最新高教版中职数学基础模块下册9.3直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角1课件PPT.ppt[文字可编辑]

1、第九章第九章 立体几何立体几何 93 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角 创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入 在如图所示的长方体中，直线 BC1和直线AD是异面直线，度量 ?CBC1和 ?DAD1，发现它们是相等的 如果在直线AB上任选点P，那么过点P分别作直线 BC1与直线AD 的平行线，它们所成的角是否与 ? CBC1相等？ 9 93 3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 两条相交直线的夹角是这两条直线相交所成的最小的正角 经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，这两条相交 直线的夹角叫

2、做两条异面直线所成的角两条异面直线所成的角 9 93 3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 m如图所示， ? m、n ? n ，则 m?与 n?的夹角 ?就是异面直线m与n所成的角 n m O n 为了简便，经常取一条直线与过另一条直线的平面的交点作为点O如下图 n m O 9 93 3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 例例1 如图所示的长方体中， BAB1?30?，求下列异面直线所成的角： ?(1) AB1与DC；

3、(2) AB1与 CC1解解 （1）因为DCAB，所以 ? BAB1为异面直线 AB1与DC所成的角 即所求角为 30?AB1与CC（2）因为CC 1 BB1，所以 ? ABB1为异面直线 1所成的角 D1A1?在直角 ABB1中， ABB1?90?，?BAB1?30?，D C1B1C B 所以 ?AB1B?90?30?60?，即所求的角为 60?A 9 93 3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角 运用知识运用知识 强化练习强化练习 在如图所示的正方体中，求下列各直线所成的角的度数： ?1?DD1与BC?2?AA1与BC19 93 3 直线与

4、直线、直线与平面、平面与平面所成的角直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角 创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入 正方体 ABCD?A1B1C1D1中，直线 BB1与直线 AB、BC、CD、 AD、AC所成的角各是多少？ 可以发现，这些个角都是直角 9 93 3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 如果直线l与平面 ?内的任意一条直线都垂直，那么就称直线直线l与与 平面平面 ?垂直垂直，记作 l?直线l叫做平面平面 ?的垂线的垂线，垂线l与平面 ?的交点叫做垂足垂足 画表示直线l和平面 ?垂直的图形时，要把

5、直线l画成与平行四边 形的横边垂直（如图所示），其中点A垂足 9 93 3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角 创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入 将一根木棍P A直立在地面 ?上，用细绳依次度量 点P与地面上的点A、B、C、D的距离（如图），发现 P A最短 9 93 3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 PA如图所示， ?，线段P A叫做垂线段垂线段，垂足A叫做点点P在平面在平面 ?内的射影内的射影 直线PB与平面 ?相交但不垂直，则称直线PB与平面 ?

6、斜交斜交，直线PB叫做 平面平面 ?的斜线，的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足斜足点P与斜足B之间的线段叫做点点P 到这个平面的斜线段到这个平面的斜线段 过垂足与斜足的直线叫做斜线在平面内的射影斜线在平面内的射影 ?内的射影 如图所示，直线AB是斜线PB在平面 从平面外一点向这个平面引垂线段和斜线段， 垂线段最短因此，将从平面外一点P到平面 ?的 ?的距离的距离 垂线段的长叫做点点P到平面到平面 9 93 3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角 创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入 如图所示，炮兵在发射炮弹时，为了击中目标，需要调整好 炮筒与地面的

7、角度 9 93 3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 ?所成的角所成的角 斜线l与它在平面 ?内的射影 l?的夹角，叫做直线直线l与平面与平面 ?如图所示， PBA就是直线PB与平面 ?所成的角 规定：当直线与平面垂直时，所成 的角是直角；当直线与平面平行或直线在 平面内时，所成的角是零角显然，直线 90与平面所成角的取值范围是 0，9 93 3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 如果两条直线与一个平面所成的角相等，那么

