《作业推荐》—双曲线的几何意义B卷提升篇——解析版

1、作业推荐一双曲线的几何意义 B卷提升篇一、单选题（共50分）1 .双曲线'”的一条渐近线方程为T三及，过右焦点产作外轴的垂线，与双曲线在第一象限的交点为 且,若3。从尸的面积是为原点），则双曲线巴的实轴长是>A.4B.- -C.1D.2【答案】D【解析】【分析】通过双曲线的渐近线方程求出离心率，结合三角形的面积转化求解a,即可得到结果.【详解】f个 *= 2 e = -= J1 + 1 = V5解：因为双曲线上的一条渐近线方程为 厂改，所以*,_c-=2V5由AQ1F的面积是2v5,即:*,b2 =4所以，二Z所以口= '双曲线的实轴长为 2,故选：。【点睛】本题考查双曲

2、线的方程和性质，主要考查了离心率的范围和直线与圆锥曲线的位置关系，考查了学生综合分析问题和解决问题的能力，属于基础题.p 捺一（=1 （a> 5b A 0）F*2 .已知点L为双曲线右支上一点，点，分别为双曲线的左右焦点，点是"F1F?的内心（三角形内切圆的圆心） 曲线的离心率取值范围是 （）5件> 一次二岂乎5比7避；,若恒有二 成立，则双y2r + ao） B.CL（ + qo） D.【答案】B【解析】【分析】根据所给条件和三角形面积公式，求得巴1c的关系式，即可求得离心率的范围【详解】设APFiE的内切圆半径为rQgW用】"5丽产扑心|中小r则， ，用不5

3、"抒1:三学5协后因为,俨FJTPFal宝日岛丘| 所以-FFJTFFgl二加IF1仁上由双曲线的定义可知，l -42所以加W/2。，即立故选：B.【点睛】本题考查了求双曲线离心率的范围，其主要方法为根据条件得出一个关于 氧瓦工的齐次式，再化简转化成关于3的不等式即可得解，本题属于较难题.二一左=1（a。津 0） F F呈工3 .已知P是双曲线上的点，、是其焦点，双曲线的离心率是，且 工 ，若&PF1Q的面积为9,则此双曲线的实轴长为（）A.4B.6C.8D.10【答案】C【解析】【分析】由双曲线的离心率求得0 再根据“八的面积为9,得到|叫|附±| =1S在占明匕

4、中，由勾股定理和双曲线的定义知，b=3,即得解.【详解】c _ jn 工十出 _ 5 _ i _ 3双曲线的离心率是,-：丽,宿二0二配，耐又5=1|PF1| |PF2|=9 »|fFi|PF2| =18在中，由勾股定理可得：4c2 = |?fip+|PF2|2=(lil+ll)z-311121 =4/-36b = 3, a = 4故双曲线的实轴长为：8故选：C【点睛】本题考查了双曲线的性质综合，考查了学生综合分析，转化与划归，数学运算的能力，属于 中档题.心;左+2 = 1（% > 瓦 >0G；三一E=l（® >0力2 >0）4 .已知椭圆 三 与

5、双曲线 ,二”有相同的左Fi f （心日|二23也|（ G右焦点 ，若点尸是 与 在第一象限内的交点，且，设 与 的离心%巴2率分别为 ，则收+%的取值范围是（）&+可A.B.C. D.以上答案都不对【解析】【分析】1得由椭圆与双曲线的定义可得1尸1 =叼一 ，由I匕匕I =2|所山则匚二%的，两边同除亡可 ：=1 "=左 与+与=言-+力+D -三-一 ，即 工则一，进而利用单调性求解即可【详解】由椭圆定义可得IFFJ+|FFa |二2cli，由双曲线定义可得|肛| 一 |町|二她，则土一工=1& = B;因为I&F引二2|所印,所以£ = % -

6、的，两边同除。，则三米，则1-勺+勾=言+与=1免+1) -7TT所以,二e2 >1 e2 41 > 2因为 ，所以1113易得5)F单调递增，所以工2 一故选：B【点睛】本题考查椭圆与双曲线的定义的应用，考查椭圆与双曲线的离心率的应用占M八、为F F幺C' y2 =15.已知坐标平面中，点,分别为双曲线&(RAO)的左、右焦点,在双曲线C的左支上，MF士与双曲线。的一条渐近线交于点°,且°为M匕的中点，点外明的外比若O、D三点共线，则双曲线二的离心率为()A.B.3©C.D.5【答案】C【解析】【分析】由题意得：直线。取垂直平分g，设

