高考新坐标届高考数学总复习第七章第节空间几何体的结构及其三视图和直观图课件

1、固固基基础础自自主主落落实实提提知知能能典典例例探探究究课课后后限限时时自自测测启启智智慧慧高高考考研研析析览览全全局局网网络络构构建建备备高高考考策策略略指指导导第七章立体几何第一节空间几何体的结构及其三视图和第一节空间几何体的结构及其三视图和直观图直观图考纲传真1认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型， 会用斜二测画法画出它们的直观图3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式2旋转体

2、的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形所在的直线圆锥直角三角形所在的直线任一边任一直角边 3.空间几何体的三视图空间几何体的三视图(1)三视图的名称三视图的名称几何体的三视图包括几何体的三视图包括: 、 、 (2)三视图的画法三视图的画法在画三视图时在画三视图时，重叠的线只画一条重叠的线只画一条，挡住的线要挡住的线要画成虚线画成虚线三视图三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的体的 、 、 观察几何体的正投影图观察几何体的正投影图正前方正前方正左方正左方 正上方正上方主视图主视图侧视图侧视图俯视图俯视图 斜二测45或135 平行于坐标轴长度为原来的一半 5

3、(1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱(2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥 特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体2(教材改编)如图 711 所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()图 711ABCD答案(1)(2)(3)(4)解析由几何体的结构可知，只有圆锥、正四棱锥两几何体的正视图和侧视图相同，且不与俯视图相同答案C3(2014江西高考)一几何体的直观图如图 712，下列给出的四个俯视图中正确的是()图 712解析该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体， 且五面体

4、的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，因此选B.答案B4 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图 713所示的一个正方形，则原来的图形是()图 713解析根据斜二测画法的规则知，选 A.答案A5(2015淄博联考)一个几何体的三视图如图 714 所示，则该几何体的直观图可以是()图 714解析由俯视图是圆环可排除 A，B，C，进一步将已知三视图还原为几何体，D 满足答案D考向 1空间几何体的结构特征【典例 1】(1)给出下列四个命题：有两个侧面是矩形的图形是直棱柱；侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；侧面都是矩形的直四棱柱是长方体；底面为

5、正多边形， 且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱其中不正确的命题为_(2)给出下列命题：在圆柱的上、 下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；在圆台的上、 下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的其中正确命题的序号是()ABCD解析(1)对于，平行六面体的两个相对侧面也可能是矩形，故错；对于，对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明(如图)，故错；对于，若底面不是矩形，则错；由 线 面 垂直的判定，侧棱垂直于底面，故正确综上，命题不正确(2)根据图柱、圆台的母线的定义和性质可知，只有是正确的答案(1)(2)D【规律方法】1关于空间几

6、何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几何体的概念， 要善于通过举反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只需举一个反例即可2圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系3既然棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略【变式训练 1】下列结论正确的是()A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析A 错误如图所示，由两个结构相同的厨柜

7、三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是三棱锥B 错误如图，若ABC 不是直角三角形或是直角三角形，但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥C 错误若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长答案D考向 2空间几何体的三视图(高频考点)命题视角空间几何体的三视图是高考命题的热点， 其主要命题角度：已知几何体，识别三视图；根据三视图判断几何体；已知三视图中的两个视图，判断第三个视图【典例 2】(1)(2014湖北高考)在如图 715 所示的空间直角坐标系 Oxyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2

8、，0)，(1，2，1)，(2，2，2)给出编号为的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()图 715A和B和C和D和(2)(2014课标全国卷)如图 716， 网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A三棱锥B三棱柱C四棱锥D 四棱柱图 716思路点拨(1)根据正视图、俯视图的投影规则，找出它们各个顶点的坐标可作出判断(2)将三视图还原为几何体即可解析(1)由三视图可知， 该几何体的正视图是一个直角三角形(三个顶点的坐标分别是(0，0，2)，(0，2，0)，(0，2，2)且内有一虚线(一顶点与另一直角边中点的连线)，故正视图是；俯视图即在底面的射影是一

9、个斜三角形，三个顶点的坐标分别是(0，0，0)，(2，2，0)，(1，2，0)，故俯视图是.(2)由题中三视图可知，该几何体的直观图如图所示，几何体为三棱柱答案(1)D(2)B,【变式训练 2】(1)若某几何体的三视图如图 717 所示，则这个几何体的直观图可以是()图 717(2)(2013湖南高考)已知正方体的棱长为 1，其俯视图是一个面积为 1 的正方形，侧视图是一个面积为 2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于()A.32B1C.212D. 2解析(1)根据正视图与俯视图可排除 A、C，根据侧视图可排除 D.故选 B.(2)由于该正方体的俯视图是面积为 1 的正方形，侧视图是一个面积为

10、 2的矩形， 因此该几何体的正视图是一个长为 2， 宽为 1的矩形，其面积为 2.答案(1)B(2)D考向 3空间几何体的直观图【典例 3】已知正三角形 ABC 的边长为 a，那么ABC 的平面直观图ABC的面积为()A.34a2B.38a2C.68a2D.616a2解析如图所示的实际图形和直观图，由可知，ABABa，OC12OC34a，在图中作 CDAB于 D，则 CD22OC68a.所以 SABC12ABCD12a68a616a2.答案D【规律方法】1画几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则可以用“斜”(两坐标轴成45或135)和“二测”(平行于y轴的线段长度减半，平行于 x 轴和 z

11、轴的线段长度不变)来掌握对直观图的考查有两个方向， 一是已知原图形求直观图的相关量，二是已知直观图求原图形中的相关量2按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：S直观图24S原图形【变式训练 3】有一块多边形的菜地， 它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图 718 所示)，ABC45，ABAD1，DCBC，则这块菜地的面积为_718解析由直观图可知原图形如图所示在原图形中，AD1，AB2，BC221，且ADBC，ABBC，这块菜地的面积为 A12(ADBC)AB121122 2222答案222易错辨析之 8画三视图忽视界线及其虚实致误(2012陕西高考)将

12、正方体(如图 719(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的左视图为()图 719错解一由几何体知，AD1是边界线，投影到正方体右侧面上恰为正方形的对角线，选 D.错解一由几何体知，AD1是边界线，投影到正方体右侧面上恰为正方形的对角线，选 D.错解一由几何体知，AD1是边界线，投影到正方体右侧面上恰为正方形的对角线，选 D.错解一由几何体知，AD1是边界线，投影到正方体右侧面上恰为正方形的对角线，选 D.错解一由几何体知，AD1是边界线，投影到正方体右侧面上恰为正方形的对角线，选 D.答案D错解二由几何体知，AD1、B1C 都是边界线，投影到正方体右侧面后恰为正方形的对角线，选 C.答案C【智慧心语】错因分析：(1)错解一忽视了 B1C 也是边界线导致错误答案(2)错解二虽然注意了 B1C 是边界线，但忽视了其不可视，在左视图中应为虚线，从而造成错误答案防范措施：(1)在确定边界线时，要先分析几何体由哪些面组成， 从而可确定边界线，其次要确定哪些边界线投影后与轮廓线重合， 哪