第三讲用提公因式法把多项式进行因式分解

1、第三讲用提公因式法把多项式进行因式分解【知识精读】如果多项式的各项有公因式，根据乘法分配律的逆运算，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律。多项式的公因式的确定方法是：（1）当多项式有相同字母时，取相同字母的最低次幂。（2）系数和各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式。下面我们通过例题进一步学习用提公因式法因式分解口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。在提公因式时应注意以下四点：一、提公因式需完整例1分解因式 .错解：二、提公因式后勿漏项例分

2、解因式 .错解：.三、首项为负勿忘提例3 分解因式.错解：.四、整体代换可省力例4分解因式3(xy)2(yx)3.错解：【分类解析】 1. 把下列各式因式分解（1）（2） 2. 利用提公因式法简化计算过程例：计算 3. 在多项式恒等变形中的应用例：不解方程组，求代数式的值。4. 在代数证明题中的应用例：证明：对于任意自然数n，一定是10的倍数。5、中考点拨： 1。分解因式：2分解因式：6.能力提升：例1. 计算：例2. 已知：（b、c为整数）是及的公因式，求b、c的值。例3. 设x为整数，试判断是质数还是合数，请说明理由。例41.求满足下列等式的x的值5x2-15x05x(x-2)-4(2-x

3、)02若a-5，abc-5.2，求代数式a2(-b-c)-3.2a(cb)的值7.创新训练1 关于x的多项式2x211xm分解因式后有一个因式是x3，试求m的值。2 已知a为正整数，试判断a2a是奇数还是偶数，请说明理由。3 已知关于x的二次三项式3x2mxn分解因式的结果式（3x2）（x1），试求m，n的值。4.若x23x20，求2x36x24x的值。5.当a7，x4时，求5a2（x6）4a2（x6）的值，你能用哪几种方法求解？其中哪一种方法比较好？6.计算2001200220022001200120027.利用提公因式法化简多项式：1xx（1x）x（1x）2x（1x）20028.已知三角形

4、的三边长a.b.c,满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0.试判断三角形的形状。9.有人说，无论x取何实数，代数式x2+y2-10x+8y+45的值总是正数。你的看法如何？请谈谈你的理由。【练习】 1. 分解因式：（1）（2）（n为正整数）（3）2. 计算：的结果是（） A. B. C. D. 3. 已知x、y都是正整数，且，求x、y。4. 证明：能被45整除。 5. 化简：，且当时，求原式的值。课后作业：1 下列各式得公因式是a得是（）A axay5 B3ma6ma2 C4a210ab Da22ama2 6xyz3xy29x2y的公因式是（）A 3x B3xz C3yz D3xy3 （3

5、a4b）（7a8b）（11a12b）（8b7a）分解因式的结果是（）A8（7a8b）（ab）B2（7a8b）2 C8（7a8b）（ba）D2（7a8b）4把（xy）2（yx）分解因式为（）A（xy）（xy1） B（yx）（xy1）C（yx）（yx1） D（yx）（yx1）5下列各个分解因式中正确的是（）A10ab2c6ac22ac2ac（5b23c）B（ab）3（ba）2（ab）2（ab1）Cx（bca）y（abc）abc（bca）（xy1）D（a2b）（3ab）5（2ba）2（a2b）（11b2a）6观察下列各式2ab和ab， 5m（ab）和ab，3（ab）和ab，x2y2和x2和y2。 其

6、中有公因式的是（）AB。C D三、请分解因式(1)x(x-y)-y(y-x) (2)-12x312x2y-3xy2(3)(xy)2mxmy(4)a(x-a)(xy)2-b(x-a)2(xy)（5）15（ab）23y（ba）（6）（a3）2（2a6）（7）20a15ax（8）（mn）（pq）（mn）（qp）12利用分解因式方法计算：（1）3937-1334（2）2919.99+7219.99+131413先化简，再求值：14已知ab4，ab2，已知串联电路的电压UIR1+IR2+IR3,当R112.9，求多项式4a2b4ab24a4b的值。R2=18.5,R3=18.6,I=2.3时，求U的值。四、好好想一想1求满足下列等式的x的值5x2-15x05x(x-2)-4(2-x)02若a-5，abc-5.2，求代数式a2(-b-c)-3.2a(cb)的值试题答案 1. 分析与解答：（1）（2）（3）原式注意