2014年上海市初三五校联考数学卷及答案

1、2014年上海市五校初三联合调研测试2014.5.4数学卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（A）； （B）； （C）； （D）2某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占7%，则这部

2、分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为（A）； （B）； （C）； （D）图13图1是2014年巴西世界杯吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31这组数据的中位数是（A）27； （B）29； （C）30； （D）314若一个正九边形的边长为a，则这个正九边形的半径是（A）； （B）； （C）； （D）5下列命题： 若，则； 若，则； 若，则或； 若与是互为相反向量，则其中真命题的个数是ABCD图2（A）1个； （B）2个； （C）3个； （D）4个6如图2，在ABC中，D是边AC上一点，联结BD，给出下列条件： ABD =A

3、CB； ； ； 其中单独能够判定ABDACB的个数是（A）1个； （B）2个； （C）3个； （D）4个二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7的平方根等于 8已知函数，那么 9点在第四象限，则m的取值范围是 10关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 11两位同学在描述同一反比例函数的图像时，甲同学说：“从这个反比例函数图像上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2014”乙同学说：“这个反比例函数图像与直线有两个交点”你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是 12在平面直角坐标系中，若将抛物线先向右

4、平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 13在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：植树株数（株）567小组个数343ABCD图3则这10个小组植树株数的方差是 14已知两圆半径分别为3和7，圆心距为d，若两圆相离，则d的取值范围是 15如图3，一座拦河大坝的横截面是梯形ABCD，ADBC，B = 90°，AD = 6米，坡面CD的坡度，且BC = CD，那么拦河大坝的高是 米16定义：若自然数n使得三个数的加法运算“”产生进位现象，则称n为“连加进位数”例如，2不是“连加进位数”，因为不产生

5、进位现象；4是“连加进位数”，因为产生进位现象；51是“连加进位数”，因为产生进位现象如果从0，1，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是 ABCD图417如图4，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在该圆内将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为 18在ABC中，A = 30°，AB = m，CD是边AB上的中线，将ACD沿CD所在直线翻折，得到ECD，若ECD与ABC重合部分的面积等于ABC面积的，则ABC的面积为 （用m的代数式表示）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满

6、分10分）先化简，再求值：，其中20（本题满分10分）解方程组：（反面还有试题）DEGMNHF图521（本题满分10分）如图5所示，一测量小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧形小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动小张身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径22（本题满分10分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题3分）如图6，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站

7、上上行扶梯的同时又以0.8ms的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以0.8ms的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲图7中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程y（m）与所用时间x（s）之间的部分函数关系，结合图像解答下列问题：（1）求点B的坐标；（2）求AB所在直线的函数表达式；（3）乙到达扶梯底端后，还需等待多长时间，甲才到达扶梯底端？OABy (m)x (s)7.530图6图7ABCDEFGH图823（本题满分12分）已知：如图8，在ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段DC上，EF

8、AB交边AC于点F，EGAC交边AB于点G，FE的延长线与AD的延长线交于点H求证：GF = BH24（本题满分12分，每小题各4分）已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，ABC的面积为12（1）求这个二次函数的解析式；（2）点D的坐标为，点P在二次函数的图像上，ADP为锐角，且，请直接写出点P的横坐标；（3）点E在x轴的正半轴上，点O与点关于EC所在直线对称，过点O作的垂线，垂足为点N，ON与EC交于点M若，求点E的坐标25（本题满分14分，其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知：如图9，在ABC中，AB = 4，BC =

9、 5，点P在边AC上，且，联结BP，以BP为一边作BPQ（点B、P、Q按逆时针排列），点G是BPQ的重心，联结BG，PBG =BCA，QBG =BAC，联结CQ并延长，交边AB于点M设PC = x，ABCMGPQ图9（1）求的值；（2）求y关于x的函数关系式2014年上海市五校初三联合调研测试数学卷答案要点与评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1C； 2D； 3C； 4D； 5A； 6C二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7； 8； 9； 10且； 11；12； 13； 14或； 1518； 16；17； 18或三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19

10、（本题满分10分）解：原式（2分）（2分）（1分） ，（3分） 原式（2分）20（本题满分10分）解：由得（1分） 或（2分）将代入，得，无解（2分）将代入，得，解得，（2分）分别代入，得，（2分） 原方程组的解是 （1分）21（本题满分10分）解：设弧GH所在圆的圆心为O，联结OG、OM由题意，易知O、M、N三点共线 在同一时刻，平行光线下的实物长与影长比例相等， ， （3分）又 EG = 3，HF = 1， （1分）根据垂径定理，得（1分）在RtOMG中，设圆O的半径OG = r，则根据勾股定理，得，即，（2分）解得r = 5（2分） 小桥所在圆的半径为5米（1分）22（本题满分10分，其

11、中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题3分）解：（1）设扶梯的上行和下行速度为v ms由题意，得，（1分）解得v = 1.6（1分） ， 点B的坐标为（1分）（2）设AB所在直线的函数表达式为，（1分）得（1分）解得（1分） AB所在直线的函数表达式为（1分）（3） 甲到达扶梯底端所需时间为s，（1分）乙到达扶梯底端所需时间为s，（1分） 还需等待的时间为s（1分）23（本题满分12分）证明： AD是边BC上的中线， BD = DC（1分） HFAB， ，（2分） ，（2分）即（2分） EGAC， （1分） （1分） HF = BG（1分）又 HFBG， 四边形BGFH是平行四边形

12、（1分） GF = BH（1分）24（本题满分12分，每小题各4分）解：（1）当x = 0时， ， AB = 6（1分）又 二次函数图像的对称轴是直线， ，（1分） ，解得（1分） 二次函数的解析式为（1分）（2）或（4分）（第一种情况1分，第二种情况3分）（3）如图1，联结，交EC于点T，联结 点O与点关于EC所在直线对称， EC，OxyNMTCEO图1 又 ON， ON OC = OM（1分） CT = MT在RtETO中，ETO = 90°，在RtCOE中，COE = 90°， （1分）同理可得（1分） ， OE = 8 点E在x轴的正半轴上， 点E的坐标为（1分）25（本题满分14分，其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）解：（1）如图2，延长BG，交边PQ于点D，由点G是BPQ的重心，可知PD = DQ，（1分）BACPQGDE图2M延长BD至点E，使DE = BD，联结PE PD = DQ，DE = BD，PDE =QDB， PDEQDB（1分） PE = BQ，PED =QBD QBG =BAC， PED =BAC（1分）又 PBG =BCA， BPECBA（1分） （1分） （1分）（2）如图3，延长AB至点F，使BF