第二轮复习专题4数列极限数学归纳法 无答案

1、第二轮复习专题4：数列、极限、数学归纳法 解题方法导引1.等差数列，等比数列的基本知识是必考内容，定义、通项公式、求和公式是解决问题的常规方法，灵活处理这些公式和有关性质能为解题找到快捷办法。等差与等比数列的综合运用与函数密切相关。2.数列问题的基本思想即为归纳和递推，归纳猜想证明是基本方法。3.掌握下列求和方法：裂项相消、错位相减、倒序相加。4.本节知识具有相对的独立性，是高考热点之一，数列与数学归纳法试题具有“精致”，“巧妙”，“灵活”的特点。等差、等比数列知识对照表等差数列等比数列定义（证明方法）（常数）（常数）通项公式前n项和（q1）判断方法Sn=an2+bnSn=a-aqn （a0，

2、q0，1 ）性质若mn=kr则若m+n=k+r则性质拓展S2n-1=(2n-1)anS2n=n(an+an+1)Sn,S2nSn,S3nS2n,成等差数列若a1，a2，an，成等比数列，则a1n，a2n，也成等比数列Sn,S2nSn,S3nS2n,成等比数列基础练习 下列命题中正确的是（）若数列an的前n项和是n=n2+2n-1,则an为等差数列。（）若数列an的前n项和是n=3n-c,则c=1是an为等比数列的充要条件（）常数列既是等差数列又是等比数列。（）等比数列an是递增数列的充要条件是公比q>1. 已知数列an前n项和n=2n2-3n,则an=_. 已知数列an前n项和n=3n-

3、2,则an=_. 等差数列an中，已知a3=2,则下列各数可以确定的是S7 B.S6 C.S5 D.S4 等比数列an中，a1+a2+a3=6,a2+a3+a4=-3,则首项a1=_,公比q=_. 四个数，前三个数成等比数列且和为，后三个数成等差数列且和为，则此四个数为 。 设an是等到差数列，Sn是前n项和，若an=m，am=n，则am+n= 若Sn=m，Sm=n，则Sm+n= 。 在等差数列中，Sn=100，S2n=400，则S3n=_。 若数列的前n项和Sn=2n-1（nN），则a12+a22+an2= 。例题精选 等比数列an中，a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126,求

4、n及公比q。 在等差数列中，前20项之和为180，前20项中奇数项之和与偶数项之和的比是4：5，求公差d。 在等差数列an中，a1=15，公差d=2，求Sn的最大值。 设等差数列an的前n项和为Sn，已知a13=12，S120，S130，（1） 求公差d的取值范围。（2） 指出S1，S2，S12中哪一个最大，说明理由。 已知数列an中，Sn 是它的前n项和， a1=1，且Sn+1=4an+2，（1） 设bn=an+12an，求证：数列bn是等比数列。（2） 设cn=，求证：数列cn是等差数列。 在等差数列an中，a18=95，a32=123，an=199，则n=_。 等比数列an的首项a1=

5、1，前n项和为 Sn，若，则=_。 等差数列ana1=25，S17=S9，问数列前多少项之和最大？ 已知数列an的前n项和Sn=P-2+Pan（nN，P0，P1，P2）（1） 求证：数列an为等比数列；（2） 若对一切自然数n都有an+1an，求P的范围。 已知一个数列的首项为1，项数为偶数，其奇数项的和为85，偶数项的 和为170，求这个数列的公比和项数。 设Sn是等差数列an前项和，已知与的等比中项为， 与的等差中项为1，求数列的通项an。 已知an为等差数列，公差为，且S100=145,求a1+a3+a5+a99的值。 已知a1=1, , (nN),求数列的通项公式an. 已知一个等比数

6、列的首项为，项数为偶数，其奇数项的和为，偶数项的和为，求这个数列的公比和项数。 在数列an中,an=，又bn=,求数列bn的前n项和。（裂项相消） 16求和Sn=1+3x+5x2+7x3+(2n-1)xn-1.（错位相减）17求和Sn=（倒序相加）18已知f(x)=,数列an满足a1=1,an+1=f(an)(nN),求数列an的通项公式。19正数数列an为一等比数列，且a2=4,a4=16,求(lgan+1+lgan+2+lga2n). 20 学校餐厅每天供应名学生用餐，每星期一有两样菜、可供选择（每人选一样菜）。调查资料表明，凡是在星期一选菜的，下星期一会有20改选，而选的，下星期一则有3

7、0改选，若用An、Bn表示在第n个星期一分别选、的人数。（1） 用n、n表示n+1;（2） 证明n+1=An+300;（3） 若A1=500,求An21.从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业。根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少。本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加。（1）设n年内（本年度为第一年）总收入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出aN，bn表达式； （2）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入。课后练习已知an是等差数列且a6+a9+a12+a15=2

8、0,则其前项和为（ ）（） （） （） （）2. an是公差为的等差数列，如果a1+a4+a7+a97=50,那么a3+a6+a9+a99=( )(A)-182 (B)-78 (C)-148 (D)-823. 等比数列an的首项为，公比为q，前n项和是S.由原数列各项的倒数组成一个新数列,则的前n项之和是（ ） （） （） （） （D）4.在等比数列an中，a9+a10=a(a0),a19+a20=b,a99+a100=( ) (A) (B) (C) (D) 5. 若等差数列an的公差d0,且a1,a3,a7成等比数列，则_.6.在等差数列中前项之和为，前项中奇数项之和与偶数项之和的比是4:5, 则此数列的公差等于_.7.等差数列an,bn的前n项和分别为Sn和 Tn，若,则=_.8.若,则a