8、这两条直线一定平行吗？ 9 93 3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 例例2 如图所示，等腰 ?ABC的顶点A在平面? 外，底边BC在平面 ?内，已知底边长BC=16，腰长AB =17，又知点A到平面 ?的垂线段 AD =10求 （1）等腰 ?ABC的高AE的长； （2）斜线AE和平面 ?所成的角的大小（精确到1o） AE ?BC，故由BC=16可得BE=8. 解解 (1) 在等腰 ?ABC中，在 Rt?AEB中，AEB=90，因此 AE?AB2?BE2?172?82?15.9 93 3 直线与直线、直线

9、与平面、平面与平面所成的角直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 例例2 如图所示，等腰 ?ABC的顶点A在平面? 外，底边BC在平面 ?内，已知底边长BC=16，腰长AB =17，又知点A到平面 ?的垂线段 AD =10求 （1）等腰 ?ABC的高AE的长； （2）斜线AE和平面 ?所成的角的大小（精确到1o） ?的斜线， （2）联结DE.因为AD是平面 ?的垂线，AE是 ?内的射影. 所以DE是AE在 AD10 2sin?，在 ?AED?Rt?ADE中，AE15 3?所成的角. 因此? AED是AE和平面 所以 ? AED? 42?即斜线AE和平面?

10、 所成的角约为 42?9 93 3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角 运用知识运用知识 强化练习强化练习 长方体ABCD ? A1B1C1D1中，高DD1=4cm，底面是边长为3cm的 正方形，求对角线D1 B与底面ABCD所成角的大小（精确到1）. 9 93 3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角 创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入 在建筑房屋时，有时为了美观和排除雨水的方便，需要考虑屋顶面 与地面形成适当的角度（如图（1）；在修筑河堤时，为使它经济且坚 固耐用，需要考虑河堤的斜坡与地面形成

11、适当的角度（如图（2） （1） （2） 9 93 3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 平面内的一条直线把平面分成两部分，每一部分叫做一个半平面半平面 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角二面角这条直线叫 做二面角的棱二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面二面角的面以直线l（或CD）为棱，两 个半平面分别为? 、? 的二面角，记作二面角 ? l ?（或? ? CD ?）（如图） D N C l o M C 图9 ?41 图9 ?40 D 9 93 3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角直

12、线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 过棱上的一点，分别在二面角的两个面内作与棱垂直的射线，以 这两条射线为边的最小正角叫做二面角的平面角二面角的平面角如图所示，在二面角 与面? 内分别作 ? l ?的棱l上任意选取一点O ，以点O为垂足，在面?OM?l、ON?l，则? MON就是这个二面角的平面角 D N C l o M C 图9 ?41 图9 ?40 D 9 93 3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 ?、? 的相对位置所决定，与顶点在棱上 二面角的平面角的大小由

13、 的位置无关，当二面角给定后，它的平面角的大小也就随之确定因 此，二面角的大小用它的平面角来度量 当二面角的两个半平面重合时，规定二面角为零角；当二面角的 两个半平面合成一个平面时，规定二面角为平角因此二面角取值范 180 围是 0，平面角是直角的二面角叫做直二面角直二面角例如教室的墙壁与地面就 组成直二面角，此时称两个平面垂直两个平面垂直平面? 与平面 ?垂直记作 ?9 93 3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 ?A1B1C1D1中（如图），求二面角 D1?AD?B的大小 例例3 在正方体ABCD AA

14、解解 AD为二面角的棱， 1与 AB是分别在二面角 的两个面内并且与棱AD垂直的射线， 所以 ?A1AB为二面角 D1?AD?B的平面角 因为在正方体 ABCD?A1B1C1D1中， ?A1AB是直角 所以二面角 D1?AD?B为90. 9 93 3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角 运用知识运用知识 强化练习强化练习 在正方体 ABCD?A1B1C1D1中，求二面角 A?DD1?B的大小. 45?9 93 3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角 理论升华理论升华 整体建构整体建构 二面角的平面角的概念二面角的平面角的概念 ？ 过棱上的一点，分别在二面角的两个面内作与棱垂直的射线，以这两条射线为边的最小正角叫做二面角的平面角二面角的平面角 . 9 93 3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角 自我反思自我反思 目标检测目标检测 在正方体 AC1中，求平面 ABC1D1与平面 ABCD所成的二面角的大小 45?9 93 3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角 继续探索