高三数学复习第一部分重点保分题专题检测三角恒等变换与解三角形理

1、专题检测（十二）三角恒等变换与解三角形（高考题型全能练）、选择题tan 2 a的值等于,一一4一一。1.（2016武昌区倜研）已知cos（兀一a）=-，且a为第三象限角，则5A.3B._3C.24D.-2444779 / 612.(2016全国甲卷）若兀cos二43三，则sin2a=()571A.25B.51C一5d7253.(2016河北模拟）已知ee0,Tt4,且sinesse=T，2.2cos20-1.则等兀cos+0于（）A.尹尹4D.24. （2016 重庆模拟）在ABC43,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2+b2c2=ab=乖，则ABC勺面积为（）32A.史B.4B,

2、C所对的边分别为a, b, c,若5.（2016-山西太原模拟）在锐角ABO43,角A,sinA=2"?,a=2,Skabc=2,则b的值为(3A.3B.3-2C.22D.236. （2016 海口调研）如图，在 ABO43,兀，C=, BO= 4,点 D在边 AC上,AD= DB DEE!3AB,E为垂足.若DE=2*72,则cosA等于（）二、填空题7. (2016北京高考)在ABC43,/A=,a=J3c,则一=3,C8. (2016石家庄模拟)已知ABC43,AC=4,BC=27,ZBAG=60°,AD)±BC于D,则BD,cD勺值为.3cosA+sinA

3、7兀9. (2016郑州模拟)ABC勺三个内角为A,B,C,若了-入=tan75,则tanA=.三、解答题10. (2016合肥质检)在ABC4三个内角AB,C所对的边分别为a,b,c,已知函数f(x)=sin(2x+B)+q3cos(2x+B)为偶函数，b=f左.(1)求b;(2)若a=3,求ABC勺面积S.11. (2016山西四校联考)在ABC43,角AB,C所对边分别是a,b,c,且cosA=1.3,zB-FC求cos2+cos2A的值；(2)若a=V3,求ABC面积的最大值.12. 在锐角ABC,内角AB,C的对边分别为a,b,c,已知2acosB=2c-b.若cos(A+C)=-4

4、,求cosC的值；(2)若b=5,=5,求ABC勺面积；若O是ABC外接圆的圆心，且cos-B-Ki+cosC-R.=而)，求m的值.sinCsinB1.解析：选C因为cosa且a为第三象限角,所以sinatantan2a2tana242.1tan解析：选所以sin2a9116因为cos7t4故选C.35'兀=cos2a=cosc 2兀=2cos 742591=2X-1=-253.解析：选D由sin0cos7t7t7t47t34,2cos*201cos20兀sin-20兀cos4+0sin7t4兀sin7-°兀sin27一°7t=2cos;兀4sin7-e32.4.

5、解析：选B依题意得cosC=a2+b2c22ab12'C=60°,因此ABC的面积等于12absinC133e=2X>/3><2=7选B.5.解析：选A在锐角ABCN2,2sinA=S»AABC=J2,1A=2bc由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,.(b+c)3 2=a2+2bc(1+cosA)=4+6x1+1=12,3-b+c=24.由得b=c=y3,故选a.6 .解析：选C依题意得，BD>AA黑=亲与，/BZABOZA=2/A在ABCD中,BC BDsin / BDC sin Csinr= "x -23= ；in2

6、A，即。. J一人=产,由此解得2sin Acos A 3sin AcosA=-4-,选C.2兀7 .解析：在ABO,/A=K，3a2= b2+ c2- 2bccos3即 a2 = b2+c2+bc.a=/3c,I-3c2=b2+c2+bc,b2+bc-2c2=0,-1(b+2c)(bc)=0,1-bc=0,b=c,_=1.c答案：18.解析：在ABC43,由余弦定理可得BC=AC+A百一2ACAEcos/BAC即28=16+A巨4AB 解得 AB= 6,则 cos / ABC=28+ 36 1622122X 2-77X6 S'BD= AB- cos Z ABC= 6X-=-, CD=

7、V75BC-BD=2巾WW，所以翳6.答案：69.解析:兀2sin A+ sin3cos A+ sin A3"sin A cos A 2而. 兀A-6A ,兀 cos A+ -3兀兀=tan A+ -3 = tan A- -3b兀7兀,所以一A- w =彳2,312所以A=12312兀 LL I f兀，了，所以 tan A= tan7 = 1.答案：1iufrcI&+H+E10.解：(1)f(x)=sin(2x+B)+q3cos(2x+B)=2sinI._Tt兀.由f(x)为偶函数可知B+=+k%,kez,32一一兀所以B=+k兀，kCZ.6又0<B<兀，故B=,

8、7t7tj-所以f(x)=2sin2x+_2=2cos2x,b=f12=3.(2)因为B="6,b=m，a=3,由正弦定理可知 sinA=asinB二3,所以a="3或2/.r兀一 兀当A= "3"时，C=飞 ABC勺面积S=邛;ABC勺面积S=手.11.解:cos2B+ C卜 cos 2A=1 + cos (B+ C)+ 2cos2A 1 = 2cos A c2a x 12+2cos A-1=-111-X-+2X -2332-1 = -49(2)由余弦定理可得,(*73)2= b2-2bc - cos A= b2+ c2-|bc>2 bc-3bc

9、=3bc9.伏，当且仅当3 . 一 .b= c=2-时，bc有取大值94')1sin A=1 cos2A=1-32=挛.(Saabc)max= bcsin A= 匚 xx22 42/ 3,23 4112.解：(1)由 2acosB= 2c b,得 2sin Acos B= 2sin C sin B,化简得 cos A=则=60 .由 cos( A+ C) = cos B= 一, 知 cos B=,1414所以sin11B=荷所以cos。1133 3C= cos(120 B)= /cos B+ /sin B= -4.币赤=前(油一既 =£ 立一卬1' 11bc - b2= - 5,又b = 5,解得c= 8,1所以 ABC勺面积为2bcsin A= 10 ,：3.cos B 丁. 由品力cos Csin B可彳oH.皿加碗,2, (*)