7、点Mm叫"c"，则讨,可得方程组力 _ 1Tirl-rJ E 24*'J代入双曲线方程得化简可得:【详解】，、-"一3w 、%（匕0）不妨设点M在第二象限，设,OD:y=r -x由0为MF2的中点，。、1、口三点共线知直线QD垂直平分必匕，则-& ,二-二一& 工.也=土吧aJ-l 汜一上£? ?将'。即' 为£，代入双曲线的方程可得e2 = Su2,化简可得故有X"，且2e 2 ,解得即已二鸟，当点M在第三象限时，同理可得 故选：c.【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程，双曲线的简单性质的应用

8、，运用平面几何的知识分析出n f2、分别直线。口垂直平分M%,并用由表示出点河的坐标是解决此题的难点，属于中档题M 4十营二1（口> b>0> Q：二一二=行便为=-二则当这两条曲6.椭圆'"与双曲线",焦点相同, 为左焦点和右焦点，椭圆 M与双曲线Q在第一象限交点为 且，且 线的离心率之积为？时，双曲线Q的渐近线斜率是（A 二,一C - 口.D-、亡，再由余弦定理，可得MFil =5 HFjl = I设，由椭圆和双曲线的定义，解方程可得出从而得出双曲线Q的出号m、仁的关系，结合离心率公式以及已知条件得出双曲线的离心率, 渐近线斜率.【详解】MFi

9、l =5 3巳| = £设，为为椭圆和双曲线在第一象限的交点,£ =2a（5 = a + m由椭圆和双曲线的定义得解得%二口 一启，FiAF2 =-4f2 = ” + /-2srcos-在奸巳中，由余弦定理得即4於=佃+林产+ （。一血产一9+阴）整理得d +3m2 = 4 c2% % 苧=4 3T=4设椭圆和双曲线的离心率分别为、，则C 1 ，即1 *,/1 , 3>彳*_ 符 3"一"e =-=卢1 =，当'一=鼻由题意可得1°</<1用>i,解得疗一 ”，所以，丁产 -qvd -三,土生因此，双曲线Q的渐近

10、线的斜率为一 口，故选B.【点睛】本题考查共焦点的椭圆和双曲线的离心率， 同时也考查了双曲线渐近线斜率的计算， 解题的 关键在于充分利用椭圆和双曲线的定义并结合余弦定理求解，考查运算求解能力，属于中等题.1一=1Fl Fl r2 H- yz = a27.已知双曲线k *的左、右焦点分别为 ，过作圆的切线分别交R 广 |fiC| = |CF2| 双曲线的左、右两支于 与 £且，则双曲线的渐近线方程为（）A. -B；-C.二一-D.二- -【答案】D【解析】 【分析】-|BF2| = 4a |FifaI = 2cb2 2a2 =0直线“°的斜率为:计算，,一，利用余弦定理得到-

11、=14 V3化简知“，得到答案【详解】幡 I 如BC CF2由题意知直线月二的斜率为又ICFil - |2| = |CFJ - BCl = |BFJ = 2a |BF2|=4a 岛匕 由双曲线定义知，.匚口3/5尸1& -_：* = - c2 - 3a2 =2ab由余弦定理：,b2 - 2aH 2a£ =0 即，2(-)-2= 0士=1 + 四.故双曲线渐近线的方程为 ,' 二故答案选D【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，与圆的关系，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.C：4- = l(a>0.b> 0r28=08 .已知双曲线片寸的一个焦点恰为圆 :的圆

12、心，Fl F2且双曲线C的渐近线方程为y = ±J3*.点P在双曲线C的右支上，分别为双曲线 C冉工的左、右焦点，则当 皿取得最小值时，咯1=()A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】【分析】求得圆心可得焦点，由渐近线方程，可得 a, b的方程，解得= 1 ,设F%=t,运用双曲线的定义， 化简所求式子，利用基本不等式的性质即可得出最小值时所 求值.【详解】x2 4-ya-4jr-8 = 0FiC-ZO) Fa(2,0)由圆:的圆心(2, 0),可得焦点，£_四双曲线c的渐近线方程为y-+V3x,可得R一 ,a2 + b- = 4且，解得Q= 1, b=遍,设产之| 二

