2022-2022学年九年级数学下册第1章解直角三角形达标检测卷新版浙教版

1、第1章 达标检测卷一、选择题(每题4分，共40分)1cos 45°的值等于()A. B. C. D.2在RtABC中，C90°，AB10，AC6，那么cos A的值是()A. B. C. D.3如图，要测量河两岸A，C两点间的距离，ACAB，测得ABa，ABC，那么AC等于()Aa·sin Ba·cos Ca·tan D.(第3题图) (第5题图) (第6题图) 4在RtABC中，C90°，A，B，C的对边分别为a，b，c，那么以下式子一定成立的是()Aac·sin B Bac·cos BCbc·sin

2、A Db5如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是，那么sin的值是()A. B. C. D.6如图，在ABC中， cos B，sin C，BC7，那么ABC的面积是()A. B12 C14 D217如图，在菱形ABCD中，DEAB，cos A，BE2，那么tan DBE的值是()A. B2 C. D.8如图，ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DEAB于点E，DFAC于点F.假设BC2，那么DEDF()A1 B. C. D.(第7题图) (第8题图) (第10题图) 9阅读材料：因为cos 0°1，cos 30&#

3、176;，cos 45°，cos 60°，cos 90°0，所以，当0°90°时，cos随的增大而减小解决问题：A为锐角，且cos A，那么A的取值范围是()A0°A30° B30°A60° C60°A90° D30°A90°10如图，小叶与小高欲测量公园内某棵树DE的高度他们在这棵树正前方的一座楼亭前的台阶上的点A处测得这棵树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得这棵树顶端D的仰角为60°.点A的高度AB为3 m，台阶A

4、C的坡度为1，且B，C，E三点在同一条直线上，那么这棵树DE的高度为()A6 m B7 m C8 m D9 m二、填空题(每题5分，共20分)11假设A是锐角，且sinA是方程2x2x0的一个根，那么sinA_12如下图，在等腰三角形ABC中，tan A，ABBC8，那么AB边上的高CD的长是_(第12题图) (第13题图)13如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC对称，假设DM1，那么tan ADN_14在RtABC中，C90°，且sin 30°，sin 45°，sin 60°，cos 30°，cos 45&

5、#176;，cos 60°；观察上述等式，当A与B互余时，请写出A的正弦函数值与B的余弦函数值之间的关系：_三、解答题(1921题每题12分，22题14分，其余每题10分，共90分)15计算：(1)2sin 30°cos 45°tan 60°； (2)tan230°cos230°sin245°tan 45°.16在RtABC中，C90°，BC6，B60°，解这个直角三角形17如图，AD是ABC的中线，tan B，cos C，AC.求：(1)BC的长；(2)sin ADC的值 (第17题图)18如

6、图，在ABC中，AD是BC边上的高，tanBcosDAC.(1)求证：ACBD；(1)假设sin C，BC12，求ABC的面积 (第18题图)19如图，在四边形ABCD中，BD90°，ABBC，AD7，tan A2.求CD的长 (第19题图)20如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极工程的起跳点，点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米(AB垂直地面BC)，在地面C处测得点E的仰角45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角60°，求点E离地面的高度EF.(结果精确到1米，参考数据1.4，1.7) (第20题图)21为倡导“低碳

7、生活，人们常选择以自行车作为代步工具，如图是一辆自行车的局部几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45 cm和60 cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20 cm，点A，C，E在同一条直线上，且CAB75°.(参考数据：sin 75°0.966，cos 75°0.259，tan 75°3.732)(1)求车架档AD的长；(2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1 cm) (第21题图)22某水库大坝的横截面是如下图的四边形ABCD，其中ABCD.大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N.观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角为31&

8、#176;，渔船N的俯角为45°.MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米(1)求两渔船M，N之间的距离(结果精确到1米)(2)坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i10.25.为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度i11.75.施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备工作效率提高到原来的2倍，结果比原方案提前20天完成加固任务，施工队原方案平均每天填筑土石方多少立方米？(参考数据：tan 31°0.60，sin 31°0.52)(第22题图)参考

9、答案一、1.B2B【解析】由余弦定义可得cos A，因为AB10，AC6，所以cos A，应选B.3C【解析】因为tan ，所以ACAB·tan a·tan .4B【解析】在RtABC中，C90°，根据余弦的定义可得，cos B，即ac·cos B.5A【解析】由题意可知m4.根据勾股定理可得OP5，所以sin .6A【解析】过点A作ADBC于点D，设AD3x，cos B，B45°，那么BDAD3x.又sin C，AC5x，那么CD4x.BCBDCD3x4x7，x1，AD3，故SABCAD·BC.7B8C【解析】设BDx，那么CD2x

10、，ABC是等边三角形，BC60°，DEBDsin 60°x，DFCDsin 60°.DEDFx.9C【解析】由0cos A，得cos 90°cos Acos 60°，故60°A90°.10D【解析】过点A作AFDE于点F，那么四边形ABEF为矩形，AFBE，EFAB3 m设DEx m，在RtCDE中，CEx m在RtABC中，AB3 m，BC3 m在RtAFD中，DFDEEF(x3) m，AF(x3) mAFBEBCCE，(x3)3x，解得x9，这棵树DE的高度为9 m.二、11.【解析】解方程2x2x0，得x0或x.因为A

11、是锐角，所以0sin A1，所以sin A.124【解析】tan A，A30°.又ABBC，ACBA30°，DBC60°，CDBC·sinDBC8×4.13.【解析】如答图，过N作NGAD于点G.正方形ABCD的边长为4，M，N关于AC对称，DM1，MCNC3，GD3.而GNAB4，tan ADN.(第13题答图)14sin Acos B三、15.解：(1)原式2××× 113 1.(2)原式×1 .16解：因为B60°，所以A90°B90°60°30°.

12、因为sin A，所以，得AB12.因为tan B，所以，得AC6.17解：(1)如答图，过点A作AEBC于点E.cos C，C45°.在RtACE中，CEAC·cos C1，AECE1.在RtABE中，tan B，.BE3AE3.BCBECE314.(第17题答图)(2)AD是ABC的中线，CDBC2.DECDCE211.DEAE.又AEBC，ADC45°.sin ADC.18(1)证明：ADBC，tan B，cosDAC.又tan BcosDAC，ACBD.(2)解：由sin C，可设AD12x，那么AC13x，由勾股定理得CD5x.由(1)知ACBD，BD13

13、x，BC5x13x12，解得x，AD8，ABC的面积为×12×848.19解：如答图，延长AB、DC交于点E，ABCD90°，ADCB180°，AECB，tanAtanECD2.AD7，DE14，设BCABx，那么BE2x，AE3x，CEx，在RtADE中，由勾股定理得：(3x)272142，解得x，CE×，那么CD14.(第19题答图)20解：在RtADB中，tan 60°，DB41米又FBOE10米，CFDBFBCD411040(4130)(米)45°，EFCF100米答：点E离地面的高度EF约为100米21解：(1)在

14、RtACD中，AC45 cm，DC60 cm，AD75(cm)，车架档AD的长是75 cm.(2)过点E作EFAB，垂足为F，AEACCE452065(cm)，EFAEsin 75°65 sin 75°62.7963(cm)，车座点E到车架档AB的距离约为63 cm.22解：(1)由题意得E90°，PME31°，PNE45°，PE30米在RtPEN中，PENE30米，在RtPEM中，tan 31°，ME50(米)MNEMEN503020(米)答：两渔船M，N之间的距离约为20米(2)如答图，过点D作DGAB于G，坝高DG24米(第22题答图)背水坡AD的坡度i10.25，DGAG10.25，AG24