小贴贴示示有助有助于理解正于理解正文的问题文的问题体例安排体例安排 一、编者的意图一、编者的意图 、体例安排体例

6、安排知识结构图知识结构图四、与旧版比较四、与旧版比较2012版8上上第第2 章章 三角形三角形 2.1 三角形 2.2 命题与证明 2.3 等腰三角形 2.4 线段的垂直平分线 2.5 全等三角形 2.6 用尺规作三角形8 下下 第第1 章章 直角三角形直角三角形 1.1 直角三角形的性质和判定（ ） 1.2 直角三角形的性质和判定（ ） 1.3 直角三角形全等的判定 1.4 角平分线的性质 小结与复习9上上第第3 章章 图形的相似图形的相似3.4 相似三角形 3.5 相似三角形的应用 3.6 位似 第第4 章章 锐角三角函数锐角三角函数 4.1 正弦和余弦 4.2 正切 4.3 解直角三角形

7、 4.4 解直角三角形的应用 旧版7下下第五章第五章 轴对称图形轴对称图形5.1 轴反射与轴对称图形5.2 线段的垂直平分线5.3 三角形5.4 三角形的内角和5.5 角平分线的性质5.6 等腰三角形5.7 等边三角形小结与复习8上上第第 三三 章章 全等三角形全等三角形31 旋转32 图案设计33 全等三角形及其性质34 全等三角形的判定定理35 直角三角形36 勾股定理37 作三角形9上上第三章第三章 图形的相似图形的相似3.3 相似三角形的性质和判定 3.4 相似多边形及性质3.5 图形的放大缩小 、位似变换 第四章第四章 锐角三角函数锐角三角函数4.1正弦和余弦4.2正切4.3直角三角

8、形及其应用章节章节的安排的安排，条理清晰，条理清晰更加注重实践，让学生经历更加注重实践，让学生经历知识的形成过程知识的形成过程注重知识结构的建构，加强知识间的联注重知识结构的建构，加强知识间的联系系五、知识内容五、知识内容三角形与其它三角形与其它图形的关系图形的关系 知识内容知识内容 三角形三角形 特殊三角形特殊三角形 三角形之间三角形之间的关系的关系三角形专题三角形专题等腰三角形等腰三角形 直角三角形直角三角形 等边三角形等边三角形 相似三角形相似三角形 全等三角形全等三角形 与圆与圆 与多边形与多边形 与四边形与四边形 三角形三角形 全等三角形全等三角形 特殊三角形特殊三角形 等腰三角形等

9、腰三角形 三角形专题三角形专题拓展拓展和和延伸延伸等边三角形等边三角形 直角三角形直角三角形 相似三角形相似三角形 领域间的领域间的联系和综合联系和综合 相似比相似比为为1时时300角所对直角所对直角边等于斜边角边等于斜边的一半的一半锐角三角函数锐角三角函数 勾股定理勾股定理 函数函数 平移翻折旋转平移翻折旋转解直角三角形解直角三角形 三角形知识内容之间的关系三角形知识内容之间的关系 第二章三角形第二章三角形 全等三角形全等三角形 一般三角形一般三角形八年级上册八年级上册八年级上册八年级上册 第二章第二章 三角形三角形线段的垂直平分线 等腰三角形等腰三角形一般三角形一般三角形 与三角形有与三角

10、形有 关的线段关的线段 三角形的角三角形的角 八年级上册八年级上册八年级上册八年级上册 第二章三角形第二章三角形两边之和大两边之和大 于第三边于第三边 、两边之差、两边之差小于第三边小于第三边 三角形三角形 内角和内角和 三角形三角形 外角外角 中线、高、中线、高、角平分线角平分线 三角形的三角形的 稳定性稳定性 三角形的边三角形的边 等腰三角形等腰三角形 等腰三角形等腰三角形 等边三角形等边三角形 八年级上册八年级上册相关概念相关概念 性质性质 判定判定 性质性质 判定判定 顶角和底角顶角和底角腰和底边腰和底边三线合一三线合一等边对等角等边对等角定义定义等角对等边等角对等边每一个角都等每一个

11、角都等60600 0三线合一三线合一三个角相等三个角相等的三角形的三角形有一个角是有一个角是60600 0的三角形的三角形定定义义三三边边相相等等全等三角形全等三角形 全等三角形全等三角形 八年级上册八年级上册三角形全等的条件三角形全等的条件 对应角相等对应角相等 对应边相等对应边相等SSS SAS ASA AAS 全等三角形的概念全等三角形的概念 全等三角形的性质全等三角形的性质 直角三角形直角三角形 性质性质 判定判定 直角三角形的全等直角三角形的全等八年级下册八年级下册勾股定理勾股定理 直角三角形直角三角形 两锐角互余两锐角互余 八年级下册八年级下册 第一章第一章 直角三角形直角三角形3