13、t,可得IPFd = t +2 ,当且仅当f = I PF2| = 2时取等号,可得|PF/ =4故选B.【点睛】本题考查双曲线的定义、标准方程与几何性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算 能力，属于中档题.工uABC皿匹今一左二乂11。年°)3人一 AEAC 一9 .如图所示，总比匕是双曲线上的三个点，经过原点"，AC经过右D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得可得在直角三角形 与旧/中，°F为斜边月E上的中线，即有而七娘= 七一 £=i网刃q川斗。用二町史qom,则，又二* ,解得fl/jr+ir dTTO = tTL-即有,又F9。),由于

14、&F 1水且I对=| CFI可设算町,-1=- 1(c +叫一+却之 E 2 _ >2 + 2既有I，又 ，"')，可得dT+r!工厂/十六nuc1十/h/、y , CC) 一k£，将，代入双曲线的方程，可得叫口=_+ 砂)二凝 产二=匚廿f ,化简，由可得_ %Tr(2e2 -l)(e2 -2)2 =1,对照选项，代入检验可得2成立，故选a.考点：双曲线的标准方程及其简单的几何性质 E< = 力>0)ep10 .已知双曲线° ： ”，过其右焦点,作渐近线的垂线，垂足为廿，,轴于点匚，交另-条渐近线于点a并且点匚位于点出产之间.已

15、知。为原点，且“用=”，贝再一s4 A.43B.2 C.T D.SF,结合直角三【解析】【分析】 设出右焦点F的坐标和渐近线。金，GE的方程，由点到直线的距离公式求得角形勾股定理和三角函数的定义、两直线的夹角公式， 求得Q工的关系，由此求得的|碎长，进而求得【详解】jj2 4bt_J= jy = x双曲线二犷的右焦点渐近线0E的方程为，即bk-”，=O ,渐近线°苴的y = - - r方程为 0 ,即bK+cij，=0.研二所以0B = Vc2-42 =a AB = J 箭1=?tan 2.rlOF1a,n 2 9 OF1 -Manz ACjF43J1Z.S QFtanAOB = =

16、 tanz/OS= tan(AOF .BOF=所以的;而b=- - -a解得“:2或 -（舍去）.|川二春+匕三4十为M学所以 一.|。产产=BF |FC|FC| ="匚=二=生=至=2在3C0F中，由射影定理得，所以即3 b知口回=？=*所以一 一：一I 故选：B本小题主要考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查直角三角形的射影定理、两直线的夹角公式， 考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力， 属于中档题.、填空题（共30分）11 .下列命题正确的是 （写出正确的序号） 若呼-/那=3 ,则动点p的轨迹是双曲线左边一支;1" - = 14,则实数m的值

17、是7;抛物线y= 2axa*。）的焦点坐标是已知椭圆Ef eT 的长轴在T轴上，若焦距为等轴双曲线的离心率等于【答案】【解析】【分析】运用椭圆、双曲线和抛物线的定义、几何性质等知识对命题进行判定是否正确【详解】对于，因为帆一2°）泗。0） |P解一俨叫=3> |PM,则动点尸的轨迹是以为焦点的双曲线右边一支，故错误；对于，由椭圆的长轴在尸轴上,a- - m - Zb =8 -m声= b- - 2m - 10则由焦距为4,即左=4,即有二2则加1 10 = 4,二加=7,故正确;一二对于，抛物线y= 2ctA2（n丰0）,整理抛物线方程可得加 则焦点坐标为处自故错误;对于，双曲线

18、y 好 为等轴双曲线，则a= bv= E 二故离心率=后二/，故正确.故答案为：【点睛】本题考查了椭圆、双曲线和抛物线的定义、几何性质等方面的知识，需要熟记各曲线的相关 知识，并能灵活运用，本题较为基础.三一三二（口>05>0）Ff212 .已知点尸是双曲线“ 丁左支上一点，是双曲线的左右焦点，且双 曲线的一条渐近线恰是线段 Pfi的中垂线，则该双曲线的离心率是【解析】【分析】 根据题意得PG1%,通过斜率以及直角三角形关系建立等量关系，结合双曲线的定义求 解离心率.【详解】由题：双曲线的一条渐近线恰是线段P八的中垂线，。是1 的中点，所以渐近线与PFi平行，所以PUFi所以|F%

