《等边三角形》（第1课时）

1、13.3 等边三角形等边三角形 （第（第1课时）课时） 学习目标：学习目标：1探索等边三角形的性质和判定探索等边三角形的性质和判定2能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证 明明 三条边都相等的三角形是等边三角形三条边都相等的三角形是等边三角形创设情境，导入新知创设情境，导入新知问题满足什么条件的三角形是等边三角形？问题满足什么条件的三角形是等边三角形？ 等边三角形等边三角形ABC图形图形边边角角轴对称图形轴对称图形等腰等腰三角形三角形两边相等两边相等（定义）（定义） 两底角相等两底角相等（等边对等角）（等边对等角）是（三线合一）是（三线合一） 一条对称

2、轴一条对称轴等边等边三角形三角形三边相等三边相等（定义）（定义）？细心观察，探索性质细心观察，探索性质结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？的结论吗？ 思考利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图思考利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴. .ABC结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？的结论吗？ 图形图形边边角角轴对称图形轴对称图形等腰等腰三角形三角形两边相等两边相等（定义）（定义） 两底角相等两

3、底角相等（等边对等角）（等边对等角）是（三线合一）是（三线合一） 一条对称轴一条对称轴等边等边三角形三角形三边相等三边相等（定义）（定义）？ 相等相等每个角都等于每个角都等于60 相等相等每个角都等于每个角都等于60结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？的结论吗？ 图形图形边边角角轴对称图形轴对称图形等腰等腰三角形三角形两边相等两边相等（定义）（定义） 两底角相等两底角相等（等边对等角）（等边对等角）是（三线合一）是（三线合一） 一条对称轴一条对称轴等边等边三角形三角形三边相等三边相等（定义）（定义）是（三线合一）是（三线合一） 三

4、条对称轴三条对称轴思考思考1一个三角形的三个内角满足什么条件是等一个三角形的三个内角满足什么条件是等 边三角形？边三角形？ 三个角都相等的三角形或者一个角为三个角都相等的三角形或者一个角为60的等腰三的等腰三 角形角形思考思考2若一个等腰三角形有一个角是若一个等腰三角形有一个角是60则是等边则是等边三角形？三角形？问题等边三角形除了用定义（即用边）来判定以问题等边三角形除了用定义（即用边）来判定以 外，能否利用角来判定呢？外，能否利用角来判定呢？细心观察，探索性质细心观察，探索性质已知：在已知：在ABC 中，中，AC = =BC且且A = =60求证：求证： ABC是等边三角形是等边三角形C

5、A B 符号语言：符号语言：在在ABC 中，中， A=B =C ， ABC 是等边三角形是等边三角形等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形 C A B 等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理2： 有一个角为有一个角为60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形 C A B 符号语言：符号语言：在在ABC 中，中，BC = =AC，A = =60，ABC 是等边三角形是等边三角形等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形的判定定理等边三角形

6、的判定定理2： 有一个角为有一个角为60的等腰三角形的等腰三角形 归纳归纳判定等边三角形的方法：判定等边三角形的方法：从边的角度：从边的角度：等边三角形的定义；等边三角形的定义；从角的角度：从角的角度：等边三角形的两条判定定理等边三角形的两条判定定理 证明：证明： ABC 是等边三角形，是等边三角形， A =B = =C = =60 DEBC， B = =ADE，C = =AED A=ADE = =AED ADE 是等边三角形是等边三角形动脑思考，例题解析动脑思考，例题解析例例1如图，如图，ABC 是等边三角形，是等边三角形，DEBC, , 分分别交别交AB，AC 于点于点D，E求证：求证：A

7、DE 是等边三角形是等边三角形. . ABCDE证明：证明：ABC 是等边三角形，是等边三角形， A =ABC =ACB = =60 DEBC， ABC = =D， ACB =E. . A =D = =E. . ADE 是等边三角形是等边三角形. .动脑思考，变式训练动脑思考，变式训练变式变式1若点若点D、E 在边在边AB、AC 的延长线上，且的延长线上，且 DEBC，结论还成立吗？，结论还成立吗？ ADEBC动脑思考，变式训练动脑思考，变式训练变式变式2若点若点D、E 在边在边AB、AC 的反向延长线上，的反向延长线上，且且DEBC，结论依然成立吗？，结论依然成立吗？ 证明：证明： ABC 是等边三角形，是等边三角形， BAC =B = =C = =60 DEBC， B = =D，C = =E EAD =D = =E ADE 是等边三角形是等边三角形ADEBC（1）本节课学习了）本节课学习了等边三角形的性质和判定；等边三角形的性质和判定；（2）等边三角形与等腰三