2021-2022学年河南省南阳市高一上学期期末数学试题（解析版）

1、2021-2022学年河南省南阳市高一上学期期末数学试题一、单选题1设全集，则（       ）ABCD【答案】B【分析】先求出集合B的补集，再求【详解】因为，所以，因为，所以，故选：B2某工厂生产的30个零件编号为01，02，19，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测. 若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为（       ）34 57 07 86 36   04 68 96

2、08 23   23 45 78 89 07   84 42 12 53 31   25 30 07 32 86       32 21 18 34 29   78 64 54 07 32   52 42 06 44 38   12 23 43 56 77   35 78 90 56 42ABCD【答案】C【解析】根据

3、随机数表依次进行选取即可【详解】解：根据随机数的定义，1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字，大于30的数字舍去，重复的舍去，取到数字依次为07，04，08，23，12，则抽取的第5个零件编号为12.故选：【点睛】本题考查简单随机抽样的应用，同时考查对随机数表法的理解和辨析34张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片的数字之积为偶数的概率为（       ）ABCD【答案】D【详解】从4张卡片上分别写有数字1，2，3，4中随机抽取2张的基本事件有：12，13，14，23，24，3

4、4，一共6种，其中数字之积为偶数的有：12，14，23，24，34一共有5种，所以取出的2张卡片的数字之积为偶数的概率为，故选：D4“”是“”的（       ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且不必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】解指数不等式和对数不等式，求出两个命题的等价命题，进而根据充要条件的定义，可得答案【详解】“”“”，“” “”，“”是“”的充分而不必要条件，故“”是“”的的充分而不必要条件，故选：5函数取最小值时的值为（      

5、 ）A6B2CD【答案】B【分析】变形为，再根据基本不等式可得结果.【详解】因为，所以，所以，当且仅当且，即时等号成立.故选：B【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值时，取等号的条件，属于基础题.6不等式的解集为，则实数的取值范围是（       ）ABCD【答案】C【分析】将不等式的解集为，转化为不等式的解集为R，分和两种情况讨论求解.【详解】因为不等式的解集为，所以不等式的解集为R，当，即时，成立；当，即时，解得，综上：实数的取值范围是故选：C【点睛】本题主要考查一元二次不等式恒成立问题，还考查了分类讨论的思想

6、和运算求解的能力，属于基础题.7已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现样本加入新数据4，5，6，此时样本容量为10，若此时平均数为，方差为，则（       ）A，B，C，D，【答案】B【分析】设这10个数据分别为：，进而根据题意求出和，进而再根据平均数和方差的定义求得答案.【详解】设这10个数据分别为：，根据题意，所以，.故选：B.8已知函数为偶函数，且在上单调递减，则的解集为ABCD【答案】B【分析】根据为偶函数，可得；根据在上递减得；然后解一元二次不等式可得【详解】解：为偶函数，所以，即，由在上单调递减，

7、所以，可化为，即，解得或故选：【点睛】本题主要考查奇偶性与单调性的应用以及一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.9某地一年之内12个月的降水量从小到大分别为：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，则该地区的月降水量20%分位数和75%分位数为（       ）A51，58B51，61C52，58D52，61【答案】B【分析】先把每月的降水量从小到大排列,再根据分位数的定义求解.【详解】把每月的降水量从小到大排列为: 46，48，51，53，53，56，56，56，58，6

8、4，66，71，,所以该地区的月降水量的分位数为;所以该地区的月降水量的分位数为.故选：B10若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（       ）ABCD【答案】C【分析】函数为复合函数，先求出函数的定义域为，因为外层函数为减函数，则求内层函数的减区间为，由题意知函数在区间上单调递增，则是的子集，列出关于的不等式组，即可得到答案.【详解】的定义域为，令，则函数为，外层函数单调递减，由复合函数的单调性为同增异减，要求函数的增区间，即求的减区间，当，单调递减，则 在上单调递增，即是的子集，则.故选：C.11我国数学家陈景

9、润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如在不超过20的素数中，随机选取2个不同的数，其和等于20的概率是（       ）【注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其它正因数，则称这个整数为素数】ABCD【答案】A【分析】随机选取两个不同的数共有种，而其和等于20有2种，由此能求出随机选取两个不同的数，其和等于20的概率【详解】在不超过20的素数中有2，3，5，7，11，13，17，19共8个，随机选取两个不同的数共有种，随机选取两个不同的数，其和等于20有2

10、种，分别为（3,17）和（7,13），故可得随机选取两个不同的数，其和等于20的概率，故选：12已知定义在上的函数满足：的图像关于直线对称；对任意的，当时，不等式成立令，则下列不等式成立的是（       ）ABCD【答案】D【分析】根据题意，分析可得的图象关于轴对称，结合函数的单调性定义分析可得函数在，上为增函数；结合函数的奇偶性可得在区间，上为减函数，由对数的运算性质可得，据此分析可得答案【详解】解：根据题意，函数的图象关于直线对称，则的图象关于轴对称，即函数为偶函数，又由对任意的，当时，不等式成立，则函数在，上为增函数