19、| 二2乩|PF1|三加，又|F4|二|万/ +助所以廿二=/一/ 二4a# 二 5戌，J= 5r=-所以"，离心率白= 45.遍故答案为：【点睛】此题考查求双曲线的离心率，关键在于根据题意找出等量关系，结合几何特征求解% F集一白=1口 > 0方> 0)F113 .已知，为双曲线 ” 占的左、右焦点，过 作直线£邛 的左右支分别交于p, Q两点，若上QP七二6,且|PQ|二|所工| 则双曲线的渐近线的方程为【答案】"【解析】【分析】由题意画出图形，由双曲线定义结合已知可得1PF所1二4口再由余弦定理可得口与Q=6灯的关系，进而得到标即求得双曲线的渐近

20、线的方程.【详解】 解：由双曲线的定义知，1叫I TQN =1%1 =?生1吗| 一 |%| =2a二= 4口产金QPF工=60c,;.zFlPFs = 120f在aFiPF：中，由余弦定理：二=7得4於=4砂+ 3|FFi| 一留近=28展，即好=6L,即双曲线的渐近线方程为y=±本题考查了双曲线定义及性质，考查了余弦定理.一般地，在圆锥曲线的问题中，若已知过两焦 点角的大小，常结合余弦定理进行求解.本题的难点在于，根据已知条件，能够结合双曲线的定 义及性质，用值也£将1工1尸七|,同耳|表示出来.对于求椭圆和双曲线离心率的题目，关键在 于列出“乩工的方程，结合定义进行化

21、简.o)o)14 .已知双曲线二"的右焦点到渐近线的距离为 3.现有如下条件：双5占二十E二i曲线C的离心率为: 双曲线F与椭圆 拓11共焦点；双曲线右支上的一点 产到的距离之差是虚轴长的倍.请从上述3个条件中任选一个，得到双曲线的方程为【答案】【解析】【分析】根据题意得到双曲线的渐近线，然后根据右焦点到渐近线的距离为3,得到根据a2 + tr2 = c2离心率得到电。关系，结合，求出巴 从而得到双曲线方程；求出椭圆工二十片=屋+ / = /茹11 的焦点，从而得到三5,结合，求出已，从而得到双曲线方程；根据题意得到3,由双曲线的定义得到Q,从而得到双曲线方程.【详解】U一匚= （0

22、> 0力>0） 依题意，双曲线 '''y = ± _ £渐近线方程为一“，即办土 ”工0, 右焦点 到渐近线的距离为5双曲线己的离心率为4,故二M + B2 =嘘又匕3,且，所以得口"4" = 5,U故双曲线C的方程为lfc 9；椭圆曝*5 = 1的焦点坐标为-5,Q),(5故。=5 ；a2 + &2 = c2又，故口=4故双曲线c的方程为AY1 ； 依题意，设双曲线 C的左、右焦点分别为 ,PFl-PF2?b 遥故3,故口亡=1故双曲线的方程为16二-故答案为：.【点睛】本题考查根据双曲线的离心率求标准方程，

23、根据双曲线的定义求标准方程，双曲线的几何性质，属于简单题.X2 丁 _-T H 15.如图，点F为双曲线C: 旷1 (a>0, b>0)的左焦点，直线 y=kx分别与双曲线C的左、右两支交于 A、B两点，且满足 FAXAB, O为坐标原点，/ ABF=/AFO,则双曲【答案】【解析】【分析】P设双曲线的另一个焦点为:则上为平行四边形，由条件可得AF二J2月口，然后由双曲线的定义可得8F=BF1+ 2口 = + 2a,再在用勾股定理,进而求出离心率.【详解】如图，设双曲线的另一个焦点为Fi连接几跖根据双曲线的对称性可得，AFEF为平行四边形由FALAB,在山宫总产0,比也上FB中，/