12、00角所对直角所对直 角边等于斜边角边等于斜边 的一半的一半 斜边上的中斜边上的中 线等于斜边线等于斜边 的一半的一半 HL 角平分线的性质角平分线的性质与判定与判定 勾股逆定理勾股逆定理 两锐角互余两锐角互余 第三章相似第三章相似 相似三角形相似三角形 的性质的性质 九年级上册九年级上册九年级上册九年级上册 第三章第三章 图形的相似图形的相似相似三角形相似三角形 的判定的判定 对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例对应中线的比对应中线的比= =对应高的对应高的比比= =对应角平分线的比对应角平分线的比= =相似比相似比 周长的比周长的比= =相似比相似比 面积的比面积的比= =相似比的

13、平方相似比的平方 两两角角 对对 应应相相 等等 三三边边对对 应应 成成比比 例例 两两边边成成比比 例例 且且夹夹角角相相 等等 相似三角形相似三角形 第四章锐角三角函数第四章锐角三角函数 锐角三角函数锐角三角函数 解直角三角形解直角三角形 九年级下册九年级下册九年级上册九年级上册 第四章锐角三角函数第四章锐角三角函数定义定义 特殊值的运算特殊值的运算 计算计算 应用应用 正弦正弦余弦余弦正切正切三角函数三角函数303045456060asin212223acos232221atan3331仰角仰角俯角俯角求角求角求边求边方位角方位角坡度坡度三角形与其他三角形与其他 图形的整合图形的整合由

14、平行四边形的性质证由平行四边形的性质证明了三角形的中位线定明了三角形的中位线定理。由三角形中位线定理。由三角形中位线定理又能得到梯形中位线理又能得到梯形中位线定理。定理。应用三角形全等知识应用三角形全等知识证明特殊四边形性质证明特殊四边形性质正多边形的计算转化为正多边形的计算转化为解直角三角形问题解直角三角形问题应用三角形内角和应用三角形内角和求多边形的内角和求多边形的内角和三角形的外接圆三角形的外接圆三角形的内切圆三角形的内切圆垂径定理的计算转垂径定理的计算转化为解直角三角形化为解直角三角形问题问题由矩形的性质得到由矩形的性质得到”直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半中线等

15、于斜边的一半”利用圆周角定理、切利用圆周角定理、切线长定理可得到等腰线长定理可得到等腰三角形和直角三角形三角形和直角三角形四边形四边形 三角形圆多边形多边形 六、教学建议六、教学建议3 3、注重分析思路，让学生学会思考问题、注重分析思路，让学生学会思考问题 1 1、注重联系实际、注重联系实际2 2、让学生经历数学知识的形成过程、让学生经历数学知识的形成过程4 4、善于总结技术口决和基本图形、善于总结技术口决和基本图形5 5、关注学生的学习兴趣和参与程度、关注学生的学习兴趣和参与程度如等腰三角形如等腰三角形“等边对等角等边对等角”、“三线合一三线合一”性质的得出，可以先让学生剪出等腰三角性质的得

16、出，可以先让学生剪出等腰三角形，并进一步利用轴对称的性质思考相等的形，并进一步利用轴对称的性质思考相等的线段和相等的角，发现等腰三角形的性质。线段和相等的角，发现等腰三角形的性质。由操作过程得到启发：通过做出等腰三角形由操作过程得到启发：通过做出等腰三角形的对称轴得到两个全等三角形，从而利用全的对称轴得到两个全等三角形，从而利用全等证明等腰三角形的性质。等证明等腰三角形的性质。丰富多彩的图形世界给三角形的丰富多彩的图形世界给三角形的学习提供了大量真实的素材，教学习提供了大量真实的素材，教学时要注意联系实际，从实际出学时要注意联系实际，从实际出发引入概念，并将所学知识应用发引入概念，并将所学知识

17、应用到实际生活中。如，用全等和相到实际生活中。如，用全等和相似的知识解决测量问题。似的知识解决测量问题。ACBBCAABC BAABCBACABACBABACBBACBCABACBC以画思路图的方式说明证明题的思考方法（如：以画思路图的方式说明证明题的思考方法（如：顺推、逆推、两头凑）启发学生自己说思路。顺推、逆推、两头凑）启发学生自己说思路。例题：已知：如图，例题：已知：如图，AB=CD BC=DA EAB=CD BC=DA E、F F是是ACAC上两点，且上两点，且AE=CF AE=CF 求证：求证：BF=DE BF=DE 分析：由已知可用分析：由已知可用SSSSSS证证ABCABCCDACDA DAC=BCA DAC=BCA 或或 D