教学设计《圆和圆的位置关系》

1、圆和圆的位置关系教学设计 湖北省保康县寺坪镇中心学校 一、教学内容分析本节课内容是2423圆和圆的位置关系，它是在学习点与圆以及直线与圆的位置关系基础上，对圆与圆的位置关系进行研究通过探究让学生学以自用，把数学知识与现实生活紧密相联。它是在学生在已经掌握了圆有关性质的基础上进行学习的，它是圆的一个非常重要的知识，是几何中重要知识之一，它揭示了两圆圆心距与两圆半径之间的数量关系，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力；通过实际分析，移动等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较，理解圆和圆的位置关系，以便于正确的进行运用。二、学生分析本班一共39人，

2、平常学生大多比较活跃，课堂气氛活跃，加上课件中日食图片和总结圆和圆的位置关系的定义、圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系动画效果采用，学生的学习主动性和探求知识的情绪也会很高，运用课件也能激发他们学习的欲望，参与度高。但由于各方面原因，学生普遍底子比较差，基础知识薄弱，数学思维能力不强。 教学中以基础知识和基本能力为主，对于有难度的题目尽量避免，可适当穿插一两个知识点覆盖面较宽的题目，用来对以前所学知识进行回顾。三、教学目标（一）知识与技能：1掌握圆和圆的五种位置关系。2观察两圆位置关系的变化过程，感受在两圆和各种关系中两圆的半径与圆心距之间的数量关系，从而得到图形的“

3、位置关系”与“数量关系”之间的联系。 （二）过程与方法： 在探索圆和圆的位置关系的过程中，引导学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。（三）情感、态度与价值观：通过探究两个圆的位置关系，培养学生合作交流的意识和细致缜密的思维品质，培养学生学数学、用数学的意识，并从数学学习活动中获得成功的喜悦树立坚定的自信。四、教学重点、难点（1）重点：探索并了解圆和圆的位置关系（2）难点：探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径的数量关系五、教学方法1、 教法我采用“情境探索归纳应用”的模式，指导学生演示，操作，观察，练习等方法进行学习。让每个学生动手、动口、动

4、眼、动脑，培养学生思维能力。2、 学法教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。六、教学过程（一）情景创设我们生活在丰富多彩的图形世界里，圆与圆组成的图形是我们生活中最常见的画面。比如：自行车的两个轮子、奥运会的会标、皮带轮、日环食照片（大屏幕演示），你还能举出两个圆组成的图形吗？（学生举例）。设计意图：展现生活中圆与圆组成的图形并由学生举出实例，丰富学生对客观世界中两个圆之间多种不同位置关系的感受，为学生自主探索提供可能。（二）、探究与合作活动一问题1

5、，圆和圆有哪些位置关系？（分组讨论）教师课前布置好：每人都在纸上画一个半径为2cm的圆，每个人都准备一个钥匙环当作另一个圆，在纸上移动钥匙环，让学生观察两圆的位置关系和公共点的个数。让学生自己画出可能会出现的几种情况，并标清交点的个数（按从远到近的顺序） 设计意图：让学生体会用运动的观点全面观察，正确归纳两圆的位置关系。问题2，试一试你能不能描述两圆的各种位置关系？学生思考回答，师生共同总结：1两个圆没有公共点，就说这两个圆相离，如上图中的（1）、（5）、（6），它们又有何区别？讨论得出其中（1）叫外离，（5）（6）叫内含，（6）是两圆同心，是两圆内含的一种特殊情况。2两圆只有一个公共点，就说

6、这两圆相切，如上图是的（2）（4），同样找出它们的区别，其中（2）叫外切，（4）叫内切。3两圆有两个公共点，就说这两个圆相交，如上图（3）。因此两园的位置关系为：（大屏幕投影）(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离（图1）(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切这个唯一的公共点叫做切点（图2） (3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交（图3）(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切这个唯一的公共点叫做切

7、点（图4）(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含（图5）两圆同心是两圆内含的一个特例（图6）设计意图：创设一种活动情境让学生依照两圆公共点个数，将两圆的位置进行分类，得到相离、相切、相交，然后引导学生讨论，如何准确的描述两圆更具体的位置关系，学生观察讨论，（1）与（5）、（2）与（4）的区别，从面得出两圆的五种位置关系。教师重点关注：学生的语言表述能力即表达的准确性。大屏幕展示圆和圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含。温馨提示：两圆相交连接两个交点的弦叫两圆的公共弦，两个圆相交也有两种情况：即两圆的圆心在公共弦的两侧，两个圆的圆心在公共弦