24、 abf=/afotanjLAFO =77= tanrj4BF ="叱得AF二代A。.j/j _ _J在Rt“AF°中有，F0*=/=上门+4第=3401得 工BF = B F. + 2a = ? 4-2d由双曲线的定义有：在砒必叫：BFVFf见即呼+2陪胃-第/6ttc 4- 3 a2 = c2fl2 e2 /6e - 3=0化简整理得：，两边同时除以化为：营_恒3.解得： -.m+丫白所以双曲线的离心率为：故答案为：二【点睛】本题考查双曲线的定义和对称性性质，属于中档题.二 + 二% > 0)二 十、= 1(5 >0*瓦 >0)16.已知椭圆正 比与双

25、曲线 i 网' 有相同Fjp F26 G12£ Q的焦点,-产点是曲线.与-的一个公共点， 分别是，和 的离心率，若外JPF2, 则精+巧的最小值为.9【答案】-【解析】 【分析】设焦距为立，椭圆的长轴长为2%,双曲线的实轴长为2出,令尸在双曲线的右支上，由已知 条件结合双曲线和椭圆的定义求得2ai +2a2 = 2c由此可求得4ei ,用的最小值，得到答 案.【详解】由题意，设焦距为 吟椭圆的长轴长为眄,双曲线的实轴长为2%令P 在双曲线的右支上，|PFiLI"a|"2能IPFJ + IPFfh由双曲线的定义可得，由椭圆的定义可得，|PFiF + |P%

26、=2" + 2ct两式平方相加，可得 又由%i则叫F"叫"小 firm 2a +2咫=4人所以 12,4e；十铐=一+=-； _ 1所以的三2的当且仅当一时等号成立,2所以$4 +用的最小值为,【点睛】本题主要考查了椭圆和双曲线的离心率的最值问题，其中解答中熟练应用椭圆的定义，以及合理应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.、解答题(共70分)17.已知数列I%的首项为1,为数列的前孔项和，'e 3"1 ,其中0(1)若成等差数列，求数列 横另的通项公式;产 巳=1 L = 2 + 岸+，(2)设双曲线J 的离心率

27、为，且 ，求'一.% = 21(抑 e iV*)3" - 1)【答案】(1) -(2)-【解析】【分析】(1)由条件利用等比数列的定义和性质，求得数列 an为首项等于1、公比为q的等比数歹U,再根据2a2, a3, a2+2成等差数列求得公比 q的值，可得an的通项公式；v=(2)由(1)可知an=q1;又由双曲线x2 41的离心率为en,且殳=2,分析可得e2 户二二2,解可得a2的值，由an=qn1可得q的值，进而可得数列an的通项公式，再次由双曲线的几何性质可得en2=1+an2=1+3n 1,运用分组求和法计算可得答案.【详解】l-n+2 =Q-nM=9/7-月之1(

28、1)由已知，两式相减得到%=。51+1组 =g的=q/又由得到，故对所有旭上1都成立.所以，数列(口是首项为1,公比为q的等比数列0Tl 土51 从而的，的，血+的).值三二2的.由成等差数列，可得力产以+ %,所以，故母=上所以0Tl =(2)由(1)可知，/- 5三1七二 J1 +。= J1 + qiJ所以双曲线口力的离心率&2 = j 1 + q之三2广由解得& =a.所以en2= 1+an2= 1+3n 1c ccc7八十丁所以得：ei2+e22+en2= n+ (1+3+32+-+3n 1) = n .【点睛】本题考查数列的递推公式以及数列的求和，涉及双曲线的简单几何

29、性质，注意题目中q>0这一条件.金三一1=1(口>0»=0)18.已知离心率为2的双曲线上的左、右焦点分别为.若点气工闻，且线段产f 1的中垂线经过点&41为双曲线L的两顶点，连(1)求双曲线C的方程;(2)设点。为双曲线匚上异于顶点的任一点，。为坐标原点,AiQ/inQ结 一，分别交V轴于点火和3,问阿“因是否为-一定值？若是， 求出该定值；若不是, 求出|,|囿的取值范围.-T- 1|0用 * | 05| =-【答案】(1)工 i(2)是，【解析】【分析】(1)由线段PF1的中垂线经过点#11 = 1211,再结合离心率为2,建立2个方程解出即可I皿1，1的(

30、2)设QOoJb),然后先得出""和月"的方程，进而算出先禾曲的纵坐标即可求出【详解】(1)由题,峪，即一":今e = 7 = 2 fl= i，双曲线的方程为:(2)设&Q则 的方程为:片日式工+右)y= r-r仁令工二°,有HE月°Q的方程为:尸T)了=-卢7j ,，令A也有由T|8| 府|=|禹3 ZXqi Fl. ZJhfl"!4x5 - -yj. =14®J -1= -yj由于Q%在双曲线上，“门，即. 小IW|j(ki=i4i寸i+为定值.【点睛】i.线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等2.本题