11、，又由为偶函数，则在区间，上为减函数，因为，则有，故有.故选：D二、填空题13某高校甲、乙、丙、丁4个专业分别有150，150，400，300名学生为了了解学生的就业倾向，用分层随机抽样的方法从这4个专业的学生中抽取40名学生进行调查，应在丁专业中抽取的学生人数为_【答案】12【分析】利用分层抽样的性质直接求解【详解】由题意应从丁专业抽取的学生人数为：故答案为：1214已知，是相互独立事件，且，则_【答案】【分析】由相互独立事件的性质和定义求解即可【详解】因为，是相互独立事件，所以，也是相互独立事件，因为，所以，故答案为：15若函数的定义域为，则函数的定义域为_【答案】【分析】利用的定义域，求

12、出的值域，再求x的取值范围.【详解】 的定义域为 即 的定义域为故答案为：16已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，则函数的零点个数为_【答案】10【分析】将原函数的零点转化为方程或的根，再作出函数y=f(x)的图象，借助图象即可判断作答.【详解】函数的零点即方程的根，亦即或的根，画出函数y=f(x)的图象和直线，如图所示，观察图象得：函数y=f(x)的图象与x轴，直线各有5个交点，则方程有5个根，方程也有5个根，所以函数的零点有10个.故答案为：10三、解答题17新冠病毒怕什么？怕我们身体的抵抗力和免疫力！适当锻炼，合理休息，能够提高我们身体的免疫力，抵抗各种病毒某小区为了调查居民的锻

13、炼身体情况，从该小区随机抽取了100为居民，记录了他们某天的平均锻炼时间，其频率分别直方图如下：(1)求图中的值和平均锻炼时间超过40分钟的人数；(2)估计这100位居民锻炼时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）和中位数【答案】(1)，平均锻炼时间超过40分钟的人数为18人(2)100位居民锻炼时间的平均数为分钟，中位数约为分钟【分析】（1）由频率和为1，列方程求解出的值，由频率分布直方图求出平均锻炼时间超过40分钟的频率，再由频率乘以100可得结果，（2）利用平均数定义直接求解，由频率分直方图判断出中位数在30-40分钟这一组，然后列方程求解即可(1)由频率分布直方图可知，解得

14、，由频率分布直方图求出平均锻炼时间超过40分钟的频率为，所以平均锻炼时间超过40分钟的人数为人，(2)这100位居民锻炼时间的平均数为（分钟），因为，所以中位数在锻炼时间为30-40分钟这一组，设中位数为，则，解得（分钟）18已知集合，(1)，求实数的取值范围；(2)设，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围【答案】(1)(2)【分析】（1）化简集合，由，利用两个集合左右端点的大小分类得出实数的取值范围（2）根据题意可得，推不出，即是的真子集，进而得出实数的取值范围(1)由题意，且，或，或，实数的取值范围是(2)命题，命题，是的必要不充分条件， ，推不出，即是的真子集，解得：实数的取值范围为1

15、9已知函数，对任意的，都有，且当时，(1)求证：是上的增函数；(2)若，解不等式【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）赋值法证明抽象函数单调性；（2）先根据，用辅助法求出，再利用第一问求出的函数单调性解不等式.(1)由可得：，令，且，则，因为当时，所以，即，由于的任意性，故可证明是上的增函数；(2)令得：，因为，所以，故，由第一问得到是上的增函数，所以，解得：，故不等式解集为.20已知函数(1)求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；(2)对于，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】(1)的定义域为，奇函数；(2).【分析】（1）由求定义域，再利用奇偶性的定义判断其奇偶性； （2）将对于，不

16、等式恒成立，利用对数函数的单调性转化为对于，不等式恒成立求解.(1)解：由函数，得，即，解得或，所以函数的定义域为，关于原点对称，又，所以 是奇函数；(2)因为对于，不等式恒成立，所以对于，不等式恒成立，所以对于，不等式恒成立，所以对于，不等式恒成立，令，则 在 上递增，所以 ，所以.21甲乙两人用两颗质地均匀的骰子（各面依次标有数字1、2、3、4、5、6的正方体）做游戏，规则如下：若掷出的两颗骰子点数之和为3的倍数，则由原投掷人继续投掷，否则由对方接着投掷第一次由甲投掷(1)求第二次仍由甲投掷的概率；(2)求游戏的前4次中乙投掷的次数为2的概率【答案】(1)(2)【分析】（1）由题意利用古典概型求概率的计算公式求得结果（2）游戏的前4次中乙投掷的次数为2，包含3种情况，根据独立事件的乘法公式及互斥事件的加法公式，可计算结果(1)求第二次仍由甲投，说明第一次掷出的点数之和为3的倍数，所有的情况共有种，其中，掷出的点数之和为3的倍数的情况有、，、，共计12种情况，故第二次仍由甲投掷的概率为(2)由（1）可得掷出的两颗骰子点数之和为3的倍数的概率为，所以两颗骰子点数之和不为3的倍数的概率为，游戏的前4次中乙投掷的次数为2，可能乙投掷的次数为第二次第三次，则概率为，或第二次第四次，则概率为，或第三次第四次，则概率为，以上三个