8、的同侧。教师给出图形。设计意图：随着学习的深入，知识拓展的宽度逐渐增大，一些问题同学们考虑相交的两种情况，才能全面正确的解决问题。问题3，两个圆的位置关系发生变化的时候，圆心距d与两个圆的半径R与r（Rr）之间有没有内在的联系？请同学们交流一下（给出一定的时间）大屏幕演示两圆由远到近的运动情形，让学生观察圆心距d的变化，然后让学生进行归纳。教师重点关注：学生思考问题的全面性和准确性，尤其是对两圆相交时的圆心距的范围考虑的是否到位。（教师可提示利用三角形三边之间的关系来解决问题）师生共同总结：（大屏幕出示）两圆外离dR+r两圆外切dR+r两圆相交RrdR+r (Rr)两圆内切dRr (Rr)两圆

9、内含dRr(Rr) 温馨提示：当Rr时，两个圆只有外离、外切和相交三种情况，不可能有内切和内含，只可能是重合。设计意图：让学生感知图形的“位置关系”与“数量关系”常常是相互联系的，“位置关系”决定“数量关系”。反之，“数量关系”又是刻画“位置关系”的一种简明的符号语言，并得到两个圆五种位置关系的判定。活动二问题1，课本第101页练习1学生自己完成。大屏幕出示部分学生的正确答案。教师重点关注：学生应用 “数量关系”判定两圆“位置关系”的准确性，尤其注意，只有dR r 或只有dR+ r时不能判定两个圆是相交的，只有 RrdR+r（Rr）时才能判定两个圆是相交的。设计意图：进一步让学生理解新知，并能

10、熟练准确的应用新知，培养学生全面细致的良好思维品质。问题2，大屏幕出示问题：已知A、B相切，圆心距为10cm，A的半径为4cm，求B的半径？（学生自己解答）最后教师给出图形及解答过程。教师重点关注：学生是否考虑到两圆相切的两种情况，还有就是两圆内切时，因为不知道两圆半径的大小，还要分两种情况进行讨论。设计意图：培养学生严谨缜密的思维品质，加强“分类讨论”数学思想的训练。问题3，课本100页例3，教师引导学生正确的绘制图形。教师重点关注：学生绘图的正确性和应用新知解决问题的能力，进一步巩固新知。设计意图：渗透两圆相切的作图方法，培养学生分析、探究问题的能力。问题7，课本101页练习2，学生自己完

11、成。大屏幕出示部分答案，进行订正，完善解题过程。教师重点关注：学生绘图能力是否有所提高。设计意图：培养学生灵活、全面的思维品质和用运动的观点解决数学问题的意识，培养学生的创造能力和探索精神。问题4，课本102页练习3教师重点关注：学生能否正确完成作图，尤其是画完两圆相切后，如何画出第三个圆与这两个圆相切，教师提示确定圆心是关键。设计意图：培养学生的探索精神和运用知识解决问题的能力。活动四问题：两个圆组成的图形是轴对称吗？如果是那么对称轴是什么？如果两圆相切，切点与对称轴有什么关系？提示，学生可以用折纸方法进行探究。（学生分组讨论，小组选代表回答问题）大屏幕出示：正确结论。两圆组成的图形是轴对称

12、图形，对称轴是通过两圆圆心的直线（连心线），两圆相切时，因为切点是它们唯一的公共点，所以切点一定在连心线上即对称轴上。设计意图：设计折纸活动实质上是让学生感知两圆组成的图形是轴对称图形，并让学生通过自己的活动从心理上认同经过两圆圆心的直线（即连心线）是两圆组成图形的对称轴为探索两相切、两圆相交的性质创设学习情境。(三)、应用与点拨1、O1和O2的半径分别为3、5，设d =O1O2，当d=9时，则O1与O2的位置关系是_；当d=8时，则O1与O2的位置关系是_；当d=5时，则O1与O2的位置关系是_；当d=2时，则O1与O2的位置关系是_；当d=1时，则O1与O2的位置关系是_；当d=0时，则O

13、1与O2的位置关系是_.2、 已知O1和O2的半径分别为4和5，如果O1与O2 外切，那么 O1 O2= .3、已知两圆半径分别为3和7，如果两圆相交，则圆心距d的取值范围是_；如果两圆外离则圆心距d的取值范围是_. 4、在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是 .设计意图：例题、习题的安排是为了利用已讨论出来的两圆的位置关系与圆心距和半径之间的数量关系的结论来解决问题，使学生学会发现问题，分析问题并解决问题(四)、总结反思这节课你有哪些收获？有何体会？你认为自己的表现如何？学生自己总结，教师应重点关注：(1) 学生对圆和圆的位置关系的性质和判定总结是否全面； (2) 是否有学生能从这节课的学习中，体会到分类讨论和数形结合的数学思想在研究问题中的重要性 设计意图：回顾、总结、矫正、提高学生的自觉形成本节课的知识网络。【板书设计】1.两圆的位置关系 3.例题外离、内含、外切、内切、相交2.两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系 4.练习A.两圆外离dR+r；B.两圆外切dR+r；C.两圆相交R-rdR+r.D.两圆内切dR-r(Rr)E.两圆内含dR-r(Rr)七、评价与反思我设计的这节圆与圆的位置关系是新课，这节课的内容与“直线和圆的位置关