31、的定值问题较简单，设出点的坐标运算即可；/三=1kJ 巧=119.设双曲线，正项数列 满足 ，对任意的都有是L上的点.(1)求数列的通项公式;+ >" +是否存在正整数正，使得二钻一与有相同的渐近线？如果有，求出 小的值；如果没有，请说明理由.【答案】(1)葭一""(2)存在，m=9999【解析】【分析】(1)根据曲线方程求出外 n-l1,得出等差数列小事的通项公式即可求解;(2)使用裂项相消求和，求得 ，结合渐近线方程求解【详解】(1)由题,_ j-2=(工 三 1即',1 渡三2nUN故理是以, 为首项，工为公差的等差数列，欧三n 40 %二诉故

32、 ，又 ，于是r- = . 11 -而44央1n+1(2)由，得5兔=4-+ “，+ - (V2 1) 4-(V3 V2) + “+ (VnTT Vn) = Vtb + 1 1 工1十5 电工总七+工n+1t - - = 1y-± 匡工的渐近线方程为y=±V3工，叁的渐近线方程为" -g , 故A3,即，/ET=99,故皿=弼9【点睛】此题考查圆锥曲线与数列的综合应用，涉及数列通项的求法，数列的裂项求和， 与双曲线几何性质的综合使用.20.已知双曲线鼠1(a>0 , b>0)的一条渐近线方程为 2x+ v= 0,且顶点到渐近线的距离2/5为一.(1)求

33、此双曲线的方程；(2)设P为双曲线上一点，A, B两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、二象限，若AP = PB ,求 AOB的面积.【答案】(1)'x2=1; (2)2.【解析】【分析】C2 = C2 +5工(1)利用一条渐近线的离心率为2,和顶点到渐近线的距离列出两个等式结合求得T得双曲线方程；APPB(2)设A(m,2m), B(-n,2n),其中m>0, n>0,说明P是AB的中点，由中点坐标公式得P点坐标，代入双曲线方程可求得叫设/ AOB = 2 9,则有tan=2,由此可求得sin 2 0,再有|OA|= m, |OB|= n,面积易求.【详解】_ 2/5|

34、Q= 2(1)依题意得【看 $解得"=1y2故双曲线的方程为4-x2= 1.AP=PB(2)由(1)知双曲线的渐近线方程为y=受x,设A(m,2m), B(n,2n),其中m>0,n>0,由得点P的坐标为(?，丽+汨将点P的坐标代入4 - x2= 1,整理得mn= 1.设/AOB = 2tan(i)=2,则 tan 0=3,从而 sin 2 0=，圾店又| OA|= m, | OB| = n,Sa AOB =2| OA| | OB| sin 2 0= 2mn=2.【点睛】本题考查求双曲线的标准方程，已知渐近线方程和顶点到渐近线的距离，列出方程组可解得_ 2工1fc，得双曲

35、线方程.三角形OAB的面积，其夹角"OB易求( 二 ？)，设A(m,2m),B(-n,2n),由AB中点在双曲线上可求得从而可求得面积.21.已知双曲线4 二与双曲线.1具有相同的渐近线，且双曲线 灯过点a也2a.(1)求双曲线二的方程;F厂(2)已知是双曲线C的两个焦点，点尸在双曲线L上，设，若求 上的面积.【答案】(1)J J 厂(2) 44V3 4【解析】【分析】(1)根据题意，可设双曲线r的方程为菜*一代入A点坐标即可得到双曲线C的方程;PF F ，F PF i 人"+W2rl=(上¥(2)在"/之中，设U卅28,由余弦定理得：一,结合双曲 线的定义，可得 ms仇 从而可得 PF/2的面积.【详解】(1)根据题意，可设双曲线匚的方程为皂？,:双曲线已过点A(4v2?J,，"，双曲线灯的方程为J2 = i市(2)在双曲线 /4 中，,=4, b = 2 ,.上=24,nr ru cu a" +以 一2丁1/建。5伊二在PFiF?中，设出P小三B,由余弦定理得：1,(